构造任意长的二次等差素数数列

白新岭 · 发表于 2022-12-17 21:17

我二伯父今天没了，人生画上了句号，他属马，比我父亲大一轮，我大哥属马，比我大哥大三轮，我今年54岁（虚岁，属鸡），我大哥比我大三岁，57了，+36，我二伯父今年93岁。我爷是1966年没的，那年我大哥出生，我爷比我奶奶大15岁，我奶奶2000年正月没的，她老人家不是享年94岁，就是92岁。

白新岭 · 发表于 2022-12-17 21:22

SELECT 1
USE d:\二次等差素数数列\素数表.DBF ALIAS 素数表
SELECT 2
USE d:\二次等差素数数列\二次等差九生.DBF ALIAS 等差九生
SELECT 3
USE d:\二次等差素数数列\二次等差十生.DBF ALIAS 等差十生
kssj=SECONDS()
For i=1 to 23
   @ 5,12 say i
   SELECT 2
   jl9=记录9
SELECT  1
GO jl9
jl=recno() &&记录指针位置
PUBLIC A
A=素数
skip
FOR j=1 TO 6
   n=j
SELECT 1
PUBLIC B
B=素数
cj=B-A
IF cj=18
      SELECT 3
      APPEND BLANK    &&增加一条空记录
      REPLACE 十生素 WITH A+18
      REPLACE 记录10 WITH jl+n
      exit
ENDIF
   SELECT 1
   skip
ENDFOR
SELECT 2
skip
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭 · 发表于 2022-12-17 21:27

十生素       记录10
101       26
107       28
131       32
844517       67227
51448451       3082745
86966861       5051370
122983121       7001764
180078407       10034520
960959471       48961862
在10亿内，二次等差素数数列，10生的不足10组，看来找到一个40生，势必登天还难。

白新岭 · 发表于 2022-12-18 15:27

SELECT 1
USE d:\二次等差素数数列\素数表.DBF ALIAS 素数表
SELECT 2
USE d:\二次等差素数数列\二次等差十生.DBF ALIAS 等差十生
SELECT 3
USE d:\二次等差素数数列\二次等差11生.DBF ALIAS 等差11生
kssj=SECONDS()
For i=1 to 9
   @ 5,12 say i
   SELECT 2
   jl10=记录10
SELECT  1
GO jl10
jl=recno() &&记录指针位置
PUBLIC A
A=素数
skip
FOR j=1 TO 6
   n=j
SELECT 1
PUBLIC B
B=素数
cj=B-A
IF cj=20
      SELECT 3
      APPEND BLANK    &&增加一条空记录
      REPLACE 生素11 WITH A+20
      REPLACE 记录11 WITH jl+n
      exit
ENDIF
   SELECT 1
   skip
ENDFOR
SELECT 2
skip
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭 · 发表于 2022-12-18 15:34

生素11 记录11
127 31
151 36
180078427 10034523

白新岭 · 发表于 2022-12-18 16:17

\(X^2+X+17\), X从0取到15时，皆为素数。素数式链条长度为16，在10亿内，再无第二例。

白新岭 · 发表于 2022-12-20 09:50

x^2-79x+1601,k=0～80
x^2-77x+1523,k=0～79
x^2-75x+1447,k=0～78
x^2-73x+1373,k=0～77
x^2-71x+1301,k=0～76
x^2-69x+1231,k=0～75
x^2-67x+1163,k=0～74
x^2-65x+1097,k=0～73
x^2-63x+1033,k=0～72
x^2-61x+971,k=0～71
x^2-59x+911,k=0～70
x^2-57x+853,k=0～69
x^2-55x+797,k=0～68
x^2-53x+743,k=0～67
x^2-51x+691,k=0～66
x^2-49x+641,k=0～65
x^2-47x+593,k=0～64
x^2-45x+547,k=0～63
x^2-43x+503,k=0～62
x^2-41x+461,k=0～61
x^2-39x+421,k=0～60
x^2-37x+383,k=0～59
x^2-35x+347,k=0～58
x^2-33x+313,k=0～57
x^2-31x+257,k=0～32
x^2-31x+281,k=0～56
x^2-29x+227,k=0～31
x^2-29x+251,k=0～55
x^2-27x+199,k=0～30
x^2-27x+223,k=0～54
x^2-25x+197,k=0～53
x^2-23x+173,k=0～52
x^2-21x+151,k=0～51
x^2-19x+131,k=0～50
x^2-17x+113,k=0～49
x^2-15x+97,k=0～48
x^2-13x+83,k=0～47
x^2-11x+71,k=0～46
x^2-9x+61,k=0～45
x^2-7x+53,k=0～44
x^2-5x+47,k=0～43
x^2-3x+43,k=0～42
x^2-1x+41,k=0～41
x^2+1x+41,k=0～40
x^2+3x+43,k=0～39
x^2+5x+47,k=0～38
x^2+7x+53,k=0～37
x^2+9x+61,k=0～36
x^2+11x+71,k=0～35
x^2+13x+83,k=0～34
x^2+15x+97,k=0～33
x^2+17x+113,k=0～32
x^2+19x+131,k=0～31
x^2+21x+151,k=0～30
这是在vb6版块给的程序结果，没有验证。

