探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

愚工688

重生888@ 发表于 2023-3-8 08:50
愚工先生好！我的计算公式简单适用，您是否研究过？
G（1111111111118）=1028290769
D（1111111111118 ...

下面15个连续偶数的素数对的计算仅仅使用了4分钟。如果使用你的方法手工计算，大概1个小时也不能搞定吧？

偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）

  G(20221013000) = 35046438  ;Xi(M)≈ 34985971.56  infS(m)= 25864628.975  δxi(M)≈? -0.001725；
  G(20221013002) = 26809381  ;Xi(M)≈ 26756513.37  infS(m)= 25864629.591  δxi(M)≈? -0.001972；
  G(20221013004) = 51837588  ;Xi(M)≈ 51729257.95  infS(m)= 25864628.975  δxi(M)≈? -0.002090；
  G(20221013006) = 26369108  ;Xi(M)≈ 26318395.42  infS(m)= 25864629.982  δxi(M)≈? -0.001923；
  G(20221013008) = 31099942  ;Xi(M)≈ 31037555.24  infS(m)= 25864629.367  δxi(M)≈? -0.002006；
  G(20221013010) = 78633928  ;Xi(M)≈ 78489844.02  infS(m)= 25864630.317  δxi(M)≈? -0.001832；
  G(20221013012) = 25922487  ;Xi(M)≈ 25872571.16  infS(m)= 25864629.917  δxi(M)≈? -0.001926；
  G(20221013014) = 25919658  ;Xi(M)≈ 25864628.99  infS(m)= 25864628.99   δxi(M)≈? -0.002123；
  G(20221013016) = 51825399  ;Xi(M)≈ 51729257.98  infS(m)= 25864628.99   δxi(M)≈? -0.001855；
  G(20221013018) = 27883065  ;Xi(M)≈ 27833769.68  infS(m)= 25864628.891  δxi(M)≈? -0.001768；
  G(20221013020) = 37701730  ;Xi(M)≈ 37630243.76  infS(m)= 25864628.880  δxi(M)≈? -0.001896；
  G(20221013022) = 62490470  ;Xi(M)≈ 62365045.41  infS(m)= 25864628.628  δxi(M)≈? -0.002007；
  G(20221013024) = 26058489  ;Xi(M)≈ 26009124.72  infS(m)= 25864629.583  δxi(M)≈? -0.001894；
  G(20221013026) = 25923707  ;Xi(M)≈ 25871550.67  infS(m)= 25864629.442  δxi(M)≈? -0.002012；
  G(20221013028) = 51858097  ;Xi(M)≈ 51762311.09  infS(m)= 25864628.626  δxi(M)≈? -0.001847；
  time start =16:25:40, time end =16:29:39
  

愚工688

重生888@ 发表于 2023-3-8 08:50
愚工先生好！我的计算公式简单适用，您是否研究过？
G（1111111111118）=1028290769
D（1111111111118 ...

而对几十亿的偶数，10个偶数素数对的计算则1分钟也不到，手工计算怎么也需要半个小时吧？
所以你的方法有值得我学习的地方吗？
无论是从计算精度方面还是从计算的方便快捷方面，从计算方法的先进落后上面有什么值得我学习？

偶数素数对计算式 ： Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2
  
  式中：  相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
          C1--类似拉曼扭杨系数，略作改进；（只计算√M内的素数）

  G(4044202800) = 17923296    ;Xi(M)≈ 17915800.73  infS(m)= 6003310.5          jd(m)≈ ? 0.99958；
  G(4044202802) = 6061730     ;Xi(M)≈ 6059416.19     infS(m)= 6003310.5          jd(m)≈ ? 0.99962；
  G(4044202804) = 6154971     ;Xi(M)≈ 6152347.57     infS(m)= 6003310.5          jd(m)≈ ? 0.99957；
  G(4044202806) = 14416020    ;Xi(M)≈ 14410912.12  infS(m)= 6003310.5          jd(m)≈ ? 0.99965；
  G(4044202808) = 6005150     ;Xi(M)≈ 6003310.37     infS(m)= 6003310.4          jd(m)≈ ? 0.99969；
  G(4044202810) = 8005769     ;Xi(M)≈ 8004414.01     infS(m)= 6003310.5          jd(m)≈ ? 0.99983；
  G(4044202812) = 13450919    ;Xi(M)≈ 13444517.5    infS(m)= 6003310.3          jd(m)≈ ? 0.99957；
  G(4044202814) = 6004997     ;Xi(M)≈ 6003579.22     infS(m)= 6003310.1          jd(m)≈ ? 0.99976；
  G(4044202816) = 6061752     ;Xi(M)≈ 6060484.54     infS(m)= 6003310.2          jd(m)≈ ? 0.99979；
  G(4044202818) = 12097697    ;Xi(M)≈ 12093102.62  infS(m)= 6003310.6          jd(m)≈ ? 0.99962；
  time start =09:22:09, time end =09:23:06

