求：X^(n-1)+y^n=z^(n+1)

蔡家雄

\((2^{2048288})^{2023}+(2^{2047276})^{2024}=(2^{2046265})^{2025}\)

蔡家雄

求：\(x^{2024}+y^{2025}=z^{2026}\)

解：借用方程

\(x^{4100624}+y^{4100625}=z^{4100624}\), 则

\(x=y= n^{4100624} -1\) ,

\(z=n*(n^{4100624} -1)\) .

所以 ，

\(A=(n^{4100624} -1)^{2026}\) .

\(B=(n^{4100624} -1)^{2025}\) ,

\(C=(n*(n^{4100624} -1))^{2024}\) .

朱明君

，，，，，，

朱明君

，，，，，，，，，

朱明君

，，，，，，

lusishun

通过x^9+y^10=z^11
说明解题思路，
因为10^2=100=9·10+1，
利用方程，a^99+b^100=c^99,
得a=b=n^99-1,c=n(n^99-1)
所以原方程的一组解为：
x=(a^99-1)^11,
Y=(a^99-1)^10
Z=[a(a^99-1)]^9

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-3 09:34
通过x^9+y^10=z^11
说明解题思路，
因为10^2=100=9·10+1，

试一试，
X^17+y^18=z^19

朱明君

试一试，
X^17+y^18=z^19

\(\frac{17\times19+1}{2}=162，\frac{18}{2}=9，\)
\(\left( 2^{162}\right)^{17}+\left( 2^{\left( 162-9\right)}\right)^{18}=\left( 2^{\left( 162-17\right)}\right)^{19}\)

朱明君

试一试
x^9+y^10=z^11
\(\frac{9\times11+1}{2}=50，\frac{10}{2}=5，\)
\(\left( 2^{50}\right)^9+\left( 2^{\left( 50-5\right)}\right)^{10}=\left( 2^{\left( 50-9\right)}\right)^{11}\)

朱明君

试一试
x^2023+y^2024=z^2025
\(\frac{2023\times2025+1}{2}=2048288{,}\ \ \ \ \frac{2024}{2}=1012\)
\(\left( 2^{2048288}\right)^{2023}+\left( 2^{\left( 2048288-1012\right)}\right)^{2024}=\left( 2^{\left( 2048288-2023\right)}\right)^{2025}\)