白新岭 · 发表于 2022-12-20 14:44

序号 x x^2+x+41 减41 模2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
1 0 41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 43 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 2 47 6 0 0 1 6 6 6 6 6 6 6
4 3 53 12 0 0 2 5 1 12 12 12 12 12
5 4 61 20 0 2 0 6 9 7 3 1 20 20
6 5 71 30 0 0 0 2 8 4 13 11 7 1
7 6 83 42 0 0 2 0 9 3 8 4 19 13
8 7 97 56 0 2 1 0 1 4 5 18 10 27
9 8 113 72 0 0 2 2 6 7 4 15 3 14
10 9 131 90 0 0 0 6 2 12 5 14 21 3
11 10 151 110 0 2 0 5 0 6 8 15 18 23
12 11 173 132 0 0 2 6 0 2 13 18 17 16
13 12 197 156 0 0 1 2 2 0 3 4 18 11
14 13 223 182 0 2 2 0 6 0 12 11 21 8
15 14 251 210 0 0 0 0 1 2 6 1 3 7
16 15 281 240 0 0 0 2 9 6 2 12 10 8
17 16 313 272 0 2 2 6 8 12 0 6 19 11
18 17 347 306 0 0 1 5 9 7 0 2 7 16
19 18 383 342 0 0 2 6 1 4 2 0 20 23
20 19 421 380 0 2 0 2 6 3 6 0 12 3
21 20 461 420 0 0 0 0 2 4 12 2 6 14
22 21 503 462 0 0 2 0 0 7 3 6 2 27
23 22 547 506 0 2 1 2 0 12 13 12 0 13
24 23 593 552 0 0 2 6 2 6 8 1 0 1
25 24 641 600 0 0 0 5 6 2 5 11 2 20
26 25 691 650 0 2 0 6 1 0 4 4 6 12
27 26 743 702 0 0 2 2 9 0 5 18 12 6
28 27 797 756 0 0 1 0 8 2 8 15 20 2
29 28 853 812 0 2 2 0 9 6 13 14 7 0
30 29 911 870 0 0 0 2 1 12 3 15 19 0
31 30 971 930 0 0 0 6 6 7 12 18 10 2
32 31 1033 992 0 2 2 5 2 4 6 4 3 6
33 32 1097 1056 0 0 1 6 0 3 2 11 21 12
34 33 1163 1122 0 0 2 2 0 4 0 1 18 20
35 34 1231 1190 0 2 0 0 2 7 0 12 17 1
36 35 1301 1260 0 0 0 0 6 12 2 6 18 13
37 36 1373 1332 0 0 2 2 1 6 6 2 21 27
38 37 1447 1406 0 2 1 6 9 2 12 0 3 14
39 38 1523 1482 0 0 2 5 8 0 3 0 10 3
40 39 1601 1560 0 0 0 6 9 0 13 2 19 23
占用剩余类的个数 1 2 3 4 6 7 9 10 12 15
未占用的余数个数 1 1 2 3 5 6 8 9 11 14

白新岭 · 发表于 2022-12-20 14:45

拿素数5在上述序列中出现的余数说明，开始余数“0”实际上是模5余1的素数，对应着41,61,71,131,151，....
余数2对应着模5余3的素数，43,53,83，....
余数1对应着模5余2的素数，47,97,197，
而余数3，余数4，自始至终，都没有出现过，余数3对应着模5余4的数，余数4对应着模5余0的数（即合数）。

白新岭 · 发表于 2022-12-20 16:48

素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41
未占 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1
未占未占 2 5 2 3 3 2 3 2 2 5 2
未占申占申 6 6 4 4 4 6 3 6 6 5
未占酉占酉占 8 6 5 6 7 6 8 8 6
未占戌占戌占 9 7 6 11 10 7 10 9 8
未占亥占亥占亥 12 8 12 12 8 11 10 9
未占子占子占子占 12 14 17 11 12 12 10
未占丑占丑占丑占 13 15 18 12 17 13 11
未占寅占寅占寅占寅 18 19 13 20 16 12
未占卯占卯占卯占卯占 20 14 23 18 14
未占辰占辰占辰占辰占 21 16 24 19 15
未占巳占巳占巳占巳占巳 20 25 20 18
未占午占午占午占午占午 23 27 21 19
未占未占未占未占未占未 27 28 25 20
未占申占申占申占申占申占 30 30 26
未占酉占酉占酉占酉占酉占酉 34 28
未占戌占戌占戌占戌占戌占戌 35 30
未占亥占亥占亥占亥占亥占亥 36 31
未占子占子占子占子占子占子占 33
未占丑占丑占丑占丑占丑占丑占 35
未占寅占寅占寅占寅占寅占寅占寅
未占卯占卯占卯占卯占卯占卯占卯
未占辰占辰占辰占辰占辰占辰占辰

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