给APB先生的公开信

elim

\(0.5 - 0.4\dot 9 = 0.\dot 01\) 没有高等数学和近世代数的依据．

jzkyllcjl 的无尽小数非实数的说法说明曹副对高等数学和近世代数学得不如APB先生．

APB先生

elim 发表于 2023-8-18 01:01
\(0.5 - 0.4\dot 9 = 0.\dot 01\) 没有高等数学和近世代数的依据．

jzkyllcjl 的无尽小数非实数的说法说 ...

你说的有道理，确实如此；但是我觉得 \(0.\dot{0}1\) 可以做为近世代数中的生成元，而实数集就可以是 以  \(0.\dot{0}1\) 为生成元的循环群：\(R=\left\langle 0.\dot{0}1\right\rangle\) 。

elim

APB先生 发表于 2023-8-18 05:39
你说的有道理，确实如此；但是我觉得 \(0.\dot{0}1\) 可以做为近世代数中的生成元，而实数集就可以是 以  ...

对任意正整数\(n\)有\({\small 0\le 0.\dot 01< 10^{-n}< }\frac{1}{n}\to\small 0 \;(n\to\infty)\). 所以\(0.\dot 01=0.\)
因此 \(0.\dot 01\) 不能成为数系的生成元．
上述论说基于极限的\(N-\varepsilon\)定义以及极限的保序性定理
\(a_n\le b_n\le c_n\implies \small\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\le \lim_{n\to\infty}b_n\le \lim_{n\to\infty}c_n\)

APB先生

elim 发表于 2023-8-18 22:20
对任意正整数\(n\)有\({\small 0\le 0.\dot 01< 10^{-n}< }\frac{1}{n}\to\small 0 \;(n\to\infty)\). 所 ...

elim

APB 先生楼上的东西，与现行数学分析和近世代数都是相悖的。不仅不能从现行数学定义公理定理推出，还可以被现行数学否证。所以从现行数学看，是错误的。

但是若APB 有他自己的公理系统和定义，在那里或许楼上的东西可以成立也说不定。

顺便说说，\(n\to\infty\) 是推不出 \(\frac{1}{n} = 0\), 但作为定数，\((\forall n\in\mathbb{N}^+\,0\le 0.\dot 01\le \frac{1}{n})\implies 0.\dot 01 =0\) 还是标准分析中的定理。

APB 的主张部分地接近于非标准分析。但他的一些集论观点是与非标准分析不相容的。这里就不展开了。

\(0.\dot 01\) 也不能成为超实数系的生成元。

jzkyllcjl

请研究希尔伯特1900年提出的连续统假设与实数系统的一致性问题如何解决？

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-8-19 19:14
请研究希尔伯特1900年提出的连续统假设与实数系统的一致性问题如何解决？

这个问题被哥德尔和科恩在上世纪 30-60年代的工作所解决：连续统假设独立于 ZFC!

详见维基百科，百度百科列出的有关论文。不过四则运算缺除法的 jzkyllcjl 能看懂吗？

APB先生

elim 发表于 2023-8-19 23:13
APB 先生楼上的东西，与现行数学分析和近世代数都是相悖的。不仅不能从现行数学定义公理定理推出，还可以被 ...

假如 \(0.\dot{0}1=0\) ，将导致矛盾 \(1=0\)，将与现行数学分析和近世代数都相悖；因此  \(0.\dot{0}1=0\) 不能成立；只能有 \(0.\dot{0}1>0\) 。

如果 \(0.\dot{0}1\) 不能做为实数群的生成元；那么请问 elim 教授：什么数是实数群的生成元？？

elim

APB先生 发表于 2023-8-20 05:11
假如 \(0.\dot{0}1=0\) ，将导致矛盾 \(1=0\)，将与现行数学分析和近世代数都相悖；因此  \(0.\dot{0}1 ...

这种说词在标准分析中是错的(无根据，已被证伪)．

APB先生

elim 发表于 2023-8-21 00:06
这种说词在标准分析中是错的(无根据，已被证伪)．

请详细说明错在哪里 ？？