微积分解决“一尺之捶，日取其半，万事不竭”

任在深

elim 发表于 2023-6-20 16:33
jzkyllcjl 与任在深两人是在论坛上制造最多垃圾的人。任曾是某部空军地勤(估计是厕所兵之类)，多年前有个力 ...

记住！
        有理打遍天下！
        无理寸步难行！
        野狼在嚎也是只饿狼！
        猛虎下山必然威风凛凛！！！
        饿狼的末日来临了！！！！！

elim

楞种自捣自蛋，还能走？ 靠自残吸引人围观？无耻之极．

李利浩

数轴可以看作由密不可分的点构成

jzkyllcjl

对主贴讨论，不能离开主贴.。
根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册“无穷小量、无穷小量”的讨论，上述无穷数列｛n｝叫做无穷大量，（1）式中的无穷数列{1/2^n}叫做无穷小量，它两都是变量。从表面上看来：（1）式的极限为0，与“万世不竭”的话不符，这个问题与笔者1962年提出的三个问题：“连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？没有大小的点如何构成有长度的线段呢？”的类似，都是“是不是0呢？”的问题。对这个问题，笔者经过60年的研究后认为：虽然无穷大量｛n｝的趋向性极限是非正常实数+∞，但这个变量始终达不到+∞，因此，（1）式无穷小量始终达不到0。这样一来（2）式，不与“万世不竭”不符，这就消除了这个“竭与不竭”的矛盾。对于（3）式表示的是无穷级数和，笔者也说过“无穷级数的无穷次加法运算无法进行，无穷级数和应当是其前n项和的无穷序列的达不到的趋向性极限值”，这个问题也可以使用数学归纳法证明。事实上，这个前n项和的无穷序列是：1/2,3/4,,7/8, …… ，这个无穷数列的所有项都是只能接近于1.的分数，都不是整数1；这个无穷数列只能是误差界序列 {1/2^n}下的整数1的全能近似值序列，它只能无限接近于1，但永远达不到1。这也说明：（3）式与“万世不竭”不矛盾。
还需说明：进一步联系实践事实进行研究： 事实上，线段的二等分操作，需要使用尺规进行，由于使用尺规画出的线有粗细，画出的二等分点有大小，所以二等分工作只能在一定的近似方法下进行，而且，当n很大时，即线段长很小时无法进行。这说明：“日取其半”的工作，无法进行到底，当n很大时， 足够准近似等于0；无穷数列（1）的前几项可以在近似意义下理解，但（1）式不能进行到底。所以，联系实践的“0与非0足够小之间的相互对立、相互依存”的唯物辩证法是必要的；笔者1986年提出的论文“实数理论的问题与足够准近似分析简介”中的足够准近似分析思想，对这个问题也是适用的。
。

李利浩

小数点后面的数字可以伸长，但是不可能无限伸长

李利浩

个人认为，无限小数是不存在的

elim

无穷大量永远有限，正无穷小量永远大于0. 这是没有人否认的事实.  但等式  \(\small 0.333\ldots=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{3}{10^n}=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^m\frac{3}{10^n}=\lim_{m\to\infty}\frac{1}{3}(1-10^{-m})=\frac{1}{3}\) 的成立也是无法推翻的. 这里第一，二个等号是定义，第三个等号是等比级数求和公式，最后一个等号出于可以严格证明的极限常识．

jzkyllcjl 天生愚质，经过一个甲子+的研究，决定篡改无尽小数定义以否定第一个等号，用逐项相加求不出级数和为由否定笫二个等号，用序列达不到其极限为由否定最后那个等号．jzkyllcjl 坚持了一个甲子的见解我们不指望让他改变，我们能做的是让网友知道jzkyllcjl 被人类数学抛弃的必然性：这些等式没有一个需要序列达到其极限，m 达到无穷才成立．级数和是可以不通过逐项相加求出的！jzkyllcjl 需要的是真正弄懂实数理论和极限论．

金瑞生

李利浩 发表于 2023-6-23 09:22
个人认为，无限小数是不存在的

三分之一的十进制小数就是无限循环小数0.3333……!  你不信就自己再算一遍试一试！面对客观事实必须承认！逃避解决不了问题！这相当于是三分之一的身份证号码。人的身份证号码都是有限位的，那是因为中国人虽然有十四亿，但毕竟是有限的。但数轴上的点是不可数的无穷！只用用有限位来编只能给有限个点编码，那么剩下的还有不可数无穷个点就没有身份证！实数是与数轴上的点一一对应的，这意味着有不可数个实数就没有身份证号码！你有办法解决吗？无限循环小数的数位虽然长但很好记，作为它的身份证号码还是很好的！困难的是无理数，它是无限不循环小数，作为身份证号码是没有人能够全部记牢的，但这是客观事实，没法回避！要知道无理数比有理数还要多，就是让你编码你也没法解决！

jzkyllcjl

无限循环小数0.3333……是十进小数系统下，1被3除永远除不尽事实下，得到的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列只能无限接近于1//3，但永远达不到分数1/3.

elim

1）长除法是求十进制近似商的方法．除少数特殊情形它不是除去．
2)   对1除以使用长除法，由有限掉作永远得不到无穷序列0.3,0.33,0.333,... 故jzkyllcjl 的无穷小数定义是虚假的．
3）\(0.a_1a_2a_3\ldots :=\small\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{10^n}\;(0\le a_n\le 9, \:n=1,2,3,\ldots)\) 是历来使用的十进小数的定义，适用于有限及无限小数，在接受无穷公理的前提下，jzkyllcjl 可以对序列\(\small\{0.3,0.33,0.333,...\}\)搞缩写，但不应盗用无尽小数一词及时应的表达形式＇，因为后者已经成为数学语言的标准部分．把小数序列叫做无限小数是指鹿为马．序列根本不是数．

简言之，jzkyllcjl 被人类数学抛弃是必然的．