求和\(\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^{k-1}}{k}\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{k2^n+1}\)

王守恩

1. Table[Limit[Sum[(a*k^2)/(n*k^2 + n^3), {k, n}], n -> \[Infinity]], {a, 1, 9}]

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{1 - Pi/4, 2 - Pi/2, 3 - (3*Pi)/4, 4 - Pi, 5 - (5*Pi)/4, 6 - (3*Pi)/2, 7 - (7*Pi)/4, 8 - 2*Pi, 9 - (9*Pi)/4}

谢谢 elim ！\(这没\ \ \pi\ \ 的算式怎么也跟\ \ \pi\ \ 扯扯上关系了？\)

elim

王守恩 发表于 2024-1-9 22:30
接主帖。

\(\small\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^{k-1}}{k}\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{2^n* ...

这第二个等号这么来的？

elim

\(\small\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^{k-1}}{2^n*k^2+k}=\bigg(\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k^2+k}\bigg)\frac{2^{\infty}-1}{2^{\infty}}\)

从哪里复制到代码的呢？