x^a+y^b=z^c 的正整数解

王守恩

主帖目的很明确：

如何让\(\big(\ \ \big)\)里的指数跑出来！变成主帖的"模糊数"！譬如：

“1” 是数学殿堂里最活跃的数。\(1+2^3=3^2\)

\((2n^3)^{6}+(2n^2)^{9}=2^6n^{18}+2^{9}n^{18}=(2^{6}n^{18})(1+2^3)=(2^{6}n^{18})(3^2)=(24n^9)^2\)

\((2×1^3)^{6}+(2×1^2)^{9}=(24×1^9)^{2}\)
\((2×2^3)^{6}+(2×2^2)^{9}=(24×2^9)^{2}\)
\((2×3^3)^{6}+(2×3^2)^{9}=(24×3^9)^{2}\)
\((2×4^3)^{6}+(2×4^2)^{9}=(24×4^9)^{2}\)
\((2×5^3)^{6}+(2×5^2)^{9}=(24×5^9)^{2}\)
\((2×6^3)^{6}+(2×6^2)^{9}=(24×6^9)^{2}\)
\((2×7^3)^{6}+(2×7^2)^{9}=(24×7^9)^{2}\)
\((2×8^3)^{6}+(2×8^2)^{9}=(24×8^9)^{2}\)
\((2×9^3)^{6}+(2×9^2)^{9}=(24×9^9)^{2}\)

王守恩

主帖目的很明确：我们无法证明"模糊数"无解，但我们可以让某些"模糊数"变得有解。

\(2^{04}+003^2=005^2\Rightarrow(003*2)^{04}+003^{06}=(003^2*005)^2\)
\(2^{06}+006^2=010^2\Rightarrow(006*2)^{06}+006^{08}=(006^3*010)^2\)
\(2^{08}+012^2=020^2\Rightarrow(012*2)^{08}+012^{10}=(012^4*020)^2\)
\(2^{10}+024^2=040^2\Rightarrow(024*2)^{10}+024^{12}=(024^5*040)^2\)
\(2^{12}+048^2=080^2\Rightarrow(048*2)^{12}+048^{14}=(048^6*080)^2\)
\(2^{14}+096^2=160^2\Rightarrow(096*2)^{14}+096^{16}=(096^7*160)^2\)
\(2^{16}+192^2=320^2\Rightarrow(192*2)^{16}+192^{18}=(192^8*320)^2\)
\(2^{18}+384^2=640^2\Rightarrow(384*2)^{18}+384^{20}=(384^9*640)^2\)

王守恩

主帖目的很明确：我们无法证明"模糊数"无解，但我们可以让某些"模糊数"变得有解。

22楼第1行:\(2^{4}+3^2=5^2\)
\((3^{1}*2)^{4}+3^{06}=(3^{02}*5)^2\)
\((3^{2}*2)^{4}+3^{10}=(3^{04}*5)^2\)
\((3^{3}*2)^{4}+3^{14}=(3^{06}*5)^2\)
\((3^{4}*2)^{4}+3^{18}=(3^{08}*5)^2\)
\((3^{5}*2)^{4}+3^{22}=(3^{10}*5)^2\)
\((3^{6}*2)^{4}+3^{26}=(3^{12}*5)^2\)
\((3^{7}*2)^{4}+3^{30}=(3^{14}*5)^2\)
\((3^{8}*2)^{4}+3^{34}=(3^{16}*5)^2\)
\((3^{9}*2)^{4}+3^{38}=(3^{18}*5)^2\)

22楼第2行:\(2^{6}+6^2=10^2\)
\((6^{1}*2)^{6}+6^{08}=(6^{03}*10)^2\)
\((6^{2}*2)^{6}+6^{14}=(6^{04}*10)^2\)
\((6^{3}*2)^{6}+6^{20}=(6^{06}*10)^2\)
\((6^{4}*2)^{6}+6^{26}=(6^{08}*10)^2\)
\((6^{5}*2)^{6}+6^{32}=(6^{10}*10)^2\)
\((6^{6}*2)^{6}+6^{38}=(6^{12}*10)^2\)
\((6^{7}*2)^{6}+6^{44}=(6^{14}*10)^2\)
\((6^{8}*2)^{6}+6^{50}=(6^{16}*10)^2\)
\((6^{9}*2)^{6}+6^{56}=(6^{18}*10)^2\)

