求X^146+Y^142=Z^148

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-24 22:08
解法二：
a^15+b^16=c^15,
则有：

补充：
X=(a^15-1)^(20k+5),
Y=(a^15-1)^(15k+4),
Z=[a(a^15-1)]^(12k+3).

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-26 01:19
解法三：
有a^61+b^60=c^60,
则，

补充：
X=(a^20-1)^(27k+7),
y=(a^20-1)^(20k+5),
Z=[a(a^20-1)]^(16k+4).

lusishun

解法四：凑指凑底法：
因为2^3+1^4=3^2,
两边同乘以3^48,得，
(2·3^16)^3+(3^12)^3=(3^10)^5,
所以，x=2·3^16
Y=3^12,
Z=5^10.
(待续）
类似的解，很多吧（待大家深入研究）

lusishun

续：
因为
1^3+2^4=17^1,
两边同乘以17^24,
得，
(17^8)^3+(2·17^6)^4=(17^5)^5.

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-27 01:18
续：
因为
1^3+2^4=17^1,

续：
x=17^8,
Y=2·17^6,
Z=17^5.

lusishun

以上总共有给出四种解法，这四种解法得到的解，是否有交集，不得而知，
有网友，愿意在此进行研究的，可联系老鲁

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-27 01:22
续：
x=17^8,
Y=2·17^6,

续：
任给一个大于1的整数a，
a^3+1^4=(a^3+1)^1,
两边同乘以(a^3+1)^24,
[a(a^3+1)^8]^3+[(a^3+1)^6]￥^4=[(a^3+1)^5]^5.
所以，有
x=[a(a^3+1)]^8,
Y=(a^3+ 1)^6,
Z=(a^3+1)^5.

lusishun

朱明君 发表于 2023-12-23 13:14
请问鲁老师上面的指数是怎么计算出来的

如求x^5+y^11=z^7,
因为，2^5+1^11=33,
两边同乘以33^55,
得，（2·33^11)^5+(33^5)^11=33^8)^7,
所以有，
X =2·33^11.
Y=33^5,
Z=33^8.

lusishun

X^6+y^11=z^7,
因为有a^252+B^253=C^252
A=b=2^252-1,
C=2(2^252-1)
X=(2^252-1)^42,
Y=(2^252-1)^23,
Z=[2(2^252-1)]^36.

朱明君

\(2^3+1^4=3^2\)
\(一，3^{\left\{ \frac{3\times4\times2}{2}\right\}}\)
\(\left( 2\times3^4\right)^3+\left( 1\times3^3\right)^4=\left( 3^2\right)^7\)
\(二，3^{\left( 3\times4\times2\right)}{,}\)
\(\left( 2\times3^8\right)^3+\left( 1\times3^6\right)^4=\left( 3^2\right)^{13}\)
\(三{,}3^{2\left( 3\times4\times2\right)}{,}\)
\(\left( 2\times3^{16}\right)^3+\left( 1\times3^{12}\right)^4=\left( 3^2\right)^{25}=\left( 3^{10}\right)^5\)