勾股数组研究

yangchuanju · 发表于 2022-12-29 11:28

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-12-30 05:05 编辑

A023042 A003072 A226903
立方数是 3立  方 3立方和之
3 立方和和的数    c，+1=d
1 6 1    3 1 5
2 9 2    10 2 18
3 12 3    17 3 53
4 18 4    24 4 102
5 19 5    29 5 197
6 20 6    36 6 306
7 24 7    43 7 491
8 25 8    55 8 684
9 27 9    62 9 989
10 28 10    66 10 1290
11 29 11    73 11 1745
12 30 12    80 12 2178
13 36 13    81 13 2813
14 38 14    92 14 3402
15 40 15    99 15 4247
16 41 16    118 16 5016
17 42 17    127 17 6101
18 44 18    129 18 7074
19 45 19    134 19 8429
20 46 20    136 20 9630
21 48 21    141 21 11285
22 50 22    153 22 12738
23 53 23    155 23 14723
24 54 24    160 24 16452
25 56 25    179 25 18797
26 57 26    190 26 20826
27 58 27    192 27 23561
28 60 28    197 28 25914
29 63 29    216 29 29069
30 66 30    218 30 31770
31 67 31    225 31 35375
32 69 32    232 32 38448
33 70 33    244 33 42533
34 71 34    251 34 46002
35 72 35    253 35 50597
36 75 36    258 36 54486
37 76 37    270 37 59621
38 78 38    277 38 63954
39 80 39    281 39 69659
40 81 40    288 40 74460
41 82 41    307 41 80765
42 84 42    314 42 86058

yangchuanju · 发表于 2022-12-29 12:07

费尔马1 发表于 2022-12-29 09:27
X^3+Y^3+Z^3=U^3，有正整数解，对此，本坛的蔡家雄、程中永两位老师已经给出了其通解公式！
X^4+Y^4+Z^4=U ...

k^4 = a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = a'^4 + b'^4 + c'^4 + d'^4:
31127: (2260, 4870, 17386, 30335), (2495, 11998, 16430, 30320);
41963: (1100, 17260, 25015, 40234), (8750, 12109, 14470, 41720);
72899: (4555, 44270, 58868, 59330), (9700, 16480, 47618, 69265);
154789: (49586, 55450, 102170, 145615), (66405, 106740, 119760, 121664);
195479: (12970, 43340, 140947, 180520), (25570, 41080, 112822, 189695);
208471: (3903, 46560, 61290, 207950), (91045, 149222, 150550, 168730).

Other similar sequences:
A023041 (k^3=a^3+b^3+c^3, gcd(a,b,c)=1);
A003828 (k^4=a^4+b^4+c^4, gcd(a,b,c)=1);
A175610 (k^4=a^4+b^4+c^4);
A134341 (k^5=a^5+b^5+c^5+d^5);
A063923 (k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5, gcd(a,b,c,d,e)=1);
A063922 (k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5);
A331674 (k^5=a^5+b^5+c^5+d^5+e^5, gcd(a,b,c,d,e)=1, at least two solutions).

（据A331675）

yangchuanju · 发表于 2022-12-29 12:10

353^4 = 30^4 + 120^4 + 272^4 + 315^4.
651^4 = 240^4 + 340^4 + 430^4 + 599^4.
2487^4 = 435^4 + 710^4 + 1384^4 + 2420^4.
2501^4 = 1130^4 + 1190^4 + 1432^4 + 2365^4.
2829^4 = 850^4 + 1010^4 + 1546^4 + 2745^4.

（据A003294）

yangchuanju · 发表于 2022-12-29 12:13

k^5 = a^5 + b^5 + c^5 + d^5 + e^5 = a'^5 + b'^5 + c'^5 + d'^5 + e'^5:
744: (100, 210, 414, 629, 651), (14, 95, 545, 586, 644);
1686: (265, 486, 784, 791, 1670), (46, 591, 675, 999, 1655);
1921: (275, 351, 872, 1298, 1855), (95, 771, 1020, 1519, 1756);
2087: (145, 565, 1105, 1462, 1990), (519, 642, 1026, 1480, 1990);
3447: (1212, 1300, 1345, 1699, 3411), (289, 317, 1033, 1682, 3426);
4097: (1281, 2154, 2396, 3462, 3504), (954, 1989, 2127, 2396, 3981);
6065: (3629, 3811, 4070, 4272, 5313), (854, 3160, 3752, 5073, 5196);
7157: (1827, 2186, 4789, 5629, 6376), (930, 2746, 3570, 5109, 6802);
7864: (1093, 2309, 3629, 6137, 7296), (312, 1631, 3418, 3544, 7809);
8570: (1766, 2529, 4086, 5520, 8319), (2101, 2315, 2710, 3960, 8524).

