互素数 互素数对

独木星空谁

如果关注的人足够多，世界将不在平静。这是一个惊世骇俗的数学新闻。

独木星空谁

把它抽象化，继续努力，就会有新的硕果。

独木星空谁

算者无心，看着有意！

独木星空谁

玩的多了，真能玩出一个道道来。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-11-3 12:48
两个与7#=210互素数和                                                                0个数        5
偶数        个数        偶数        个数        偶数        个数        偶数        个数        偶数        个数
2        1        22        1        42         ...

不同偶数用与2,6,30……p#互素的互素数对表示时的互素数对数：                                       
偶数        2        32        34        62        92
2互素对数        1        16        17        31        46
6互素对数        1        6        3        11        16
30        1        4        3        7        10
210        1        4        3        5        6
2310        1        4        1        5        6
13#        1        2        1        5        4
17#        1        2        0        6        4
19#        1        2        0        3        2
23#        1        2        0        3        2
29#        1        2        0        3        2
31#        1        0        0        2        0
37#        1        0        0        2        0
……                                       
偶数2用与2,6,30……p#互素的互素数对表示时的互素数对数总是1，因为1与2,6,30……p#都互素；
偶数32用与2,6,30……p#互素的互素数对表示时的互素数对数分别是16,6,4,4,4,2,2,2,2,2,0,0；
偶数34用与2,6,30……p#互素的互素数对表示时的互素数对数分别是17,3,3,3,1,1,0,0,0……；
偶数92用与2,6,30……p#互素的互素数对表示时的互素数对数分别是46,16,10,6,6,4,4,2,2,2,0,0；
……
除偶数2以外，用各个与不同的p#互素的互素数对表示时的互素数对数都会逐渐减少到0，（偶数62到67#时为0）；
即当p和p#增大到某个数值时，除2以外的各个偶数的互素数对数都会变成0；
或者说，2以外的各个偶数都不能用两个与（非常大的）p#互素的互素数和表示！

虽然这些偶数的互素数对数变成了0，但不意味着它们没有哥猜素数对。

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-11-3 22:10
不同偶数用与2,6,30……p#互素的互素数对表示时的互素数对数：                                       
偶数        2        32        34        62        92
2互素对数        1        1 ...

明天邀请老师和我，不用验证证明偶数1000哥猜成立！到时那宝吉先生也可能参与，尽管他多天没冒泡！

yangchuanju

哥猜素数对计算表
做一个大大的二维表，横向第一行和纵向第一列中都从小到大列出所有奇素数，
在第二行第二列单元格及以下、以右的单元格中都记入对应行列奇素数的和（都是偶数），
统计表的“和区”各个偶数的个数，就是对应偶数的哥德巴赫猜想（双计）素数对数。
注意：当加法表不是很大时，统计表的“和区”右下角（不含副对角线上的数字）数字对应的各个偶数的个数不全正确。
和        3        5        7        11        13        89        97
3        6        8        10        14        16        92        100
5        8        10        12        16        18        94        102
7        10        12        14        18        20        96        104
11        14        16        18        22        24        100        108
13        16        18        20        24        26        102        110
17        20        22        24        28        30        106        114
19        22        24        26        30        32        108        116
23        26        28        30        34        36        112        120
29        32        34        36        40        42        118        126
31        34        36        38        42        44        120        128
37        40        42        44        48        50        126        134
41        44        46        48        52        54        130        138
43        46        48        50        54        56        132        140
47        50        52        54        58        60        136        144
53        56        58        60        64        66        142        150
59        62        64        66        70        72        148        156
61        64        66        68        72        74        150        158
67        70        72        74        78        80        156        164
71        74        76        78        82        84        160        168
73        76        78        80        84        86        162        170
79        82        84        86        90        92        168        176
83        86        88        90        94        96        172        180
89        92        94        96        100        102        178        186
97        100        102        104        108        110        186        194

偶数        素数对数        偶数        素数对数
2        0        52        6
4        0        54        10
6        1        56        6
8        2        58        7
10        3        60        12
12        2        62        5
14        3        64        10
16        4        66        12
18        4        68        4
20        4        70        10
22        5        72        12
24        6        74        9
26        5        76        10
28        4        78        14
30        6        80        8
32        4        82        9
34        7        84        16
36        8        86        9
38        3        88        8
40        6        90        18
42        8        92        8
44        6        94        9
46        7        96        14
48        10        98        6
50        8        100        12
大于等于6的偶数的哥猜素数对数都大于等于1，哥猜成立！                       
另外，偶数4=2+2，有一个偶素数对。                       

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-11-4 01:26
哥猜素数对计算表
做一个大大的二维表，横向第一行和纵向第一列中都从小到大列出所有奇素数，
在第二行第 ...

看我的平面直角三角形的素数对构成！

重生888@

质数都知道了，并排成对应地方，还用求吗？

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-11-4 22:05
看我的平面直角三角形的素数对构成！

在我的二维大表中，除6,8,10等少量偶数外，其余偶数都不在一条斜线上，在你的平面三角形中怎么会都在斜边上？
除非你的纵横轴（边）是全部奇数，若如此斜边上的哪个点是素数对、哪个点不是素数对，你分得清吗？
有几个素数对点又如何统计？

可以告诉你这种三角形如何做——
在一张正方形或长方形大白纸（或平板）上，留出四边适当空白后剩余一块正方形或长方形数据区，
将数据区左下角定为（0,0）点，底边线为X轴，左边线为Y轴，
在X轴上标出所有奇素数对应点，从每个奇素数点向上画垂线；
同样，在Y轴上标出所有奇素数对应点，从每个奇素数点向右画水平线；
各条垂线与水平线的交点(x,y)布满了数据区。
交点的横纵坐标之和x+y是一个偶数，通过每一个交点画一系列倾斜角135度的斜线（其中相当多斜线是重合的，不用重复画），统计各条斜线上的三线交点个数，才是对应偶数的素数对数。

在我的计算表中个数统计有统计函数可用，
在上述图形中三线交点的个数如何统计？
（当然也可以使用扫描仪扫描后输入电脑，让电脑统计交点个数）