蔡家雄循环节长猜想……

yangchuanju

前100素数循环节长
序号        素数        循环节长        分数
1        2        0        0
2        3        1        2
3        5        0        0
4        7        6        1
5        11        2        5
6        13        6        2
7        17        16        1
8        19        18        1
9        23        22        1
10        29        28        1
11        31        15        2
12        37        3        12
13        41        5        8
14        43        21        2
15        47        46        1
16        53        13        4
17        59        58        1
18        61        60        1
19        67        33        2
20        71        35        2
21        73        8        9
22        79        13        6
23        83        41        2
24        89        44        2
25        97        96        1
26        101        4        25
27        103        34        3
28        107        53        2
29        109        108        1
30        113        112        1
31        127        42        3
32        131        130        1
33        137        8        17
34        139        46        3
35        149        148        1
36        151        75        2
37        157        78        2
38        163        81        2
39        167        166        1
40        173        43        4
41        179        178        1
42        181        180        1
43        191        95        2
44        193        192        1
45        197        98        2
46        199        99        2
47        211        30        7
48        223        222        1
49        227        113        2
50        229        228        1
51        233        232        1
52        239        7        34
53        241        30        8
54        251        50        5
55        257        256        1
56        263        262        1
57        269        268        1
58        271        5        54
59        277        69        4
60        281        28        10
61        283        141        2
62        293        146        2
63        307        153        2
64        311        155        2
65        313        312        1
66        317        79        4
67        331        110        3
68        337        336        1
69        347        173        2
70        349        116        3
71        353        32        11
72        359        179        2
73        367        366        1
74        373        186        2
75        379        378        1
76        383        382        1
77        389        388        1
78        397        99        4
79        401        200        2
80        409        204        2
81        419        418        1
82        421        140        3
83        431        215        2
84        433        432        1
85        439        219        2
86        443        221        2
87        449        32        14
88        457        152        3
89        461        460        1
90        463        154        3
91        467        233        2
92        479        239        2
93        487        486        1
94        491        490        1
95        499        498        1
96        503        502        1
97        509        508        1
98        521        52        10
99        523        261        2
100        541        540        1

yangchuanju

以下各个30k+1（素数1）和16*(30k+1)+1（素数2）型数字都是素数，其中16*(30k+1)+1型素数2都有原根10：                       
素数号        循环节长        素数2        素数1
7        16        17        1
165        976        977        61
359        2416        2417        151
419        2896        2897        181
592        4336        4337        271
702        5296        5297        331
869        6736        6737        421
1133        9136        9137        571
1339        11056        11057        691
2229        19696        19697        1231
2616        23536        23537        1471
3139        28816        28817        1801
3183        29296        29297        1831
3785        35536        35537        2221
3828        36016        36017        2251
3870        36496        36497        2281
4469        42736        42737        2671
4643        44656        44657        2791
4947        48016        48017        3001
5127        49936        49937        3121
5391        52816        52817        3301
5479        53776        53777        3361
6309        62896        62897        3931
6479        64816        64817        4051
6571        65776        65777        4111
6698        67216        67217        4201
7217        72976        72977        4561
7851        80176        80177        5011
8566        88336        88337        5521
8949        92656        92657        5791
9538        99376        99377        6211
9870        103216        103217        6451
10032        105136        105137        6571
10202        107056        107057        6691
10318        108496        108497        6781
10450        109936        109937        6871
10608        111856        111857        6991
11096        117616        117617        7351
11388        120976        120977        7561
11469        121936        121937        7621
11916        127216        127217        7951
12695        136336        136337        8521
12982        139696        139697        8731
13022        140176        140177        8761
13306        143536        143537        8971
13545        146416        146417        9151
14199        154096        154097        9631
14317        155536        155537        9721
14867        162256        162257        10141
15779        173296        173297        10831
15814        173776        173777        10861
15855        174256        174257        10891
16940        187216        187217        11701
17251        191056        191057        11941
17290        191536        191537        11971
17721        196816        196817        12301
17842        198256        198257        12391
17999        200176        200177        12511
18035        200656        200657        12541
19405        217456        217457        13591
19557        219376        219377        13711
19953        224176        224177        14011