22楼第3行:\(2^{8}+12^2=20^2\)
\((12^{1}*2)^{8}+12^{10}=(12^{04}*20)^2\)
\((12^{2}*2)^{8}+12^{18}=(12^{08}*20)^2\)
\((12^{3}*2)^{8}+12^{26}=(12^{12}*20)^2\)
\((12^{4}*2)^{8}+12^{34}=(12^{16}*20)^2\)
\((12^{5}*2)^{8}+12^{42}=(12^{20}*20)^2\)
\((12^{6}*2)^{8}+12^{50}=(12^{24}*20)^2\)
\((12^{7}*2)^{8}+12^{58}=(12^{28}*20)^2\)
\((12^{8}*2)^{8}+12^{66}=(12^{32}*20)^2\)
\((12^{9}*2)^{8}+12^{74}=(12^{36}*20)^2\)

王守恩

  "模糊数"  6+9=4  还是可以有解的！

\(1^6+2^3=3^2\)

\((2^4*3^3)^6+(2^3*3^2)^9=(2^6*3^5)^4\)

  "模糊数"  6+9=8  还是可以有解的！

\(1^6+2^3=3^2\)

\((2^4*3^9)^6+(2^3*3^6)^9=(2^3*3^7)^8\)

  "模糊数"  6+9=10  还是可以有解的！

\(1^6+2^3=3^2\)

\((2^{10}*3^3)^6+(2^7*3^2)^9=(2^6*3^2)^{10}\)

时空伴随者

\(X^2+Y^3=Z^3\) 的互质解
2023-03-19 23:25:21
\(13^2+7^3=8^3\)
\(588^2+23^3=71^3\)
\(549^2+47^3=74^3\)
\(2355^2+118^3=193^3\)
\(181^2+104^3=105^3\)
\(6216^2+157^3=349^3\)
\(4537^2+111^3=280^3\)
\(4103^2+152^3=273^3\)
\(7035^2+431^3=506^3\)
\(5291^2+215^3=336^3\)
\(12621^2+526^3=673^3\)
\(18456^2+671^3=863^3\)
\(13117^2+496^3=665^3\)
\(31487^2+511^3=1040^3\)
\(37821^2+1727^3=1874^3\)
\(113460^2+1259^3=2459^3\)
\(77293^2+455^3=1824^3\)
\(205716^2+1177^3=3529^3\)
\(57707^2+1176^3=1705^3\)
\(2521^2+1455^3=1456^3\)
\(120813^2+3478^3=3841^3\)
\(368379^2+1966^3=5233^3\)
\(177143^2+976^3=3185^3\)
\(140004^2+3671^3=4103^3\)
\(196752^2+3709^3=4477^3\)
\(624816^2+397^3=7309^3\)
\(62257^2+2680^3=2849^3\)
\(132867^2+4799^3=5042^3\)
\(685395^2+1727^3=7802^3\)
\(56771^2+2919^3=3040^3\)
\(368927^2+1727^3=5208^3\)
\(73403^2+3792^3=3913^3\)
\(278499^2+6886^3=7393^3\)
\(523921^2+1183^3=6512^3\)
\(842517^2+4798^3=9361^3\)
\(606396^2+6011^3=8363^3\)
\(1253112^2+2243^3=11651^3\)
\(1483755^2+334^3=13009^3\)
\(516853^2+2912^3=6633^3\)
\(600180^2+9397^3=10597^3\)
\(1843740^2+4357^3=15157^3\)
\(362373^2+10799^3=11162^3\)
\(1837605^2+6287^3=15362^3\)
\(414289^2+5768^3=7137^3\)
\(934331^2+2743^3=9632^3\)
\(2675211^2+1487^3=19274^3\)
\(864851^2+4360^3=9401^3\)
\(589872^2+11903^3=12671^3\)
\(3099120^2+2063^3=21263^3\)
\(182377^2+8015^3=8184^3\)
\(1938948^2+11689^3=17497^3\)
\(4067976^2+2257^3=25489^3\)
\(755243^2+8151^3=10360^3\)
\(1737359^2+3048^3=14497^3\)
\(1744933^2+5320^3=14729^3\)
\(2228941^2+2439^3=17080^3\)
\(434447^2+10640^3=11169^3\)
\(2127492^2+17723^3=21611^3\)
\(4306824^2+11651^3=27203^3\)
\(1226161^2+9695^3=13416^3\)
\(1064931^2+20446^3=21313^3\)
\(3203973^2+16918^3=24721^3\)
\(5443995^2+9574^3=31249^3\)
\(835419^2+21167^3=21674^3\)
\(4207515^2+14927^3=27602^3\)
\(6011733^2+8399^3=33242^3\)
\(1416059^2+12080^3=15561^3\)
\(1819943^2+12207^3=17248^3\)
\(1046989^2+15648^3=17017^3\)
\(4463004^2+24457^3=32569^3\)
\(9150648^2+11569^3=44017^3\)
\(4236947^2+5831^3=26280^3\)
\(1800060^2+29399^3=30599^3\)
\(1857117^2+32038^3=33121^3\)
\(5581611^2+27646^3=37393^3\)
\(9418965^2+18574^3=45649^3\)
\(13718019^2+4246^3=57313^3\)
\(801527^2+19855^3=20384^3\)
\(35113^2+20272^3=20273^3\)
\(5410691^2+10808^3=31257^3\)
\(1708605^2+37631^3=38306^3\)
\(3227196^2+37237^3=39589^3\)
\(12149235^2+20831^3=53906^3\)
\(9742068^2+27589^3=48757^3\)
\(7148233^2+4367^3=37128^3\)
用时 4.08580 秒

