整数分类及素数分布

重生888@

我的公式计算最大下限值：（令1111111112、3333333332分别为N）
G（1111111112）=？
D（1111111112）=5/8*（N+F*N/lnN）/(lnN)^2=1853019           F=3.282875（下同）

G（3333333332）=？
D（3333333332）=5/8*(N+F*N/lnN)/(lnN)^2=4362607*（7-1）/（7-2）=5235128

如果有人愿意比试，请摆出式子，并注明每个字母的值，便于复核。谢谢！

重生888@

吴老兄的计算值可能非常接近于真实值，但不应称它为“下限

杨老弟，我该称他为什么？谢谢！

重生888@

有谁敢确定偶数9999999992素数对的范围吗？即：

9999999992的素数对不小于多少？不大于多少？

重生888@

1249999999是质数吗？有哪个网友知道，希望告知，谢谢！

重生888@

杨先生早上好！谢谢您的回复。过几天，我把偶数组成规律及因子情况彻底解开。

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-8-17 17:35
有谁敢确定偶数9999999992素数对的范围吗？即：

9999999992的素数对不小于多少？不大于多少？

重生的斐波那契修正系数F                               
序号        斐波那契数列        倒数        倒数和F        适用位数
1        1        1        1        3
2        1        1        2        4
3        2        0.5        2.5        5
4        3        0.333333333        2.833333333        6
5        5        0.2        3.033333333        7
6        8        0.125        3.158333333        8
7        13        0.076923077        3.23525641        9
8        21        0.047619048        3.282875458        10
9        34        0.029411765        3.312287223        11
10        55        0.018181818        3.330469041        12
11        89        0.011235955        3.341704996        13
12        144        0.006944444        3.34864944        14
13        233        0.004291845        3.352941286        15
14        377        0.00265252        3.355593806        16
15        610        0.001639344        3.35723315        17
16        987        0.001013171        3.358246321        18
17        1597        0.000626174        3.358872495        19
18        2584        0.000386997        3.359259492        20
19        4181        0.000239177        3.359498669        21
20        6765        0.00014782        3.359646489        22
21        10946        9.13576E-05        3.359737847        23
22        17711        5.64621E-05        3.359794309        24
                               
对吗？                               
请指示！                               

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-8-17 17:35
有谁敢确定偶数9999999992素数对的范围吗？即：

9999999992的素数对不小于多少？不大于多少？

偶数        哥猜数        F        K=N+F*N/lnN        5/8*K/(lnN)^2        重生哥猜/哥猜数
92        4        1        112.3         3.4         0.8585
992        13        1        1135.8         14.9         1.1470
9992        102        1        11077.0         81.6         0.8002
99992        638        2.5        121705.1         573.9         0.8995
999992        4858        2.8333         1205074.0         3946.0         0.8123
9999992        29049        3.0333         11881933.3         28585.1         0.9840
99999992        218826        3.1583         117145574.9         215771.7         0.9860
999999992        ——        3.2353         1156117102.6         1682540.2         ——
9999999992        ——        3.2829         11425734687.0         13468920.1         ——

yangchuanju

92=2*2*23
992=2*2*2*2*2*31
9992=2*2*2*1249
99992=2*2*2*29*431
999992=2*2*2*7*7*2551
9999992=2*2*2*1249999
99999992=2*2*2*12499999
999999992=2*2*2*499*250501
9999999992=2*2*2*4409*283511

1249 is prime
12499=29*431
124999=7*7*2551
1249999 is prime
12499999 is prime
124999999=499*250501
1249999999=4409*283511
12499999999 is prime
124999999999=7*79*103*439*4999
1249999999999=929*1345532831

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-8-17 23:55
92=2*2*23
992=2*2*2*2*2*31
9992=2*2*2*1249