yangchuanju

以下各个30k+7（素数1）和16*(30k+7)+1（素数2）型数字都是素数，其中16*(30k+7)+1型素数2都有原根10：                       
素数号        循环节长        素数2        素数1
30        112        113        7
108        592        593        37
245        1552        1553        97
711        5392        5393        337
827        6352        6353        397
987        7792        7793        487
1092        8752        8753        547
1399        11632        11633        727
1451        12112        12113        757
1656        14032        14033        877
1808        15472        15473        967
2001        17392        17393        1087
2240        19792        19793        1237
2338        20752        20753        1297
2768        25072        25073        1567
2912        26512        26513        1657
3051        27952        27953        1747
3094        28432        28433        1777
3236        29872        29873        1867
3418        31792        31793        1987
4107        38992        38993        2437
4519        43312        43313        2707
4609        44272        44273        2767
4651        44752        44753        2797
4999        48592        48593        3037
5222        50992        50993        3187
5267        51472        51473        3217
5617        55312        55313        3457
5846        57712        57713        3607
5893        58192        58193        3637
6192        61552        61553        3847
6362        63472        63473        3967
6447        64432        64433        4027
6875        69232        69233        4327
7045        71152        71153        4447
7262        73552        73553        4597
7951        81232        81233        5077
8450        86992        86993        5437
8747        90352        90353        5647
9342        97072        97073        6067
9755        101872        101873        6367
10616        111952        111953        6997
10693        112912        112913        7057
10861        114832        114833        7177
10942        115792        115793        7237
11187        118672        118673        7417
11265        119632        119633        7477
12008        128272        128273        8017
12420        133072        133073        8317
12497        134032        134033        8377
12949        139312        139313        8707
13203        142192        142193        8887
13512        146032        146033        9127
13550        146512        146513        9157
13796        149392        149393        9337
14086        152752        152753        9547
14284        155152        155153        9697
14400        156592        156593        9787
14637        159472        159473        9967
15154        165712        165713        10357
15312        167632        167633        10477
15457        169552        169553        10597
16065        176752        176753        11047
16620        183472        183473        11467
16824        185872        185873        11617
17337        192112        192113        12007
17926        199312        199313        12457
18007        200272        200273        12517
18080        201232        201233        12577
19187        214672        214673        13417
19527        218992        218993        13687