王守恩

这36道题，你能解出18道吗？

第01组:2+4=10, 2+10=4, 4+10=2,
第02组:2+5=10, 2+10=5, 5+10=2,
第03组:2+6=10, 2+10=6, 6+10=2,
第04组:2+8=10, 2+10=8, 8+10=2,
第05组:3+6=10, 3+10=6, 6+10=3,
第06组:4+5=10, 4+10=5, 5+10=4,
第07组:4+6=10, 4+10=6, 6+10=4,
第08组:4+8=10, 4+10=5, 5+10=4,
第09组:5+6=10, 5+10=6, 6+10=5,
第10组:5+8=10, 5+10=8, 8+10=5,
第11组:6+8=10, 6+10=8, 8+10=6,
第12组:6+9=10, 6+10=9, 9+10=6,

王守恩

13, 28, 49, 104, 147, 181, 189, 224, 351, 361, 388, 392, 507, 549, 588, 676, 756, 832,
1029, 1176, 1323, 1369, 1425, 1448, 1512, 1625, 1792, 1862, 1911, 1922, 2299, ......

A038597        这样还好一些。

Select[Union@Flatten@Table[\(\sqrt{b^3-a^3}\),{a,1,90},{b,a+1,\(\sqrt[3]{a^3+90^2}\)}],IntegerQ[#]&]

王守恩

这81道题，好像一个解也没有！！！

第01组:02+06=15, 02+15=06, 06+15=02,
第02组:02+10=15, 02+15=10, 10+15=02,
第03组:02+12=15, 02+15=12, 12+15=02,
第04组:03+05=15, 03+15=05, 05+15=03,
第05组:03+06=15, 03+15=06, 06+15=03,
第06组:03+09=15, 03+15=09, 09+15=03,
第07组:03+10=15, 03+15=10, 10+15=03,
第08组:03+12=15, 03+15=12, 12+15=03,
第09组:04+06=15, 04+15=06, 06+15=04,
第10组:04+10=15, 04+15=10, 08+15=04,
第11组:04+12=15, 04+15=12, 12+15=04,
第12组:05+06=15, 05+15=06, 06+15=05,
第13组:05+09=15, 05+15=09, 09+15=05,
第14组:05+10=15, 05+15=10, 10+15=05,
第15组:05+12=15, 05+15=12, 12+15=05,
第16组:06+08=15, 06+15=08, 08+15=06,
第17组:06+09=15, 06+15=09, 09+15=06,
第18组:06+10=15, 06+15=10, 10+15=06,
第19组:06+12=15, 06+15=12, 12+15=06,
第20组:06+14=15, 06+15=14, 14+15=06,
第21组:08+10=15, 08+15=10, 10+15=08,
第22组:08+12=15, 08+15=12, 12+15=08,
第23组:09+10=15, 09+15=10, 10+15=09,
第24组:09+12=15, 09+15=12, 12+15=09,
第25组:10+12=15, 10+15=12, 12+15=10,
第26组:10+14=15, 10+15=14, 14+15=10,
第27组:12+14=15, 12+15=14, 14+15=12,
第01组:02+06=15, 02+15=06, 06+15=02,
第02组:02+10=15, 02+15=10, 10+15=02,
第03组:02+12=15, 02+15=12, 12+15=02,
第04组:03+05=15, 03+15=05, 05+15=03,
第05组:03+06=15, 03+15=06, 06+15=03,
第06组:03+09=15, 03+15=09, 09+15=03,
第07组:03+10=15, 03+15=10, 10+15=03,
第08组:03+12=15, 03+15=12, 12+15=03,
第09组:04+06=15, 04+15=06, 06+15=04,
第10组:04+10=15, 04+15=10, 08+15=04,
第11组:04+12=15, 04+15=12, 12+15=04,
第12组:05+06=15, 05+15=06, 06+15=05,
第13组:05+09=15, 05+15=09, 09+15=05,
第14组:05+10=15, 05+15=10, 10+15=05,
第15组:05+12=15, 05+15=12, 12+15=05,
第16组:06+08=15, 06+15=08, 08+15=06,
第17组:06+09=15, 06+15=09, 09+15=06,
第18组:06+10=15, 06+15=10, 10+15=06,
第19组:06+12=15, 06+15=12, 12+15=06,
第20组:06+14=15, 06+15=14, 14+15=06,
第21组:08+10=15, 08+15=10, 10+15=08,
第22组:08+12=15, 08+15=12, 12+15=08,
第23组:09+10=15, 09+15=10, 10+15=09,
第24组:09+12=15, 09+15=12, 12+15=09,
第25组:10+12=15, 10+15=12, 12+15=10,
第26组:10+14=15, 10+15=14, 14+15=10,
第27组:12+14=15, 12+15=14, 14+15=12,

