鲁思顺公式

费尔马1

lusishun 发表于 2023-1-5 16:21
研究公式过程中发现了X^2+Y^2=Z^100的一种解法。

X^2+Y^2=Z^100
a^2+b^2=c^2
两边同×c^98得
（ac^49）^2+（bc^49）^2=c^100
x=ac^49
y=bc^49
z=c
其中a^2+b^2=c^2

朱明君

x^2十y^3十z^6=E^7

lusishun

朱明君 发表于 2023-1-22 05:34
x^2十y^3十z^6=E^7

一组解是：
a^6+b^6+c^6=d^7
所以：
X=3^3，
Y=3^2、
Z=3
B=3，

费尔马1

朱明君 发表于 2023-1-22 13:34
x^2十y^3十z^6=E^7

采用整体换元法解之或者取底数法解之。

蔡家雄

这个鲁思顺公式，使我也提出两个有关立方数的问题，

是问题，不是猜想，见[勾股数新公式：第21页]，，，

蔡家雄

不在哥猜版块，在计算数学版块，勾股数新公式的第二十一（21）页，

lusishun

蔡家雄 发表于 2023-1-22 08:49
不在哥猜版块，在计算数学版块，勾股数新公式的第二十一（21）页，

是指这内容吗？
蔡家雄定理：
存在无穷多的m，使m^3都可表为两种形式的三个数的立方之和。
证明：
已知41^3=2^3+17^3+40^3.
        41^3=6^3+32^3+33^3.
把上边的等式两边都乘以k，
则得（41k）^3=（2k）^3+（17k）^3+（40k）^3，
          （41k）^3=（6k）^3+（32k）^3+（33k）^3。
k取遍大于1的自然数，就得到无穷多的整数，可以表为两种形式的三数立方之和。

敬请蔡先生指教。

lusishun

费尔马1 发表于 2023-1-22 05:56
采用整体换元法解之或者取底数法解之。

设a^2+b^3+c^6=m，
   两边同乘以m^6，
得：（am^3）^2+（bm^2）^3+（cm）^6=m^7，
则得：
X=am^3，
Y=bm^2，
Z=cm，
E=m.
（m=a^2+b^3+c^6.）

程先生，对了吧？
取a=b=c=1，
则X=27，
Y=9，
Z=3，
E=3

lusishun

lusishun 发表于 2023-1-23 08:23
设a^2+b^3+c^6=m，
   两边同乘以m^6，
得：（am^3）^2+（bm^2）^3+（cm）^6=m^7，

任给a，b，c一组值，就可得到一组解。

蔡家雄

由 6^3=3^3+4^3+5^3 是本原解，

得 (6*20)^3=120^3=9^3+55^3+116^3 也是本原解。