yangchuanju

以下各个30k+7（素数1）和4*(30k+7)+1（素数2）型数字都是素数，其中4*(30k+7)+1型素数都有原根10：                       
素数号        循环节长        素数2        素数1
10        28        29        7
35        148        149        37
57        268        269        67
77        388        389        97
97        508        509        127
186        1108        1109        277
201        1228        1229        307
296        1948        1949        487
343        2308        2309        577
421        2908        2909        727
550        3988        3989        997
594        4348        4349        1087
691        5188        5189        1297
704        5308        5309        1327
815        6268        6269        1567
833        6388        6389        1597
911        7108        7109        1777
1004        7948        7949        1987
1014        8068        8069        2017
1203        9748        9749        2437
1291        10588        10589        2647
1305        10708        10709        2677
1341        11068        11069        2767
1391        11548        11549        2887
1454        12148        12149        3037
1467        12268        12269        3067
1573        13228        13229        3307
1634        13828        13829        3457
1704        14548        14549        3637
1822        15628        15629        3907
1886        16228        16229        4057
1979        17188        17189        4297
2041        17788        17789        4447
2094        18268        18269        4567
2255        19948        19949        4987
2342        20788        20789        5197
2478        22108        22109        5527
2490        22228        22229        5557
2673        24028        24029        6007
2762        24988        24989        6247
2796        25348        25349        6337
2809        25468        25469        6367
2818        25588        25589        6397
2879        26188        26189        6547
2891        26308        26309        6577
3067        28108        28109        7027
3077        28228        28229        7057
3151        28948        28949        7237
3219        29668        29669        7417
3248        30028        30029        7507
3329        30868        30869        7717
3386        31468        31469        7867
3441        32068        32069        8017
3552        33148        33149        8287
3694        34588        34589        8647
3729        34948        34949        8737
3849        36268        36269        9067
3883        36628        36629        9157
3896        36748        36749        9187
3982        37588        37589        9397
4031        38188        38189        9547
4192        39868        39869        9967
4264        40708        40709        10177
4448        42508        42509        10627
4599        44188        44189        11047
4655        44788        44789        11197
4752        45868        45869        11467
4761        45988        45989        11497
4793        46348        46349        11587
4879        47308        47309        11827
4949        48028        48029        12007
5047        49108        49109        12277
5140        50068        50069        12517
5185        50548        50549        12637
5204        50788        50789        12697
5307        51868        51869        12967
5380        52708        52709        13177
5413        53068        53069        13267
5427        53188        53189        13297
5438        53308        53309        13327
5520        54268        54269        13567
5612        55228        55229        13807
5820        57388        57389        14347
5898        58228        58229        14557
5972        59068        59069        14767
6133        60868        60869        15217
6332        63148        63149        15787
6379        63628        63629        15907
6572        65788        65789        16447
6643        66628        66629        16657
6743        67708        67709        16927
6825        68668        68669        17167
6858        69028        69029        17257
7025        70948        70949        17737
7118        71908        71909        17977
7202        72868        72869        18217
7266        73588        73589        18397
7279        73708        73709        18427
7397        75028        75029        18757
7404        75148        75149        18787
7553        76828        76829        19207
7564        76948        76949        19237
7574        77068        77069        19267
7619        77548        77549        19387
7873        80428        80429        20107
7983        81628        81629        20407
8246        84628        84629        21157
8289        85108        85109        21277
8367        86068        86069        21517
8463        87148        87149        21787
8581        88588        88589        22147
8822        91228        91229        22807
8950        92668        92669        23167
8964        92788        92789        23197
9089        94228        94229        23557
9132        94708        94709        23677
9199        95428        95429        23857
9211        95548        95549        23887
9335        96988        96989        24247
9630        100468        100469        25117
9714        101428        101429        25357
9747        101788        101789        25447
9783        102148        102149        25537
10044        105268        105269        26317
10056        105388        105389        26347
10193        106948        106949        26737
10407        109468        109469        27367
10419        109588        109589        27397
10436        109828        109829        27457
10558        111268        111269        27817
10610        111868        111869        27967
10655        112348        112349        28087
10729        113188        113189        28297
10781        113908        113909        28477
10851        114748        114749        28687
10911        115468        115469        28867
11010        116548        116549        29137
11079        117388        117389        29347
11364        120748        120749        30187
11408        121228        121229        30307
11432        121468        121469        30367
11485        122068        122069        30517
11546        122788        122789        30697
11585        123268        123269        30817
11772        125428        125429        31357
12121        129508        129509        32377
12190        130348        130349        32587
12213        130588        130589        32647
12234        130828        130829        32707
12414        132988        132989        33247
12474        133708        133709        33427
12490        133948        133949        33487
12580        135028        135029        33757
12973        139588        139589        34897
13092        140908        140909        35227
13120        141268        141269        35317
13149        141628        141629        35407
13222        142468        142469        35617
13337        143908        143909        35977
13432        145108        145109        36277
13495        145828        145829        36457
13693        148228        148229        37057
13711        148468        148469        37117
13919        150868        150869        37717
13932        150988        150989        37747
14039        152188        152189        38047
14127        153268        153269        38317
14151        153508        153509        38377
14209        154228        154229        38557
14278        155068        155069        38767
14555        158428        158429        39607
14592        158908        158909        39727
14628        159388        159389        39847
14744        160708        160709        40177
14876        162388        162389        40597
14970        163468        163469        40867
15043        164308        164309        41077
15250        166948        166949        41737
15384        168628        168629        42157
15556        170668        170669        42667
15657        171868        171869        42967
15731        172708        172709        43177
15740        172828        172829        43207
15867        174388        174389        43597
15986        175948        175949        43987
16188        178348        178349        44587
16198        178468        178469        44617
16297        179548        179549        44887
16564        182788        182789        45697
16739        184948        184949        46237
16773        185308        185309        46327
16815        185788        185789        46447
16962        187468        187469        46867
17092        189148        189149        47287
17169        189988        189989        47497
17262        191188        191189        47797
17299        191668        191669        47917
17383        192628        192629        48157
17391        192748        192749        48187
17575        195028        195029        48757
17608        195388        195389        48847
17713        196708        196709        49177
17812        197908        197909        49477
18055        200908        200909        50227
18158        202108        202109        50527
18262        203428        203429        50857
18457        205948        205949        51487
18472        206068        206069        51517
18569        207268        207269        51817
18605        207628        207629        51907
18688        208588        208589        52147
18766        209548        209549        52387
18912        211228        211229        52807
18924        211348        211349        52837
19167        214468        214469        53617
19299        216148        216149        54037
19447        218068        218069        54517
19579        219628        219629        54907
19652        220468        220469        55117
19663        220588        220589        55147
19876        223228        223229        55807
19910        223588        223589        55897
19993        224668        224669        56167