digits        number
2        92=2^2·23
3        992=2^5·31
4        9992=2^3·1249
5        99992=2^3·29·431
6        999992=2^3·7^2·2551
7        9999992=2^3·1249999
8        99999992=2^3·12499999
9        999999992=2^3·499·250501
10        9999999992<10>=2^3·4409·283511
11        99999999992<11>=2^3·12499999999<11>
12        999999999992<12>=2^3·7·79·103·439·4999
13        9999999999992<13>=2^3·929·1345532831<10>
14        99999999999992<14>=2^3·17·673·1481·737719
15        999999999999992<15>=2^3·19·2269·49999·57991
16        9999999999999992<16>=2^3·1249999999999999<16>
17        99999999999999992<17>=2^3·59·71·251·661·17985581
18        999999999999999992<18>=2^3·7·31·127^2·103561·344863
19        9999999999999999992<19>=2^3·3229·452831·854881301
20        99999999999999999992<20>=2^3·89·29761·237143·19900417
21        999999999999999999992<21>=2^3·61·349·631·1861039·4999999
22        9999999999999999999992<22>=2^3·1249999999999999999999<22>
23        99999999999999999999992<23>=2^3·158351·78938560539560849<17>
24        999999999999999999999992<24>=2^3·7·23·21673·241567·310559·477511
25        9999999999999999999999992<25>=2^3·79·15822784810126582278481<23>
26        99999999999999999999999992<26>=2^3·4801·12113·214944625191857423<18>
27        999999999999999999999999992<27>=2^3·139·691·2179·723589·825406679521<12>
28        9999999999999999999999999992<28>=2^3·1249999999999999999999999999<28>
29        99999999999999999999999999992<29>=2^3·12499999999999999999999999999<29>
30        999999999999999999999999999992<30>=2^3·7·17·151·14033·20959·23651844848628193<17>
31        9999999999999999999999999999992<31>=2^3·68279·816784786291<12>·22413786008291<14>
32        99999999999999999999999999999992<32>=2^3·263598649·47420576878601528796151<23>
33        999999999999999999999999999999992<33>=2^3·19·29·31·8444941·1724137931<10>·502606492249<12>
34        9999999999999999999999999999999992<34>=2^3·6079·10103·546367·37251439186126154681<20>
35        99999999999999999999999999999999992<35>=2^3·640009·16819589·1161204078509837646299<22>
36        999999999999999999999999999999999992<36>=2^3·7·2969·168406871·35714285714357142857143<23>
37        9999999999999999999999999999999999992<37>=2^3·2579·456949319·1060695280390824265603699<25>
38        99999999999999999999999999999999999992<38>=2^3·79·205516705249<12>·769902611612813043558769<24>
39        999999999999999999999999999999999999992<39>=2^3·181·491·10183299389<11>·138121546961353591160221<24>
40        9999999999999999999999999999999999999992<40>=2^3·11840289566799559<17>·105571742392604012369161<24>
41        99999999999999999999999999999999999999992<41>=2^3·179·258621024161<12>·270018272726210880672485221<27>
42        999999999999999999999999999999999999999992<42>=2^3·7·912559·23837617·7142857142857<13>·114925451437567<15>
43        9999999999999999999999999999999999999999992<43>=2^3·1496100548700224279<19>·835505341593497547854681<24>
44        99999999999999999999999999999999999999999992<44>=2^3·47·113·5455907724863<13>·431386644103886610938559743<27>
45        999999999999999999999999999999999999999999992<45>=2^3·499999999999999<15>·250000000000000500000000000001<30>
46        9999999999999999999999999999999999999999999992<46>=2^3·17·23·103·15062593783<11>·18224577769<11>·113067760859096688769<21>
47        99999999999999999999999999999999999999999999992<47>=2^3·461·569·47653721374409570392171065422841000499411<41>
48        999999999999999999999999999999999999999999999992<48>=2^3·7^2·31·17737·63261132769<11>·281896600327<12>·260162843460234991<18>
49        9999999999999999999999999999999999999999999999992<49>=2^3·295819·123416524248959<15>·34238177339664697013615674019<29>
50        99999999999999999999999999999999999999999999999992<50>=2^3·3457·11857073·4626413859859721<16>·65915668269849962293879<23>
51        10^51-8<51>=2^3·19·79·3109·2631578947368421<16>·10178697208186929942062855491<29>
52        10^52-8<52>=2^3·71·185233·7058473·922592426871047<15>·14595287714709582124903<23>
53        10^53-8<53>=2^3·67141·186175362297255030458289271830922982976124871539<48>
54        10^54-8<54>=2^3·7·223·1201·12487·156823·208513·10753058401<11>·15185569785717749027143<23>
55        10^55-8<55>=2^3·149·2986259·2809288057387668970782552427029242762629513489<46>
56        10^56-8<56>=2^3·881·22447·3428144023<10>·184381243173967779054169296906377673959<39>
57        10^57-8<57>=2^3·709·1871·3061·1057879·873037477229<12>·1456982613481<13>·22877228406740611<17>
58        10^58-8<58>=2^3·191·38327·1707543668...07<51>
