蔡家雄完全数为世纪之作

cz1

外国有数学家证明了：存在奇数完全数！！！

Treenewbee

太阳 发表于 2023-1-26 20:00
逆命题是成立？1/k，( k为奇数)，具有最大循环节长k-1，判断k是素数？

若1/p的十进制展开具有周期p-1，p必是素数，p-1也是最大周期

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-1-26 17:21
【完全数-蔡氏质数猜想】

设 M 是完全数，则 M=2^(p-1)*(2^p -1)，其中 (2^p -1) 是质数。

497循环节210
8129循环节246
33550337循环节33550336
8589869057循环节111556740
....
前13个完全数M+1，循环节为M的只有3个：
{6, 28, 33550336}

lusishun

T先生，
您可以有大作为，利用您的方法，先发现更多的：
X^4+Y^4+Z^4=W^4
的解，，等待您捷报频传。

cz1

lusishun 发表于 2023-1-27 05:53
T先生，
您可以有大作为，利用您的方法，先发现更多的：
X^4+Y^4+Z^4=W^4

X^4+Y^4+Z^4=W^4的十几组解，是由不同国家，不同计算机专家找到的，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-1-26 14:12
【完全数-完美立方数】

设 M 是完全数，则 M=2^(p-1)*(2^p -1)，其中 (2^p -1) 是质数。

8128=[408, [64, 107, 405]] + [2692, [67, 965, 2650]] + [8028, [567, 2504, 7945]]
       =[1264, [396, 963, 1021]] + [1952, [80, 356, 1948]] + [8080, [758, 904, 8074]]
       =[1576 [183, 604, 1545]] + [1584, [11, 781, 1518]] + [8088, [35, 838, 8085]]

蔡家雄

【公式化的完美立方数】

设 D^3=A^3+B^3+C^3，

且 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

求证：若 m>=2，则 (m^2*(2m^2 -1)(2m^2+1))^3=A^3+B^3+C^3 是 完美立方数。

蔡家雄

Treenewbee 的部分结果分析

54 = [12, [6, 8, 10]] + [19, [3, 10, 18]] + [53, [29, 34, 44]]

虽然54是合数，但（ A, B, C ）互质，且有 B, C 是质数，

84 = [28, [18, 19, 21]] + [53, [29, 34, 44]] + [75, [12, 51, 66]]

虽然84是合数，但（ A, B, C ）互质，且有 B 是质数，

【存在：质数立方是完美立方数的质数P】

设 P^3=A^3+B^3+C^3，其中 P 是质数，

且 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

求 质数 P= ？ A= ?   B= ?   C= ?  只是满足此条件的最小质数P，可能比较大或很大。

蔡家雄

【我找到了：质数立方是完美立方数的质数P】

设 P^3=A^3+B^3+C^3，其中 P 是质数，

且 A^3=a1^3+a2^3+a3^3，B^3=b1^3+b2^3+b3^3，C^3=c1^3+c2^3+c3^3 均为正整数解，

得 质数 P= 61291， A= ?   B= ?   C= ?   但 P=61291 很有可能不是最小解。

我不是用编程，靠的是查我以前的三次幂公式。

lusishun

61291要出名了记住，61291