有几种走法？

王守恩

2环 "可能" 是这一串数:
0, 1, 2, 15, 60, 321, 1302, 3983, 9976, 21681, 42442, 76703, 130164, 209937, 324702, 484863,
3环连 "可能" 也出不来！

王守恩

2环 "不" 是这一串数:
0, 1, 2, 15, 60, 321, 1302, 3983, 9976, 21681, 42442, 76703, 130164, 209937, 324702, 484863,
3环什么也没有！

王守恩

这题目才叫 "难"！把 "杨辉三角" 用到了极致。欢迎各位大侠援手！

S(2,4)只有唯一走法: 01210,
S(2,4)=S(1,4)+5,
1*(1+1)+1*1+1*(1+1)=5,

S(3,6)只有唯一走法: 0123210,
S(3,6)=S(2,6)+19,
1*(1+2)+2*(2+1)+1*1+2*(1+2)+1*(2+1)=19,

S(4,8)只有唯一走法: 012343210,
S(4,8)=S(3,8)+69,
1*(1+3)+3*(3+3)+3*(3+1)+1*1+3*(1+3)+3*(3+3)+1*(3+1)=69,

S(5,10)只有唯一走法: 01234543210,
S(5,10)=S(4,10)+251,
1*(1+4)+4*(4+6)+6*(6+4)+4*(4+1)+1*1+4*(1+4)+6*(4+6)+4*(6+4)+1*(4+1)=251,

S(6,12)只有唯一走法: 0123456543210,
S(6,12)=S(5,12)+923,
(1*(1+5)+5*(5+10)+10*(10+10)+10*(10+5)+5*(5+1))*2+1*1=923,

S(7,14)只有唯一走法: 012345676543210,
S(7,14)=S(6,14)+3431,
(1*(1+6)+6*(6+15)+15*(15+20)+20*(20+15)+15*(15+6)+6*(6+1))*2+1*1=3431,

S(8,16)只有唯一走法: 01234567876543210,
S(8,16)=S(7,16)+12869,
(1*(1+7)+7*(7+21)+21*(21+35)+35*(35+35)+35*(35+21)+21*(21+7)+7*(7+1))*2+1*1=12869,
......
得到一串数: 1, 5, 19, 69, 251, 923, 3431, 12869, 48619, 184755, 705431, 2704155, 10400599, ......

1. Table[Sum[Sum[(2 n - i - j)!/(n - i)!/(n - j)!, {i,1,n}], {j,1,n}],{n,1,20}]

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注:*前面的数=来的路，*后面的数=回的路。