yangchuanju

以下各个4*(30k+7)+1（素数2）型数字都是素数，且有原根10，但30k+7型数字都不是素数：                       
素数号        循环节长        素数2        合数1
267        1708        1709        427
312        2068        2069        517
373        2548        2549        637
405        2788        2789        697
477        3388        3389        847
579        4228        4229        1057
747        5668        5669        1417
786        6028        6029        1507
884        6868        6869        1717
924        7228        7229        1807
936        7348        7349        1837
990        7828        7829        1957
1054        8428        8429        2107
1079        8668        8669        2167
1122        9028        9029        2257
1189        9628        9629        2407
1330        10948        10949        2737
1413        11788        11789        2947
1427        11908        11909        2977
1560        13108        13109        3277
1597        13468        13469        3367
1621        13708        13709        3427
1718        14668        14669        3667
1770        15148        15149        3787
1837        15748        15749        3937
1896        16348        16349        4087
1942        16828        16829        4207
2030        17668        17669        4417
2052        17908        17909        4477
2140        18748        18749        4687
2149        18868        18869        4717
2208        19468        19469        4867
2231        19708        19709        4927
2319        20548        20549        5137
2377        21148        21149        5287
2389        21268        21269        5317
2502        22348        22349        5587
2513        22468        22469        5617
2537        22708        22709        5677
2633        23668        23669        5917
2646        23788        23789        5947
2660        23908        23909        5977
2719        24508        24509        6127
2738        24748        24749        6187
2783        25228        25229        6307
2923        26668        26669        6667
3005        27508        27509        6877
3027        27748        27749        6937
3086        28348        28349        7087
3198        29428        29429        7357
3228        29788        29789        7447
3273        30268        30269        7567
3283        30388        30389        7597
3294        30508        30509        7627
3453        32188        32189        8047
3465        32308        32309        8077
3481        32428        32429        8107
3516        32788        32789        8197
3526        32908        32909        8227
3541        33028        33029        8257
3604        33628        33629        8407
3613        33748        33749        8437
3681        34468        34469        8617
3738        35068        35069        8767
3861        36388        36389        9097
4022        38068        38069        9517
4073        38668        38669        9667
4157        39508        39509        9877
4178        39748        39749        9937
4203        39988        39989        9997
4275        40828        40829        10207
4288        40948        40949        10237
4311        41188        41189        10297
4346        41548        41549        10387
4360        41668        41669        10417
4494        42988        42989        10747
4632        44548        44549        11137
4666        44908        44909        11227
4709        45388        45389        11347
4814        46588        46589        11647
4839        46828        46829        11707
4868        47188        47189        11797
5026        48868        48869        12217
5034        48988        48989        12247
5214        50908        50909        12727
5295        51748        51749        12937
5456        53548        53549        13387
5560        54628        54629        13657
5579        54868        54869        13717
5601        55108        55109        13777
5631        55468        55469        13867
5639        55588        55589        13897
5667        55828        55829        13957
5680        55948        55949        13987
5770        56908        56909        14227
5796        57148        57149        14287
5808        57268        57269        14317
5884        58108        58109        14527
6032        59668        59669        14917
6060        60028        60029        15007
6101        60508        60509        15127
6182        61468        61469        15367
6226        61948        61949        15487
6250        62188        62189        15547
6280        62548        62549        15637
6321        63028        63029        15757
6352        63388        63389        15847
6423        64108        64109        16027
6471        64708        64709        16177
6524        65308        65309        16327
6592        66028        66029        16507
6631        66508        66509        16627
6653        66748        66749        16687
6709        67348        67349        16837
6735        67588        67589        16897
6757        67828        67829        16957
6849        68908        68909        17227
6867        69148        69149        17287
6888        69388        69389        17347
6961        70228        70229        17557
6994        70588        70589        17647
7004        70708        70709        17677
7038        71068        71069        17767
7075        71428        71429        17857
7086        71548        71549        17887
7105        71788        71789        17947
7153        72268        72269        18067
7319        74188        74189        18547