（A331674）

yangchuanju · 发表于 2022-12-29 13:33

终于找到了A095868、A095867、A096545、A096546分别给出x^3+y^3+z^3=w^3之x,y,z,w数字13798组。
A095868 A095867 A096545 A096546
X Y Z W
1 3 1 4 1 5 1 6
2 1 2 6 2 8 2 9
3 7 3 14 3 17 3 20
4 3 4 10 4 18 4 19
5 18 5 19 5 21 5 28
6 4 6 17 6 22 6 25
7 11 7 15 7 27 7 29
8 6 8 32 8 33 8 41
9 27 9 30 9 37 9 46
10 3 10 36 10 37 10 46
11 2 11 17 11 40 11 41
12 16 12 23 12 41 12 44
13 29 13 34 13 44 13 53
14 15 14 42 14 49 14 58
15 12 15 19 15 53 15 54
16 22 16 51 16 54 16 67
17 7 17 54 17 57 17 70
18 36 18 38 18 61 18 69
19 50 19 61 19 64 19 85
20 34 20 39 20 65 20 72
21 38 21 43 21 66 21 75
22 58 22 59 22 69 22 90
23 19 23 60 23 69 23 82
24 14 24 23 24 70 24 71
25 31 25 33 25 72 25 76
26 25 26 48 26 74 26 81
27 28 27 53 27 75 27 84
28 26 28 55 28 78 28 87
29 38 29 48 29 79 29 87
30 20 30 54 30 79 30 87
31 45 31 69 31 79 31 97
32 21 32 43 32 84 32 88
33 32 33 54 33 85 33 93
34 25 34 31 34 86 34 88
35 17 35 40 35 86 35 89
36 25 36 38 36 87 36 90
37 15 37 82 37 89 37 108
38 19 38 53 38 90 38 96
39 33 39 70 39 92 39 105
40 29 40 75 40 96 40 110
41 50 41 74 41 97 41 113
42 23 42 86 42 97 42 116
43 86 43 95 43 97 43 134
44 94 44 96 44 99 44 139
45 19 45 92 45 101 45 122
46 12 46 31 46 102 46 103
47 49 47 84 47 102 47 121
48 13 48 51 48 104 48 108
49 23 49 94 49 105 49 126
50 16 50 47 50 108 50 111
51 3 51 34 51 114 51 115
52 9 52 55 52 116 52 120
53 44 53 51 53 118 53 123
54 13 54 65 54 121 54 127
55 72 55 85 55 122 55 141
56 5 56 76 56 123 56 132
57 38 57 57 57 124 57 129
58 69 58 123 58 124 58 160
59 44 59 73 59 128 59 137
60 3 60 121 60 131 60 159
61 12 61 81 61 136 61 145
62 107 62 108 62 136 62 171
63 31 63 64 63 137 63 142
64 1 64 71 64 138 64 144
65 71 65 73 65 138 65 150
66 1 66 135 66 138 66 172
67 22 67 75 67 140 67 147
68 96 68 107 68 141 68 170
69 65 69 87 69 142 69 156
70 48 70 137 70 142 70 177
71 69 71 99 71 146 71 164
72 48 72 133 72 147 72 178
73 46 73 47 73 148 73 151
74 59 74 93 74 148 74 162
75 115 75 122 75 149 75 188
76 108 76 109 76 150 76 181
77 39 77 146 77 156 77 191
78 12 78 86 78 159 78 167
79 58 79 131 79 160 79 187
80 140 80 151 80 161 80 218
81 47 81 97 81 162 81 174
82 54 82 80 82 163 82 171
83 56 83 133 83 163 83 190
84 5 84 163 84 164 84 206
85 108 85 142 85 165 85 205
86 68 86 113 86 166 86 185
87 113 87 146 87 166 87 209
88 25 88 92 88 167 88 176
89 18 89 121 89 167 89 186
90 81 90 147 90 167 90 203
91 73 91 135 91 170 91 198
92 108 92 163 92 170 92 219
93 85 93 138 93 171 93 202
94 76 94 141 94 171 94 202
95 34 95 123 95 173 95 192
96 17 96 57 96 177 96 179
97 67 97 167 97 177 97 219
98 58 98 157 98 179 98 214
99 57 99 68 99 180 99 185
100 6 100 127 100 180 100 199
……

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