新年伊始好题连连

ysr

ysr 发表于 2023-1-4 11:12
lusishun的点评：你做好自己，不想别的事，你的都成书了，你还担心什么啊？由后人评说吧  发表于 2023-1-4  ...

回复白新岭的点评：“问题（是限制条件下的），数学以前解决的问题大多都是解决一一映射问题，而合成方法论是解决多对一映射。  发表于 2023-1-4 12:05”

额，有机会好好研究一下！

ysr

ysr 发表于 2023-1-4 12:15
回复白新岭的点评：“问题（是限制条件下的），数学以前解决的问题大多都是解决一一映射问题，而合成方法 ...

回复您的点评：额，您的理论我还需要学习理解和研究！

好好休息，保证睡眠，保重身体！

白新岭

ysr 发表于 2023-1-4 22:40
回复您的点评：额，您的理论我还需要学习理解和研究！

好好休息，保证睡眠，保重身体！

在新的一年，兔年，千年等一回的时刻，一年打两春，我一定把合成方法论推广到世界的各个角落，不留死角，让每一位数论专家发挥他们的潜能，合成方法论是继群论之后的划时代的数学工具，它的主要对象就是，多对一映射，它把整体1思想发挥到淋漓尽致，无所不能，把数论皇冠上的明珠，贵金属宝矿，开采的连渣都不剩。

yangchuanju

求不定方程A^2+B^3=C^5的整数通解式。
解：仿程氏方法有：
2,3,5最小公倍数等于30，除以2,3,5分别等于15,10,6；
通解周期系数分别等于15,10,6；
C的非周期求取：
(2*3*m+1)/5
当m=4时是整数；
非周期分别是：12,8,5
方程的一组通解是：
A=2^(15t+12)
B=2^(10t+8)
C=2^(6t+5)
t≥0，整数。
A^2=2^(30t+24)
B^3=2^(30t+24)
C^5=2^(30t+25)
A^2+B^3=C^5
通解正确！

yangchuanju

不定方程A^4+B^6=C^10有解吗？
4,6,10最小公倍数等于60，除以4,6,10分别等于15,10,6；
方程有通解的话，周期系数分别等于15,10,6；
C的非周期求取：
(4*6*m+1)/10
4*6=24,个位数是4，乘以1,2，……10，
个位数分别是4,8,2,6,0,4,8,2,6,0，加1后个位数是5,9,3,7,1
不会是10的倍数，找不到能使(4*6*m+1)/10是整数的m，
原方程无整数解，原因是3个指数不互素。
除非令B=0，A=C=1，A^4+B^6=C^10才有解。

已验证，程氏方程1的通解正确；
方程2无正整数解，除非令B=0，A=C=1，A^20^2+B^23^2=C^2023^2才有解。

以上结论不正确，程中战曾给出该不定方程的一组通解：
费尔马1的大勾股数方程：
（A^2）^2+（B^3）^2=（C^5）^2
即A^4+B^6=C^10
其一组通解是：
A=256*uv*(u^4-v^4)^(15k+10)*(u^4+v^4)^(15k+12)
B=32*(u^4-v^4)^(10k+7)*(u^4+v^4)^(10k+8)
C=8*(u^4-v^4)^(6k+4)*(u^4+v^4)^(6k+5)
其中，u、v为正整数，u＞v，k为0或正整数。

lusishun

yangchuanju 发表于 2023-1-5 01:00
求不定方程A^2+B^3=C^5的整数通解式。
解：仿程氏方法有：
2,3,5最小公倍数等于30，除以2,3,5分别等于15, ...

交流：
底数2的由来 ：
2^24+2^24=2^25，
则取A=2^12，B=2^8，C=2^5
为原方程的一组解。

ysr

ysr 发表于 2023-1-4 10:36
lusishun的点评：我的已经发表了，在汉斯出版社出版的《理论数学》上。  发表于 2023-1-4 09:19

有效吗 ...

回复您的点评:有人关注浏览和研究重视，就算有效了。

我的书除了爱好数学的朋友，及单位个别同事，基本没有人愿意看这个文章啊。

目前社会普遍不重视科学和学术，这还是基础理论，不是啥高等理论知识。

ysr

ysr 发表于 2023-1-5 09:32
回复您的点评:有人关注浏览和研究重视，就算有效了。

我的书除了爱好数学的朋友，及单位个别同事，基 ...

谢谢恁鼓励和指导！

无力扭转乾坤，力所能及的弘扬科学精神，推广普及一下科学知识！

lusishun

老王，也做道题，很好玩

yangchuanju

费尔马1 发表于 2023-1-2 14:42
A^20+B^23=C^2023
其中一个解集公式是：
A=2^(46529k+37122)

解鲁思顺不定方程X^22+Y^14=Z^34.
这题难点。

凑指法，令X中的3的指数等于(14*34*m1+2)/22；
试整除得m1=3，
X中的3的指数等于(14*34*m1+2)/22=65；
Y中的3的指数等于34*m1=102；
Z中的3的指数等于14*m1=42；
X^22中的3的指数等于65*22=1430；
Y^14中的3的指数等于102*12=1428；
Z^34中的3的指数等于42*34=1028。

令Y中的4的指数等于(22*34*m2+2)/14；
试整除得m2=2，
X中的4的指数等于34*m2=68；
Y中的4的指数等于（22*34*m2+2）/14=107；
Z中的4的指数等于22*m2=44；
X^22中的4的指数等于68*22=1496；
Y^14中的4的指数等于107*14=1498；
Z^34中的4的指数等于44*34=1496。

令Z中的5的指数等于(22*14*m3+2)/34；
试整除得m3=16，
X中的5的指数等于14*m2=224；
Y中的5的指数等于22*m3=352；
Z中的5的指数等于(22*14*m3+2)/34=145；
X^22中的5的指数等于224*22=4928；
Y^14中的5的指数等于352*14=4928；
Z^34中的5的指数等于145*34=4930。

综合到一起，原方程有一组特解：
X=3^65*4^68*5^224；
Y=3^102*4^107*5^352；
Z=3^42*4^44*5^145；
X^22=3^1430*4^1496*5^4928
Y^14=3^1428*4^1498*5^4928
Z^34=3^1428*4^1496*5^4930
X^22+Y^14=Z^34.
将特解中的3个底数3,4,5换成另一组勾股数，又是一个特解！


22,14,34的最小公倍数是2618；
2618除以22,14,34等于119,187,77；
X,Y,Z中的3的指数的周期系数分别为119,187,77；
X^22，Y^14，Z^34中的3的指数的周期系数都是2618；
同样X,Y,Z中的4和5的指数周期系数也都是119,187,77；
X^22，Y^14，Z^34中的4和5的指数的周期系数也都是2618；
综合到一起，方程X^22+Y^14=Z^34有一组通解：
X=3^(119t+65)*4^(119t+68)*5^(119t+224)；
Y=3^(187t+102)*4^(187t107)*5^(187t+352)；
Z=3^(77t+42)*4^(77t+44)*5^(77t+145)；
X^22=3^(2618t+1430)*4^(2618t+1496)*5^(2618t+4928)；
Y^14=3^(2618t+1428)*4^(2618t+1498)*5^(2618t+4928)；
Z^34=3^(2618t+1428)*4^(2618t+1496)*5^(2618t+4930)；
X^22+Y^14=Z^34。
式中t大于等于0的整数（自然数）。
将特解中的3个底数3,4,5换成另一组勾股数，又是一组通解！

请程中战、鲁思顺两位老师校核！