7417        75268        75269        18817
7473        75868        75869        18967
7482        75988        75989        18997
7703        78508        78509        19627
7746        78988        78989        19747
7764        79228        79229        19807
7776        79348        79349        19837
7796        79588        79589        19897
7819        79828        79829        19957
7864        80308        80309        20077
7893        80668        80669        20167
7908        80788        80789        20197
7917        80908        80909        20227
7971        81508        81509        20377
7996        81748        81749        20437
8005        81868        81869        20467
8051        82348        82349        20587
8060        82468        82469        20617
8224        84388        84389        21097
8239        84508        84509        21127
8268        84868        84869        21217
8320        85468        85469        21367
8350        85828        85829        21457
8493        87508        87509        21877
8508        87628        87629        21907
8531        87868        87869        21967
8574        88468        88469        22117
8627        89068        89069        22267
8638        89188        89189        22297
8685        89668        89669        22417
8730        90148        90149        22537
8782        90748        90749        22687
8801        90988        90989        22747
8903        92188        92189        23047
9041        93628        93629        23407
9079        94108        94109        23527
9100        94348        94349        23587
9153        94948        94949        23737
9175        95188        95189        23797
9232        95788        95789        23947
9262        96148        96149        24037
9274        96268        96269        24067
9313        96748        96749        24187
9401        97828        97829        24457
9452        98428        98429        24607
9473        98668        98669        24667
9495        98908        98909        24727
9591        99988        99989        24997
9661        100828        100829        25207
9878        103348        103349        25837
9961        104308        104309        26077
9981        104548        104549        26137
10066        105508        105509        26377
10113        106108        106109        26527
10137        106348        106349        26587
10203        107068        107069        26767
10223        107308        107309        26827
10348        108868        108869        27217
10386        109228        109229        27307
10460        110068        110069        27517
10525        110908        110909        27727
10537        111028        111029        27757
10577        111508        111509        27877
10671        112588        112589        28147
10813        114268        114269        28567
10979        116188        116189        29047
11024        116788        116789        29197
11069        117268        117269        29317
11134        117988        117989        29497
11180        118588        118589        29647
11191        118708        118709        29677
11220        119068        119069        29767
11250        119428        119429        29857
11256        119548        119549        29887
11420        121348        121349        30337
11470        121948        121949        30487
11650        123988        123989        30997
11681        124348        124349        31087
11791        125668        125669        31417
11803        125788        125789        31447
11901        126988        126989        31747
11962        127708        127709        31927
12000        128188        128189        32047
12036        128548        128549        32137
12047        128668        128669        32167
12133        129628        129629        32407
12142        129748        129749        32437
12202        130468        130469        32617
12320        131908        131909        32977
12393        132748        132749        33187
12424        133108        133109        33277
12446        133348        133349        33337
12550        134668        134669        33667
12560        134788        134789        33697
12569        134908        134909        33727
12610        135388        135389        33847
12733        136708        136709        34177
12753        136948        136949        34237
12832        137908        137909        34477
12874        138388        138389        34597
12898        138628        138629        34657
12916        138868        138869        34717
12932        139108        139109        34777
12984        139708        139709        34927
13014        140068        140069        35017
13055        140548        140549        35137
13139        141508        141509        35377
13232        142588        142589        35647
13260        142948        142949        35737
13317        143668        143669        35917
13393        144628        144629        36157
13448        145348        145349        36337
13472        145588        145589        36397
13483        145708        145709        36427
13502        145948        145949        36487
13535        146308        146309        36577
13563        146668        146669        36667
13593        147028        147029        36757
13646        147628        147629        36907
13741        148828        148829        37207
13765        149068        149069        37267
13788        149308        149309        37327