王守恩

这165道题，好像一个解也没有！！！

第01组:02+06=21, 02+21=06, 06+21=02,
第02组:02+12=21, 02+21=12, 12+21=02,
第03组:02+14=21, 02+21=14, 14+21=02,
第04组:02+18=21, 02+21=18, 18+21=02,
第05组:03+06=21, 03+21=06, 06+21=03,
第06组:03+07=21, 03+21=07, 07+21=03,
第07组:03+09=21, 03+21=09, 09+21=03,
第08组:03+12=21, 03+21=12, 12+21=03,
第09组:03+14=21, 03+21=14, 14+21=03,
第10组:03+15=21, 03+21=15, 15+21=03,
第11组:03+18=21, 03+21=18, 18+21=03,
第12组:04+06=21, 04+21=06, 06+21=04,
第13组:04+12=21, 04+21=12, 12+21=04,
第14组:04+14=21, 04+21=14, 14+21=04,
第15组:04+18=21, 04+21=18, 18+21=04,
第16组:05+15=21, 05+21=15, 15+21=05,
第17组:06+07=21, 06+21=07, 07+21=06,
第18组:06+08=21, 06+21=08, 08+21=06,
第19组:06+09=21, 06+21=09, 09+21=06,
第20组:06+10=21, 06+21=10, 10+21=06,
第21组:06+12=21, 06+21=12, 12+21=06,
第22组:06+14=21, 06+21=14, 14+21=06,
第23组:06+15=21, 06+21=15, 15+21=06,
第24组:06+16=21, 06+21=16, 16+21=06,
第25组:06+18=21, 06+21=18, 18+21=06,
第26组:06+20=21, 06+21=20, 20+21=06,
第27组:07+09=21, 07+21=09, 09+21=07,
第28组:07+12=21, 07+21=12, 12+21=07,
第29组:07+14=21, 07+21=14, 14+21=07,
第30组:07+15=21, 07+21=15, 15+21=07,
第31组:07+18=21, 07+21=18, 18+21=07,
第32组:08+12=21, 08+21=12, 12+21=08,
第33组:08+14=21, 08+21=14, 14+21=08,
第34组:08+18=21, 08+21=18, 18+21=08,
第35组:09+12=21, 09+21=12, 12+21=09,
第36组:09+14=21, 09+21=14, 14+21=09,
第37组:09+15=21, 09+21=15, 15+21=09,
第38组:09+18=21, 09+21=18, 18+21=09,
第39组:10+12=21, 10+21=12, 12+21=10,
第40组:10+14=21, 10+21=14, 14+21=10,
第41组:10+15=21, 10+21=15, 15+21=10,
第42组:10+18=21, 10+21=18, 18+21=10,
第43组:12+14=21, 12+21=14, 14+21=12,
第44组:12+15=21, 12+21=15, 15+21=12,
第45组:12+16=21, 12+21=16, 16+21=12,
第46组:12+18=21, 12+21=18, 18+21=12,
第47组:12+20=21, 12+21=20, 20+21=12,
第48组:14+15=21, 14+21=15, 15+21=14,
第49组:14+16=21, 14+21=16, 16+21=14,
第50组:14+18=21, 14+21=18, 18+21=14,
第51组:14+20=21, 14+21=20, 20+21=14,
第52组:15+18=21, 15+21=18, 18+21=15,
第53组:15+20=21, 15+21=20, 20+21=15,
第54组:16+18=21, 16+21=18, 18+21=16,
第55组:18+20=21, 18+21=20, 20+21=18,

王守恩

          这方法可以改进吗？谢谢！

Table[Solve[{(a*a1 - x)/LCM[b, c] == bc, (b*b1 - y)/LCM[a, c] == ac,
(c*c1 - z)/LCM[a, b] == ab, a > bc, b > ac, c > ab},{a1,b1,c1,bc,ac,ab},
PositiveIntegers]//First,{a,34,34},{b,38,38},{c,26,26},{x,4,4},{y,2,2},{z,2,2}]

{{{{{{{a1 -> 189, b1 -> 128, c1 -> 174, bc -> 13, ac -> 11, ab -> 7}}}}}}}