将方程 x^2-xy+y^2-8x-8y+60=0 通过平移、旋转，化简成焦点在 x 轴上的标准椭圆方程

chris_man

因为椭圆轴过x-y=0线，所以将椭圆绕原点顺转45度或逆转135度得到两个解

永远

永远 发表于 2022-12-11 13:34
曹老师手中有没有很老的俄罗斯数学公式大全手册，最好中文版的？？？

国内没看到啊，请先生把国内中文版的正面封面拍个照上传一下，我好找找看

永远

luyuanhong 发表于 2022-12-11 10:28
你在第 15 楼中对平移变换的分析很正确！

对坐标系中的图形作旋转平移，与对坐标系的坐标轴作旋转平移 ...

陆老师好，可否给出坐标系的旋转平移公式以及图形坐标的旋转公式，这些内容课本上都删减掉了，不过对于我来说很感兴趣，有意思，望闲暇时间总结一下，并帖出来

Nicolas2050

椭圆的平移，旋转算法理论及python实现

chris_man

chris_man 发表于 2022-12-11 19:25
因为椭圆轴过x-y=0线，所以将椭圆绕原点顺转45度或逆转135度得到两个解

顺时针45度旋转完的方程式 x^2+3y^2-16*pow(2,0.5)x+120=0，逆时针135度方程x^2+3y^2+16*pow(2,0.5)x+120=0，这两方程焦点一定在x 轴上。所以只需要旋转就可以了没必要平移。结题的基本思路是先确定轴线与x轴的交点，再绕这点转就行了。

chris_man

chris_man 发表于 2022-12-12 15:48
顺时针45度旋转完的方程式 x^2+3y^2-16*pow(2,0.5)x+120=0，逆时针135度方程x^2+3y^2+16*pow(2,0.5)x+120 ...

所谓的标准方程是不是交点要以原点对称？？？如果是只要算出轴线x-y=0与原方程的两个交点（6,6），（10,10），可以马上确定平移的量是8*pow(2,0.5),方程是x^2+3y^2-8=0