4^a+2^a+1的最大素因子

太阳 · 发表于 2023-5-8 13:09

4^a+2^a+1，a＝81，153，405，369，639，验证5个数，没有找到反例
549，1251，1503，1719，3897。4041，4113，5553，6147

太阳 · 发表于 2023-5-8 13:12

本帖最后由太阳于 2023-5-8 13:14 编辑

4^639+2^639+1＝262657×69466156512528108241×(2^1278+2^639+1)/18245772271111095326256337

太阳 · 发表于 2023-5-8 13:42

本帖最后由太阳于 2023-5-8 13:49 编辑

，，，，，，，，，

太阳 · 发表于 2023-5-8 15:31

已知：偶数\(a＞18\)，\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)的最大质因数是\(c\)
求证：\(\sqrt{4^a+2^a+1}＞c\)

太阳 · 发表于 2023-5-8 16:09

本帖最后由太阳于 2023-5-8 16:57 编辑

已知：偶数\(a＞18\)，\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)的最大质因数是\(c\)
求证：\(\sqrt{4^a+2^a+1}＞c\)
\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)分解质因数，命题验证a＝3000范围内没有找到反例，有些数没有分解质因数，无法验证

yangchuanju · 发表于 2023-5-8 16:20

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-8 16:26 编辑

太阳发表于 2023-5-8 15:31
已知：偶数\(a＞18\)，\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)的最大质因数是\(c\)
求证：\(\sqrt{4^a+2^a+1}＞c\)

小孩子“过家家”吗？
一会儿加上这条件那条件“求证”最大素因子大于它的平方根，一会子又丢去条件“求证”最大素因子小于平方根；
多次告诉您，二合数的最大素因子一定大于它的平方根，三合数、四合数、五合数……的最大素因子不一定大于它的平方根（大于、小于的都有）。

a 2^2a+2^a+1 最大素因子平方根最大素与平方根
9 262657 262657 512.5007317 大于
18 68719738881 262657 262144.5 大于
27 1.80144E+16 97685839 134217728.5 小于
36 4.72237E+21 279073 68719476737 小于
45 1.23794E+27 4.99716E+13 3.51844E+13 大于
54 3.24519E+32 272010961 1.80144E+16 小于
63 8.50706E+37 2.07617E+26 9.22337E+18 大于
72 2.23007E+43 1.38992E+14 4.72237E+21 小于
81 5.84601E+48 3.71299E+18 2.41785E+24 小于
90 1.5325E+54 3.85839E+14 1.23794E+27 小于
99 4.01735E+59 1.70887E+47 6.33825E+29 大于
108 1.05312E+65 4977454861 3.24519E+32 小于
117 2.7607E+70 1.50832E+20 1.66153E+35 小于
126 7.23701E+75 2.07617E+26 8.50706E+37 小于
135 1.89714E+81 1.76457E+43 4.35561E+40 大于
144 4.97323E+86 2.49291E+25 2.23007E+43 小于
153 1.3037E+92 4.98484E+49 1.1418E+46 大于
162 3.41758E+97 9.18125E+20 5.84601E+48 小于
171 8.959E+102 6164134759...47<56> 2.99316E+51 大于
180 2.3485E+108 1.66243E+17 1.5325E+54 小于
189 6.1566E+113 3417579232...89<98> 7.84638E+56 大于
198 1.6139E+119 1.70887E+47 4.01735E+59 小于
207 4.2308E+124 2751471927...49<97> 2.05688E+62 大于
216 1.1091E+130 1.17403E+15 1.05312E+65 小于
225 2.9074E+135 4.7039E+38 5.39199E+67 小于
234 7.6215E+140 2.48411E+40 2.7607E+70 小于
243 1.9979E+146 1012137457...61<90> 1.41348E+73 大于
252 5.2374E+151 3.04833E+32 7.23701E+75 小于
261 1.373E+157 4110057838...87<77> 3.70535E+78 小于
270 3.5991E+162 1.76457E+43 1.89714E+81 小于
279 9.4349E+167 3186418650...63<148> 9.71334E+83 大于

太阳 · 发表于 2023-5-8 16:41

yangchuanju 发表于 2023-5-8 16:20
小孩子“过家家”吗？
一会儿加上这条件那条件“求证”最大素因子大于它的平方根，一会子又丢去条件“ ...

看清楚命题条件，a取偶数，a＞18，是否能找个反例？

太阳 · 发表于 2023-5-8 16:42

yangchuanju 发表于 2023-5-8 16:20
小孩子“过家家”吗？
一会儿加上这条件那条件“求证”最大素因子大于它的平方根，一会子又丢去条件“ ...

请你找个反例，a取偶数，a＞18

太阳 · 发表于 2023-5-8 16:49

yangchuanju 发表于 2023-5-8 16:20
小孩子“过家家”吗？
一会儿加上这条件那条件“求证”最大素因子大于它的平方根，一会子又丢去条件“ ...

3000范围内没有找到反例，请你找个反例，a取偶数，a＞18

太阳 · 发表于 2023-5-8 17:37

已知：偶数\(a＞18\)，\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)的最大质因数是\(c\)
求证：\(\sqrt{4^a+2^a+1}＞c\)
\(\left( 4^a+2^a+1\right)\)分解质因数，命题验证3000范围内没有找到反例，有些数没有分解质因数，无法验证

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