素数公式找到了，完美的证明

yangchuanju

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(1)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是素数，……a/(2^k-1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(2)：(2^k-1)是合数，(2^k+1)/3是合数，……a/(2^k-1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(3)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是合数，……3/(2^k-1)=c……结论：a/(2^k-1)=c，3a/(2^k+1)=y

(1)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是素数，……3a/(2^k+1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(2)：(2^k-1)是合数，(2^k+1)/3是合数，……3a/(2^k+1)=c……结论：a/(2^k-1)≠c，3a/(2^k+1)≠y
(3)：(2^k-1)是素数，(2^k+1)/3是合数，……3a/(2^k+1)=c……结论：a/(2^k-1)=c，3a/(2^k+1)=y

c究竟表示什么？
第4种情况——合数+素数呢？
丢三落四的“证明”也称得上“完美的证明”？

2^79-1=604462909807314587353087<24>=2687*202029703*1113491139767<13>
2^79+1=604462909807314587353089<24>=3*201487636602438195784363<24>

太阳

这个证明有缺点，证明不足，检验大素数还是可以的

yangchuanju

判断2^29-1是不是素数
退回到几百年前，判断一下2^29-1是不是素数，
检验方法——试除法。
2^29-1=536870911，平方根等于23170.47；
已经知道2^29-1若有素因子，则其素因子只能是2kp形式的素数，
因为判断一个奇数是不是素数也不是一件容易的事，
故试除过程中直接用23170以内的2kp形式的奇数试除即可。
23170以内2kp形式的奇数共23170/(2*29)=399.4个，最小的几个是59,117,175,233,291,349，……
第1次用59试除536870911除不尽，
第2次试除用117，仍除不尽，（本次试除数117是3的倍数，也可免除）
第3次的试除数175明显的不是素数就免了，
第4次试除用233，整除出现，即说明2^29-1不是素数。
如果继续试除下去到第19次时又可得到2^29-1的第2个素因子1103，
536870911除以233和1103商是2089，经检验2089也是素数，2^29-1分解工作到此结果。

yangchuanju

用太阳素数公式判断2^29-1是不是素数方法1
在几百年前我们不知道2^29-1、2^29+1、4^29-1的任何素因子，
经计算(2^29+1)/3=178956971，平方根13377；
从178956971中依次减去58，差数分别是
178956913、178956855、178956797、178956739……
用这些差数逐个试除试除下去吧！
直到整除发生（第741571次d=135945853），便得到一个整数a，
(4^29-1)/3/135945853=706728377=a，
再用这个整数a除以2^29-1，不能整除，
故此得出2^29-1是合数。

yangchuanju

太阳 发表于 2023-4-22 13:07
这个证明有缺点，证明不足，检验大素数还是可以的

用太阳素数公式判断2^29-1是不是素数方法2
现在已经知道
2^29-1=536870911=233*1103*2089
2^29+1=536870913=3*59*3033169
3033169已大于(2^29+1)/3，不再考虑，
取3,59,233,1103,2089五个素因子及两两、三三乘积5=10+10=25个，（必要时还要计算一下有没有符合条件的四四乘积）
其中符合条件的最大的d=59*1103*2089=135945853
(4^29-1)/3=59*3033169*233*1103*2089
(4^29-1)/3d=3033169*233=a
a/(2^29-1)=3033169*233/(233*1103*2089)=3033169/(1103*2089)不整除，
结论：2^29-1不是素数。

太阳先生，按你的方法已经正确地验证了2^29-1不是素数，这里只是验证不是证明。
最大试除数d=59*1103*2089=135945853是在两个分解式已经全知的状况下找到的，
如果两个分解式都不知道又将怎么判定或验证呢？
那就只好按方法1喽！
下面就请太阳先生判断一下2^1277-1是不是素数？
太阳先生莫要拒绝吆！

yangchuanju

太阳的d
2^k-1是素数吗？
什么样的2^k-1是素数？
太阳先生近年来颇费心血，从试除、试除……，直到今天的d——

假定2^k-1是二合数，令2^k-1=p1*p2；其中p2>p1；
2^k-1不是二合数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
再假定(2^k+1)/3是二合数，令(2^k+1)=q1*q2；其中q2>q1；
同样(2^k-1)/3不是二素数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
二合数的小因子一定小于2^k-1或(2^k+1)/2的平方根，大因子一定大于它们的平方根；
根据梅森数的素因子特点，p2-p1至少是2k，q2-q1也至少是2k。
太阳的d因子必须大于(2^k+1)/3的平方根，又要小于(2^k+1)/3的本身，
故此p1和q1都无资格，但p2和q2可以；
另3个可能符合d条件的是p1*q1，p1*q2，p2*q1。
p1*p2,q1*q2,p2*q2都大于(2^k+1)/3，不能充当d；
在p2、q2、p1*q1、p1*q2、p2*q1中最大的必然是后三个乘积中的一个。
不论最大的d是p1*q1还是p1*q2或是p2*q1，其中都有一个p因子；
(4^k-1)/3=p1*p2*q1*q2；
当d=p1*q1时，(4^k-1)/3d=p2*q2=a；
当d=p1*q2时，(4^k-1)/3d=p2*q1=a；
当d=p2*q1时，(4^k-1)/3d=p1*q2=a；
三个a都不能整除p1*p2，
按照太阳理论，2^k-1不是素数。

假定2^k-1是素数，令2^k-1=p；
再假定(2^k+1)/3是二合数，令(2^k+1)=q1*q2；其中q2>q1；
(2^k-1)/3不是二合数也无妨，将其中的各个素因子适当组合成2个复合因子即可。
二合数的小因子一定小于(2^k+1)/2的平方根，大因子一定大于它们的平方根。
太阳的d因子必须大于(2^k+1)/3的平方根，又要小于(2^k+1)/3的本身，
故此p、q1无资格，但q2可以；
p*q1、p*q2都大于(2^k+1)/3，不能充当d；
(4^k-1)/3=p*q1*q2；
当d=q2时，(4^k-1)/3d=p*q1=a；
这个a=p*q1可以整除p1，
按照太阳理论，2^k-1是素数。

另两种情况合数+素数，素数+素数从略。

太阳

命题是错误，可以找到反例