13841        149908        149909        37477
14061        152428        152429        38107
14103        152908        152909        38227
14171        153748        153749        38437
14238        154588        154589        38647
14380        156268        156269        39067
14417        156748        156749        39187
14444        157108        157109        39277
14456        157228        157229        39307
14471        157348        157349        39337
14534        158188        158189        39547
14651        159628        159629        39907
14676        159868        159869        39967
14869        162268        162269        40567
14898        162628        162629        40657
14911        162748        162749        40687
14932        162988        162989        40747
14940        163108        163109        40777
15053        164428        164429        41107
15081        164788        164789        41197
15157        165748        165749        41437
15199        166348        166349        41587
15284        167308        167309        41827
15295        167428        167429        41857
15340        168028        168029        42007
15358        168268        168269        42067
15401        168868        168869        42217
15472        169708        169709        42427
15512        170188        170189        42547
15587        171028        171029        42757
15633        171628        171629        42907
15718        172588        172589        43147
15768        173188        173189        43297
15780        173308        173309        43327
15784        173428        173429        43357
15794        173548        173549        43387
15803        173668        173669        43417
15826        173908        173909        43477
15929        175228        175229        43807
15938        175348        175349        43837
15965        175708        175709        43927
15974        175828        175829        43957
16047        176548        176549        44137
16068        176788        176789        44197
16106        177268        177269        44317
16285        179428        179429        44857
16331        179908        179909        44977
16394        180628        180629        45157
16400        180748        180749        45187
16522        182308        182309        45577
16542        182548        182549        45637
16614        183388        183389        45847
16626        183508        183509        45877
16730        184828        184829        46207
16751        185068        185069        46267
16765        185188        185189        46297
16781        185428        185429        46357
16850        186148        186149        46537
16887        186628        186629        46657
16908        186868        186869        46717
16949        187348        187349        46837
17014        188188        188189        47047
17112        189388        189389        47347
17126        189508        189509        47377
17221        190708        190709        47677
17234        190828        190829        47707
17329        192028        192029        48007
17340        192148        192149        48037
17454        193468        193469        48367
17504        194068        194069        48517
17522        194308        194309        48577
17644        195868        195869        48967
17915        199108        199109        49777
18044        200788        200789        50197
18089        201388        201389        50347
18111        201628        201629        50407
18221        202948        202949        50737
18246        203308        203309        50827
18268        203548        203549        50887
18280        203668        203669        50917
18286        203788        203789        50947
18295        203908        203909        50977
18344        204508        204509        51127
18362        204748        204749        51187
18434        205588        205589        51397
18592        207508        207509        51877
18624        207868        207869        51967
18677        208468        208469        52117
18778        209668        209669        52417
18787        209788        209789        52447
18882        210868        210869        52717
18932        211468        211469        52867
18974        211948        211949        52987
19022        212668        212669        53167
19040        212908        212909        53227
19049        213028        213029        53257
19059        213148        213149        53287
19127        213988        213989        53497
19178        214588        214589        53647
19233        215308        215309        53827
19280        215908        215909        53977
19323        216508        216509        54127
19382        217228        217229        54307
19433        217828        217829        54457
19487        218548        218549        54637
19558        219388        219389        54847
19590        219748        219749        54937
19671        220708        220709        55177
19700        221068        221069        55267
19740        221548        221549        55387
19769        221908        221909        55477
19780        222028        222029        55507
19791        222148        222149        55537
19799        222268        222269        55567
19812        222388        222389        55597
19901        223468        223469        55867
19925        223828        223829        55957
19944        224068        224069        56017
19966        224308        224309        56077
19974        224428        224429        56107

