再编制几个误差贴

yangchuanju · 发表于 2023-11-26 14:04

用素数2,3,5和7对连续偶数进行联筛，105偶数一循环，又可分成3个小段，小段长35，每小段有一个0误差偶数;
其它三筛的循环节长、小段数和小段长见下表：

三筛 — — 循环节小段数*长
3 5 7 105 3*35
3 5 11 165 5*33
3 7 11 231 3*77
5 7 11 385 5*77
3 5 13 195 3*65
3 7 13 273 3*91
5 7 13 455 ——
3 11 13 429 3*33
5 11 13 715 5*55
7 11 13 1001 ——

四筛 — — — 循环节小段数*长
3 5 7 11 1155 15*77
3 5 7 13 1365 3*455
3 5 11 13 2145 15*143
3 7 11 13 3003 3*1001
5 7 11 13 5005 5*1001

yangchuanju · 发表于 2023-11-26 19:45

用素数2,3,5,7,11,13对连续偶数0-30030-60060-90090-……进行筛分，15015个偶数一个大循环节，最大正负误差是±13.253，
在每循环节的15015个偶数之中，有15个误差为0的偶数（只算一头偶数），间距都是1001；
其余15000个偶数的一半具有正误差，一半具有负误差，
正负误差相当于中位数15015呈反对称，绝对值相等，符号相反，
正负相抵刚好总的误差为0，符合倍数含量之大规律。

对其它连续偶数进行筛分，具有相同的性质。

偶数筛分剩余误差
14694 1440 13.253
12384 1212 12.791
22394 1095 12.396
20084 982 11.165
10074 986 10.330
19314 1900 10.176
…… …… ……
0 0 0.000
2002 144 0.000
4004 288 0.000
6006 864 0.000
8008 576 0.000
10010 960 0.000
12012 1728 0.000
14014 1008 0.000
16016 1152 0.000
18018 2592 0.000
20020 1920 0.000
22022 1584 0.000
24024 3456 0.000
26026 1872 0.000
28028 2016 0.000
30030 5760 0.000
…… …… ……
10716 1070 -10.176
19956 1984 -10.330
9946 503 -11.165
7636 390 -12.396
17646 1758 -12.791
15336 1530 -13.253

yangchuanju · 发表于 2023-11-26 19:49

30030一个循环周期，最小-13.253，出现在偶数15336中；最大误差13.253，出现在偶数14694中；15336+14694=30030，15336与14694关于15015对称。
次小-12.791，出现在偶数17646中；次大12.791，出现在偶数12384中；17646+12384=30030。
一个周期中误差0共15个，分别出现在偶数2002,4004，……30030中，间距2002。
整体误差关于15015反对称（绝对值相等符号相反）。

yangchuanju · 发表于 2023-11-26 19:56

用126个素数3-709对510510进行双筛，综合误差3是628.92，约为510510平方根内素数个数的5倍；
其中中间最大误差1190.81，最小误差-131.37，最大中间误差约为510510平方根内素数个数的10倍。
双筛法筛余对数9442，再加51对小素数对，共9493素数对，正确。

510510的素因子是：3,5,7,11,13,17；波动因子是4.13737373737374，
连乘积是0.0190721786180919,
连乘积哥猜数计算值等于510510/4*0.0190721786180919*4.13737373737374=10071，误差+578对，6.09%;
对数式哥猜数计算值等于0.6601618*510510/ln(510510)^2*4.137374=8072，误差-1421对，-14.97%。

附：前曾计算过30000,30030,30060的连乘积计算式与双筛法筛余数对的误差，它们分别是17.96，-6.82，2.86，均小于平方根内素数个数值。
（中间最大误差59.07、60.86、63.47）总误差都没有超过素数个数40（2-173共40素数）。