59        10^59-8<59>=2^3·269·38427421·24569505169552429<17>·49217560604115263265665255874419<32>
60        10^60-8<60>=2^3·7·127·782209·9131647862473<13>·79219000432879<14>·248488863309472847389297<24>
61        10^61-8<61>=2^3·29·45736895942025679<17>·51655078883763809<17>·18244514010382191457176421<26>
62        10^62-8<62>=2^3·17·754639·397166551·2475963983<10>·990843026885857340428277039491936681<36>
63        10^63-8<63>=2^3·31·109·8999·1792313841322871<16>·9816486490418119<16>·233645508898742906562931<24>
64        10^64-8<64>=2^3·79·89·1423·4513·78697·7480908197753<13>·11559690135289<14>·4067841160961353284079<22>
65        10^65-8<65>=2^3·2266571·27210331901<11>·17063089383469<14>·11878160253205795933693511607912901<35>
66        10^66-8<66>=2^3·7·97·1049·2137·6703·2230437170146223<16>·5492891429485445705296048172218405273<37>
67        10^67-8<67>=2^3·251·13278768873319<14>·143267681278061277359<21>·2617762533920227412814043484869<31>
68        10^68-8<68>=2^3·23·8173093292976679<16>·1315570834653897642058897<25>·50545382085109060150727951<26>
69        10^69-8<69>=2^3·19^2·1699·2069·3121·56299·1382819·3295771·172785139·711911058644431707282956759881<30>
70        10^70-8<70>=2^3·74572457·171372361·104858146585559<15>·932800141882742522478422095130011525993<39>
71        10^71-8<71>=2^3·63901·1231156739<10>·2384631346151149219459<22>·66629685493378446213856918259618099<35>
72        10^72-8<72>=2^3·7·4273·41717706103<11>·11985318626233<14>·77114836382809<14>·108385487260682883688953799999<30>
73        10^73-8<73>=2^3·139·89578001·1003907840...41<63>
74        10^74-8<74>=2^3·751·3495409·4761810144...61<64>
75        10^75-8<75>=2^3·59·37001389·49063711·88369891·316641109·958989105371471<15>·43490488893578363088102991<26>
76        10^76-8<76>=2^3·5853624097<10>·63286820071<11>·2860153972177<13>·1179729651765203245941193504119801480771001<43>
77        10^77-8<77>=2^3·79·81839·4388785671601<13>·2356661389064203000229<22>·186930879272662217293228610384525251<36>
78        10^78-8<78>=2^3·7·17·31·13297·9159526443648769<16>·420168067226890756302521<24>·662142745555939998341187408847<30>
79        10^79-8<79>=2^3·1249999999...99<79>
80        10^80-8<80>=2^3·103·6607·15809·1217278481400690871<19>·9544960538...21<51>
81        10^81-8<81>=2^3·61·229·367021·65595781·409453351·14529115561<11>·95080384153647827509<20>·657117962131759256982829<24>
82        10^82-8<82>=2^3·463·2699784017...73<79>
83        10^83-8<83>=2^3·32664160817568989<17>·3826824166...91<66>
84        10^84-8<84>=2^3·7·290233·1000639·4728835511159<13>·1057342761912761<16>·12297526077081043513427589976848457866932689<44>
85        10^85-8<85>=2^3·12213286392919<14>·39886492306666711<17>·2565970307...11<55>
86        10^86-8<86>=2^3·6449·512249·12430235341284707573099241874592281<35>·304408773737641942194985944517491086295679<42>
87        10^87-8<87>=2^3·19·71·409·3512059·76863049·3884591929<10>·9162079325173218881<19>·23580656561734118541363520694036823121<38>
88        10^88-8<88>=2^3·967·3407·134311665183668821301413970220287<33>·2824864831622787816811284853917474881191002499033<49>
89        10^89-8<89>=2^3·29·11551^2·108571·60931987670503886474039<23>·4883302905...99<51>
90        10^90-8<90>=2^3·7^2·23·47·79·457·9007·3691153·63867040960831<14>·274199124029771599<18>·112269006478810477750199242074500453743<39>
91        10^91-8<91>=2^3·1249999999...99<91>
92        10^92-8<92>=2^3·167·2447·3058859803...51<86>
93        10^93-8<93>=2^3·31·199·761·48121·867211·1295159·1798241·16790551·44167979·63871459·5783634883031942173645767384774758352709<40>
94        10^94-8<94>=2^3·17·1151·6388306843...97<89>
95        10^95-8<95>=2^3·55954463166703705741429<23>·42665929882574867757196836969083429<35>·5235932803240075414425951609416182439<37>
96        10^96-8<96>=2^3·7·4632097·363457953769609<15>·7142857142857142857142857142857<31>·1484937538499558889892704938099209027370137<43>
97        10^97-8<97>=2^3·311·181937671·2209159094...79<86>
98        10^98-8<98>=2^3·1720223·7854401·9251500846...13<84>
99        10^99-8<99>=2^3·331·5449·116201·46344148759<11>·17039169430889<14>·17730696609221147520109<23>·42597706435890644798337201081036664405519<41>
100        10^100-8<100>=2^3·1898431·9350128943<10>·11559934363050511<17>·6565423148496777150730839195967<31>·927853703850241309422450229687177919<36>

yangchuanju

已发现21个12499...9型素数
A296029
Numbers k such that 10^k/8 - 1 is prime.
1 4——4位数，124+1个9
2 7——7位数，124+4个9
3 8
4 11
5 16
6 22
7 28
8 29
9 79
10 91
11 170
12 293
13 392
14 1898
15 2597
16 3641
17 4099
18 8236
19 11393
20 17969
21 18503——18503位数，124+18500个9