G(6066336600) = 23171891      ;Xi(M)≈ 23151836.13       jd(m)≈ ? 0.99913；
  G(6066336602) = 8672539      ;Xi(M)≈ 8666226.1           jd(m)≈ ? 0.99927；
  G(6066336604) = 8668616      ;Xi(M)≈ 8665190.26         jd(m)≈ ? 0.99960；
  G(6066336606) = 20402988    ;Xi(M)≈ 20388683.43       jd(m)≈ ? 0.99930；
  G(6066336608) = 8667806      ;Xi(M)≈ 8666485.07         jd(m)≈ ? 0.99985；

  time start =10:39:37, time end =10:40:09
  G(8088448800) = 30078474    ;Xi(M)≈ 30050122.02       jd(m)≈ ? 0.99906；
  G(8088448802) = 14438964    ;Xi(M)≈ 14423171.95       jd(m)≈ ? 0.99891；
  G(8088448804) = 11343720    ;Xi(M)≈ 11334244.07       jd(m)≈ ? 0.99916；
  G(8088448806) = 22519424    ;Xi(M)≈ 22497879.7         jd(m)≈ ? 0.99904；
  G(8088448808) = 13241637    ;Xi(M)≈ 13231832.27       jd(m)≈ ? 0.99926；
  time start =10:40:21, time end =10:40:59


  G(6161612600) = 17440511      ;Xi(M)≈ 17427876.22       jd(m)≈ ? 0.99928；
  G(6161612602) = 8792067        ;Xi(M)≈ 8788718.09         jd(m)≈ ? 0.99962；
  G(6161612604) = 21305783      ;Xi(M)≈ 21289279.05       jd(m)≈ ? 0.99925；
  G(6161612606) = 8797241        ;Xi(M)≈ 8788398.32         jd(m)≈ ? 0.99899；
  G(6161612608) = 8947439        ;Xi(M)≈ 8942581.1           jd(m)≈ ? 0.99946；
  G(6161612610) = 23457439      ;Xi(M)≈ 23435729.41       jd(m)≈ ? 0.99907；
  G(6161612612) = 8798486        ;Xi(M)≈ 8791621.45         jd(m)≈ ? 0.99922；
  G(6161612614) = 8794287        ;Xi(M)≈ 8788683.20         jd(m)≈ ? 0.99936；
  G(6161612616) = 17591326      ;Xi(M)≈ 17576796.68       jd(m)≈ ? 0.99917；
  G(6161612618) = 10550380      ;Xi(M)≈ 10546078.17       jd(m)≈ ? 0.99959；
  time start =09:25:28, time end =09:26:30


  

vfbpgyfk

采用愚工提供的真值，计算其它用是不到 一秒。复制愚工数据和整理数据费点时间。

愚工688

愚工先生好！我的计算公式简单适用，您是否研究过？
G（1111111111118）=1028290769
D（1111111111118）=1011445194          D/G=0.983617
我敢将计算值逼向真值：1011445194/0.99=1021661512
1021661812/1028290769=0.993553...      这个精度比你们都高！
--------------------------------------------------------------------------------------------
希望你的自信建立在事实的基础上。
看看我发在10楼的帖子：
G(1111111111112)= 1077281340 ；Sp( 1111111111112 *)≈  1077020774.2 , jd  ≈ 0.99976；
G(1111111111114)= 1028319123 ；Sp( 1111111111114 *)≈  1028090715.9 , jd  ≈ 0.99978；
G(1111111111116)= 2177524305 ；Sp( 1111111111116 *)≈  2177079425.9 , jd  ≈ 0.99980；
G(1111111111118)= 1028290769 ；Sp( 1111111111118 *)≈  1028065284.5 , jd  ≈ 0.99978；
即使你的计算值经过修正以后计算值的精度有我高吗？