白新岭

余数*10        上值        积
100        0        0
17        5        85
150        8        136
140        8        136
40        2        34
60        3        51
90        5        85
50        2        34
160        9        153
70        4        68
20        1        17
30        1        17
130        7        119
110        6        102
80        4        68
120        7        119
10        0        0
100        5        85
150        8        136
140        8        136
40        2        34
没有深入分析过，循环节长度，似乎\(2^P-1\)型的素数一般的循环节最长，能达到比它小1的长度。
声明：纯属娱乐，不争一切著作权。

yangchuanju

设 k 为正整数，
若 30k+1 和 65536*(30k+1)+1 都是素数，
则 10 是素数 65536*(30k+1)+1 的原根。

设 k 为非负整数，
若 30k+7 和 65536*(30k+7)+1 都是素数，
则 10 是素数 65536*(30k+7)+1 的原根。

T先生给出大量验证数据，然而验证不是证明，仅据有限个数据验证不能说明这个猜想就是正确的。
哥德巴赫猜想已经被大量验证，但不能说哥德巴赫猜想就是正确的。

设30k+1=p或30k+7=p是素数，16、256或65536乘以p再加1是不是都是素数？
16p+1、256p+1、65536p+1的倒数循环节可能是2,4,8,16,p,2p,4p,8p,16p位，
或2,4,8,16,32,64,128,256,p,2p,4p,8p,16p,32p,64p,128p,256p位，
或2,4,8,16,32,64,128,256,...65536,p,2p,4p,8p,16p,32p,64p,128p,256p,...65536p位；
对于倒数第二个数以前的各个可能位数必须逐一排除之，才能确定它们的循环节长为16p、256p或65536p位，即有原根10。
与T先生类似，我也验证了一些16p+1型素数都有原根10，其中没有反例出现，但不可能验证到无穷大呀。

yangchuanju

设30k+1=p或30k+7=p是素数，16乘以p再加1是不是都是素数？

16p+1的倒数循环节可能是2、4、8、16、p、2p、4p、8p、16p位，
已知循环节长2的素数只有11一个，循环节长4的素数只有101一个，循环节长8的素数只有73和137两个，循环节长16的素数只有17和5882353两个；
素数16p+1的倒数循环节不可能再是2、4、8、16位，素数17的循环节长等于16除外。
素数16p+1的循环节长会不会有p、2p、4p、8p的？

独木星空谁

yangchuanju 发表于 2023-2-23 20:14
设30k+1=p或30k+7=p是素数，16乘以p再加1是不是都是素数？

16p+1的倒数循环节可能是2、4、8、16、p、2p ...

我之所以，介入最长循环节，还是基于我以前对\(2^P-1\)的因式分解，它们之间有渊源，有着深层次的联系纽带。

白新岭

余数*10        上值        积        1/23的
100        0        0       
23        4        92       
80        3        69       
110        4        92       
180        7        161       
190        8        184       
60        2        46       
140        6        138       
20        0        0
200        8        184
160        6        138
220        9        207
130        5        115
150        6        138
120        5        115
50        2        46
40        1        23
170        7        161
90        3        69
210        9        207
30        1        23
70        3        69
10        0        0
100        4        92
80        3        69
110        4        92
180        7        161
190        8        184
60        2        46
140        6        138
20        0        0
200        8        184
160        6        138
220        9        207
130        5        115
150        6        138
120        5        115
50        2        46
40        1        23
170        7        161
90        3        69
210        9        207
30        1        23
70        3        69
10        0        0
100        4        92
最大循环节有它更深刻的内涵。