51个根内小素数对
小素数p 大素数510510-p
29 510481
47 510463
53 510457
59 510451
61 510449
107 510403
109 510401
127 510383
131 510379
149 510361
179 510331
191 510319
199 510311
211 510299
223 510287
239 510271
257 510253
263 510247
269 510241
277 510233
283 510227
293 510217
307 510203
311 510199
331 510179
353 510157
373 510137
383 510127
389 510121
409 510101
421 510089
431 510079
433 510077
443 510067
449 510061
461 510049
463 510047
479 510031
503 510007
521 509989
547 509963
563 509947
571 509939
599 509911
601 509909
631 509879
643 509867
647 509863
673 509837
677 509833
709 509801

yangchuanju · 发表于 2023-11-26 19:58

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-26 12:00 编辑

用素数2,3-709对偶数510510进行筛分的误差3：

素数号素数筛余对数计算筛余误差
2 3 85085 85085 0
3 5 68068 68068 0
4 7 58344 58344 0
5 11 53040 53040 0
6 13 48960 48960 0
7 17 46080 46080 0
8 19 41228 41229.47 1.47
9 23 37638 37644.30 6.30
10 29 35040 35048.14 8.14
11 31 32781 32786.97 5.97
12 37 31013 31014.70 1.70
13 41 29516 29501.79 -14.21
14 43 28166 28129.62 -36.38
15 47 26990 26932.61 -57.39
16 53 25997 25916.29 -80.71
17 59 25136 25037.77 -98.23
18 61 24334 24216.86 -117.14
19 67 23620 23493.97 -126.03
20 71 22959 22832.16 -126.84
21 73 22338 22206.63 -131.37
22 79 21770 21644.43 -125.57
23 83 21229 21122.88 -106.12
24 89 20741 20648.21 -92.79
25 97 20291 20222.47 -68.53
26 101 19877 19822.03 -54.97
27 103 19463 19437.13 -25.87
28 107 19071 19073.82 2.82
29 109 18675 18723.84 48.84
30 113 18300 18392.45 92.45
31 127 17964 18102.80 138.80
32 131 17650 17826.42 176.42
33 137 17364 17566.18 202.18
34 139 17075 17313.43 238.43
35 149 16800 17081.04 281.04
36 151 16550 16854.80 304.80
37 157 16297 16640.09 343.09
38 163 16068 16435.92 367.92
39 167 15825 16239.08 414.08
40 173 15602 16051.34 449.34
41 179 15391 15872.00 481.00
42 181 15173 15696.62 523.62
43 191 14971 15532.26 561.26
44 193 14775 15371.30 596.30
45 197 14576 15215.25 639.25
46 199 14394 15062.33 668.33
47 211 14216 14919.56 703.56
48 223 14045 14785.75 740.75
49 227 13883 14655.48 772.48
50 229 13728 14527.48 799.48
51 233 13568 14402.78 834.78
52 239 13417 14282.26 865.26
53 241 13271 14163.73 892.73
54 251 13125 14050.88 925.88
55 257 13001 13941.53 940.53
56 263 12862 13835.51 973.51
57 269 12746 13732.64 986.64
58 271 12621 13631.30 1010.30
59 277 12511 13532.88 1021.88
60 281 12406 13436.56 1030.56
61 283 12299 13341.60 1042.60
62 293 12203 13250.53 1047.53
63 307 12098 13164.21 1066.21
64 311 11991 13079.55 1088.55
65 313 11890 12995.97 1105.97
66 317 11794 12913.98 1119.98
67 331 11709 12835.95 1126.95
68 337 11627 12759.77 1132.77
69 347 11552 12686.23 1134.23
70 349 11471 12613.53 1142.53
71 353 11389 12542.06 1153.06
72 359 11317 12472.19 1155.19
73 367 11234 12404.22 1170.22
74 373 11168 12337.71 1169.71
75 379 11094 12272.61 1178.61
76 383 11028 12208.52 1180.52
77 389 10965 12145.75 1180.75
78 397 10903 12084.56 1181.56
79 401 10843 12024.29 1181.29
80 409 10780 11965.49 1185.49
81 419 10725 11908.38 1183.38
82 421 10661 11851.81 1190.81
83 431 10607 11796.81 1189.81
84 433 10554 11742.32 1188.32
85 439 10508 11688.83 1180.83
86 443 10454 11636.05 1182.05
87 449 10401 11584.22 1183.22
88 457 10360 11533.53 1173.53
89 461 10306 11483.49 1177.49
90 463 10262 11433.88 1171.88
91 467 10222 11384.92 1162.92
92 479 10181 11337.38 1156.38
93 487 10138 11290.82 1152.82
94 491 10097 11244.83 1147.83
95 499 10058 11199.76 1141.76
96 503 10017 11155.23 1138.23
97 509 9977 11111.40 1134.40
98 521 9940 11068.74 1128.74
99 523 9908 11026.41 1118.41
100 541 9874 10985.65 1111.65
101 547 9842 10945.48 1103.48
102 557 9819 10906.18 1087.18
103 563 9790 10867.44 1077.44
104 569 9766 10829.24 1063.24
105 571 9739 10791.31 1052.31
106 577 9717 10753.91 1036.91
107 587 9694 10717.27 1023.27
108 593 9669 10681.12 1012.12
109 599 9646 10645.46 999.46
110 601 9626 10610.03 984.03
111 607 9604 10575.07 971.07
112 613 9582 10540.57 958.57
113 617 9569 10506.40 937.40
114 619 9549 10472.46 923.46
115 631 9533 10439.26 906.26
116 641 9523 10406.69 883.69
117 643 9513 10374.32 861.32
118 647 9500 10342.25 842.25
119 653 9491 10310.58 819.58
120 659 9483 10279.28 796.28
121 661 9473 10248.18 775.18
122 673 9467 10217.73 750.73
123 677 9458 10187.54 729.54
124 683 9451 10157.71 706.71
125 691 9447 10128.31 681.31
126 701 9445 10099.41 654.41
127 709 9442 10070.92 628.92
最大 1190.81
最小 -131.37