-----------------------------------------------------------------------------------
至于16楼的计算值，是采用对数计算式Xi(M)的计算结果。其中的素因子系数取自那先生的数据（为了节约计算时间）。
G( 1111111111118 ) = 1028290769  ;Xi( 1111111111118 ) ≈  1019645543.5 ； jd(M)≈0.99159；
G( 1111111111122 ) = 2056565991  ;Xi( 1111111111122 ) ≈  2039291087   ； jd(M)≈0.99160；
G( 1111111111138 ) = 1233959247  ;Xi( 1111111111138 ) ≈  1223574652.2 ； jd(M)≈0.99158；
G( 1111111111150 ) = 1371022749  ;Xi( 1111111111150 ) ≈  1359527388   ； jd(M)≈0.99162；
G( 1111111111166 ) = 1233927323  ;Xi( 1111111111166 ) ≈  1223574652.3 ； jd(M)≈0.99161；
G( 1111111111168 ) = 1028261009  ;Xi( 1111111111168 ) ≈  1019645543.6 ； jd(M)≈0.99162；

如果再进行事后修正的话，那么把计算值再除以0.992，得到
  Xi( 1111111111118 ) ≈ 1027865492 ；；计算精度≈0.999586；
  Xi( 1111111111122 ) ≈ 2055736983 ；；计算精度≈0.99960；
  Xi( 1111111111138 ) ≈ 1233442190 ；；计算精度≈0.99958；
  Xi( 1111111111150 ) ≈ 1370491319 ；；计算精度≈0.99961；
  Xi( 1111111111166 ) ≈  1233442190；；计算精度≈0.99961；
  Xi( 1111111111168 ) ≈ 1027868492 ；；计算精度≈0.99962；

显然是精度得到大幅提高。但是一个计算式的计算值如果事后进行修正的话，有什么意义呢？
顺便说，【把计算值再除以0.992】以提高精度的方法也适用于其它连续偶数中我没有计算的偶数。
当然如果【把计算值再除以0.9917】或者其它适当的数可以得到更高的计算精度，那是必然的。但是如果这样的偶数我们不知道其素数真值呢？

重生888@

愚工688 发表于 2023-3-8 17:20
下面15个连续偶数的素数对的计算仅仅使用了4分钟。如果使用你的方法手工计算，大概1个小时也不能搞定吧 ...

G（20221013000）=35046438
D（20221013000）=5/6（W）=34101409              D/G=0.976...
估计20221013000有61以上因子，分解知道有71这个因子：
D1=34101409*70/69=34595632                           D1/G=0.987...
逼近真值：34595632/0.99=34945083                    34945083/35046438=0.997...
下面偶数只要填填得数就行了！
其实我的公式更适合编程计算！不愿了解没办法。

重生888@

令一种组合素数对为d：
d=34101409/2=17050704
D(20221013010)=4d=17050704*4=68202818
D1=68202818*(11  79  107)= 77496171
逼近真值77496171/0.99=78278961                   78178961/78633928=0.995485

重生888@

0.99；即使是需要修正，也应该在计算之前写明修正参数。  发表于 2023-3-8 19:51

我并不想逼近，我的计算值已经很高，为了确定素数对真值范围，才使用的！（我不少帖子，您没看）
既然是逼近真值，使用0.99调整一下有何不可？

大傻8888888

vfbpgyfk 发表于 2023-3-8 08:02
都是些小于1的小数连乘积，若是从无穷角度讲，偶数无穷，开平方根也是无穷，只是无穷阶的差异。所以， ...

关于连乘积[1-1/(p-1)(p-1)]为什么不会是无穷小，可以在本论坛“[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？”这个帖子里第90楼天山草先生的一个链接文件有一个很好的证明。

vfbpgyfk

大傻8888888 发表于 2023-3-8 14:53
关于连乘积[1-1/(p-1)(p-1)]为什么不会是无穷小，可以在本论坛“[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极 ...

没有找到，你能帮助顶上来吗？或是给个链接。谢谢！

重生888@

今天日期的200倍的连续偶数（4046061800）起始。
请问愚工好友，是4046061800这个数码？