重生888@ · 发表于 2023-11-27 07:11

yangchuanju 发表于 2023-11-26 11:58
用素数2,3-709对偶数510510进行筛分的误差3：

素数号素数筛余对数计算筛余误差

没有整体规律，不做整体分析，零打碎敲没有用！

yangchuanju · 发表于 2023-11-27 07:46

用素数2和3对连续偶数进行筛分，最大正负误差是±2/3，3个偶数一循环，循环节是-2/3，2/3，0；
用素数2,3和5对连续偶数进行筛分，最大正负误差是±1.6，15个偶数一循环，循环节是:
偶数误差偶数误差偶数误差
2 0.2 12 0.4 22 1.2
4 0.4 14 -1.6 24 -1.2
6 1.2 16 1.6 26 -0.4
8 -1.2 18 -0.4 28 0.8
10 1.333333333 20 -1.333333333 30 0
或者
偶数误差偶数误差
0 0 30 0
2 0.2 28 -0.2
4 0.4 26 -0.4
6 1.2 24 -1.2
8 -1.2 22 1.2
10 1.333333333 20 -1.333333333
12 0.4 18 -0.4
14 -1.6 16 1.6

yangchuanju · 发表于 2023-11-27 07:47

用素数2,3,5和7对连续偶数进行筛分，最大正负误差是±2.285714，105个偶数一循环，循环节是:
偶数误差偶数误差偶数误差
2 -0.857142857 72 -1.714285714 142 -0.857142857
4 0.285714286 74 -1.714285714 144 -1.428571429
6 0.857142857 76 -0.571428571 146 1.428571429
8 0.571428571 78 1.142857143 148 0.571428571
10 0.952380952 80 -0.380952381 150 0.571428571
12 -0.285714286 82 -1.142857143 152 0.857142857
14 -0.8 84 -1.6 154 -0.8
16 1.142857143 86 1.142857143 156 2.285714286
18 0.571428571 88 0.285714286 158 0.285714286
20 -0.095238095 90 -0.857142857 160 -0.761904762
22 0.571428571 92 0.571428571 162 1.142857143
24 -0.571428571 94 -0.285714286 164 -0.285714286
26 0.857142857 96 1.714285714 166 0.857142857
28 0.4 98 0.4 168 0.8
30 -0.285714286 100 -0.476190476 170 0.19047619
32 -1.714285714 102 -1.428571429 172 0.285714286
34 -0.571428571 104 -0.571428571 174 -1.142857143
36 1.142857143 106 0.571428571 176 0.571428571
38 -0.285714286 108 1.428571429 178 1.714285714
40 -0.19047619 110 0.476190476 180 0.285714286
42 -0.8 112 -0.4 182 -0.4
44 -0.857142857 114 -1.714285714 184 -0.857142857
46 0.285714286 116 0.285714286 186 0.571428571
48 -1.142857143 118 -0.571428571 188 -0.571428571
50 0.761904762 120 0.857142857 190 0.095238095
52 -0.285714286 122 -0.285714286 192 -0.571428571
54 -2.285714286 124 -1.142857143 194 -1.142857143
56 0.8 126 1.6 196 0.8
58 -0.857142857 128 1.142857143 198 0.285714286
60 -0.571428571 130 0.380952381 200 -0.952380952
62 -0.571428571 132 -1.142857143 202 -0.571428571
64 -1.428571429 134 0.571428571 204 -0.857142857
66 1.428571429 136 1.714285714 206 -0.285714286
68 0.857142857 138 1.714285714 208 0.857142857
70 0 140 0 210 0

yangchuanju · 发表于 2023-11-27 07:49

对于偶数2-8按说不必用素数3进行筛分，偶数10-24不必用素数5进行筛分，取2-8,10-24的误差是0.2,0.4，……
只是为了探索误差3的分布规律，改成下表是不是容易理解啦——
偶数误差偶数误差偶数误差
32 0.2 42 0.4 52 1.2
34 0.4 44 -1.6 54 -1.2
36 1.2 46 1.6 56 -0.4
38 -1.2 48 -0.4 58 0.8
40 1.333333333 50 -1.333333333 60 0
然而如此一改，问题又来了，对于50及50以上的偶数，仅用素数2,3和5筛分并没有筛到底，还需用素数7再筛一筛。
是的，对于偶数50-120要用素数2,3,5,7联筛；对于偶数122-168要用素数2-11联筛；对于偶数170-288要用素数2-13联筛；……
对于小于50的偶数不必用素数7进行筛分，小于122的偶数不必用素数11筛分，小于170的偶数不必用素数13筛分；……
然而用它们筛一筛又有什么不妥？无非是计算最终素数对时要加上的误差2大一些就是了。
例对偶数38若硬用素数7筛分，素数对7+31和31+7被筛掉，最后再加上不是一样吗？

yangchuanju · 发表于 2023-11-27 07:50

前述两类筛法
一种是用素数2,3,5……p对连续偶数0-p#-2p#-3p#……进行筛分求误差，用来研究误差的周期规律。

另一种是用素数2,3,5至偶数平方根内最大素数p对某个或某些偶数进行筛分求误差，研究给定偶数的综合误差；
一般来说这类误差中间大两头小，开始用素数3,5筛分时最大误差不会超过±0.6667，±1.6，
随后误差波动式的增大，再波动式的减小，至筛到偶数平方根内最大素数时得到该偶数的最终误差。
例偶数50，用素数2和3进行筛分时误差3是-0.6667，用素数2,3,5联筛时误差3是-1.3333（非最大或最小），
用素数2,3,5,7联筛时筛余素数对是4（13+37,19+31,31+19,37+13），连乘积50/2*1/3*4/5*5/7=4.7619，误差3为0.7619（绝对值不大于2.2857）；
误差3的绝对值0.6667、1.3333、0.7619不正好是中间大两头小吗？
如果考虑偶数50的最终误差还应减去误差1（等于0），加上误差2（3+47,7+43,43+7,47+3共4对），得到偶数50的双计素数对数8。

梅滕斯、大傻的最大误差0.263应该是对于最终误差而言的，勉强可用于估算第二种筛分法的误差3，不能用于估算第一种筛分法的最大误差！

		自动登录	找回密码
密码			注册

再编制几个误差贴

点评

点评