太阳疯了吗？

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梅森素数分布  360百科

梅森素数是指形如2^p－1的素数。
人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也在进行着。从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则；从发现梅森素数的时间来看，有时许多年未能找到一个，而有时则一下找到好几个。
中文名  梅森素数分布
外文名  Mersenneprime distribution

简介
梅森素数是指形如2^p－1的素数，这种特殊素数貌似简单，但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。 [1]
2013年2月6日，据英国《新科学家》杂志网站报道，柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于1月25日日发现了已知的最大梅森素数"2^57885161-1"，该素数有17,425,170位，它是目前已知的最大素数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过65公里!迄今人们已经发现48个梅森素数。

进展
梅森素数的分布极不规则。探索梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想。英国数学家香克斯、美国数学家吉里斯、法国数学家托洛塔和德国数学家伯利哈特就曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式给出;而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。 [2]
中国数学家及语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首次给出了梅森素数分布比较的精确表达式，为人们寻找这一素数提供了方便，后来这一重大成果被国际上命名为"周氏猜测"。该猜测的内容为:当2^(2^n)＜p＜2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+1)-1个是素数(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。周海中还据此作出推论:当p＜2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+2)-n-2个是素数(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。
周氏猜测的表达式貌似简单，但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看，一些数学家和数学爱好者尝试证明周氏猜测，虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。

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计算梅森素数的公式
张苗宝

3*5/3.8*7/5.8*11/9.8*13/11.8*......*P/(P-1.2)-1=M
P是梅森数的指数，M是P以下的梅森素数的个数。
以下是计算的数值与实际数的情况：
指数5，计算2.947，实际3 ，误差0.053；
指数7，计算3.764，实际4 ，误差 0.236；
指数13，计算4.891，实际5，误差0.109；
指数17，计算5.339，实际6，误差0.661；
指数19，计算5.766，实际7，误差1.234；
指数31，计算6.746，实际8，误差1.254；
指数61，计算8.445，实际9，误差0.555；
指数89，计算9.201，实际10，误差0.799；
指数107，计算9.697，实际11，误差1.303；
指数127，计算10.036 ，实际12，误差1.964；
指数521，计算13.818，实际13，误差-0.818；
指数607，计算14.259，实际14，误差-0.259；
指数1279，计算16.306，实际15，误差-1.306；
指数2203，计算17.573，实际16，误差-1.573；
指数2281，计算17.941，实际17，误差-0.941；
这个公式是根据梅森素数的分布规律得出的。万数1为首，1被除外了，所以要减去1。在不考虑重叠问题，应该P减1就可以了，这里已考虑重叠问题，所以就P减1.2.在梅森数的指数渐渐增大，1.2是否合适，还要等实际检验。
发布于 2020-06-10 18:27

1 条评论
博霖
这个公式没有实际意义。首先要知道P是梅森素数的指数。在P很大的时候，很难确认P是否是梅森素数的指数。

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周氏猜测  360百科
所属类别 :其他数学相关
周氏猜测是中国数学家及语言学家周海中于1992年在《梅森素数的分布规律》一文中提出的猜测。它被国际上命名为"周氏猜测"。

基本内容
周氏猜测的基本内容为:
当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+1)-1个是素数。
周海中还据此作出推论:当p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+2)-n-2个是素数。
(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)

相关猜测
关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、法国数学家托洛塔、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式提出;而它们与实际情况的接近程度均难如人意。唯有周氏猜测是以精确表达式提出，而且颇具数学美。这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。

进展情况
周氏猜测的表达式貌似简单，但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看，一些数学家和数学爱好者尝试证明周氏猜测，虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。

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梅森素数的相关数字
序号        指数        位数        梅森素数或长度        备注
1        2        1        3        素数值
2        3        1        7        素数值
3        5        2        31        素数值
4        7        3        127        素数值
5        13        4        8191        素数值
6        17        6        131071        素数值
7        19        6        524287        素数值
8        31        10        2147483647        素数值
9        61        19        2.30584E+18        素数值
10        89        27        6.1897E+26        素数值
11        107        33        1.62259E+32        素数值
12        127        39        1.70141E+38        素数值
13        521        157        6.8648E+156        素数值
14        607        183        0.549        每位3mm之米数
15        1279        386        1.158       
16        2203        664        1.992       
17        2281        687        2.061       
18        3217        969        2.907       
19        4253        1281        3.843       
20        4423        1332        3.996       
21        9689        2917        8.751       
22        9941        2993        8.979       
23        11213        3376        10.128       
24        19937        6002        18.006       
25        21701        6533        19.599       
26        23209        6987        20.961       
27        44497        13395        40.185       
28        86293        25977        77.931       
29        110503        33265        99.795       
30        132049        39751        119.253       
31        216091        65050        195.15       
32        756839        227832        683.496       
33        859433        258716        776.148       
34        1257787        378632        1135.896       
35        1398269        420921        1262.763       
36        2976221        895932        2687.796       
37        3021377        909526        2728.578       
38        6972593        2098960        6296.88       
39        13466917        4053946        12.161838        每位3mm之千米数
40        20996011        6320430        18.96129       
41        24036583        7235733        21.707199       
42        25964951        7816230        23.44869       
43        30402457        9152052        27.456156       
44        32582657        9808358        29.425074       
45        37156667        11185272        33.555816       
46        42643801        12837064        38.511192       
47        43112609        12978189        38.934567       
48        57885161        17425170        52.27551       
49        74207281        22338618        67.015854       
50        77232917        23249425        69.748275       
51        82589933        24862048        74.586144       
?        100000000        30103000        90.309       
?        200000000        60206000        180.618       
?        300000000        90308999        270.926997       
?        400000000        120411999        361.235997       
?        500000000        150514998        451.544994       
?        600000000        180617998        541.853994       
?        700000000        210720997        632.162991       
?        800000000        240823997        722.471991       
?        900000000        270926997        812.780991       
?        1000000000        301029996        903.089988       
?        10000000000        3010299957        9030.899871        绕地球圈数
?        1E+11        30102999567        90308.9987        2.257724968
?        1E+12        3.0103E+11        903089.987        22.57724967
?        1E+13        3.0103E+12        9030899.87        225.7724967
?        1E+14        3.0103E+13        90308998.7        2257.724967
?        1E+15        3.0103E+14        903089987        22577.24967
?        1E+16        3.0103E+15        9030899870        225772.4967
?        1E+17        3.0103E+16        90308998699        2257724.967
?        1E+18        3.0103E+17        9.0309E+11        22577249.67
?        1E+19        3.0103E+18        9.0309E+12        225772496.7
?        1E+20        3.0103E+19        9.0309E+13        2257724967

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1-8位整数中梅森素数个数       
指数位数        个数
1        4
2        6
3        4
4        8
5        6
6        5
7        5
8        13

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周氏猜测及相关计算数
当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+1)-1个是素数。
n        2^(2^n)        2^(2^(n+1))        2^(n+1)-1        计算个数        实际
0        2        4        ——        1        1-2号2个
1        4        16        ——        3        3-5号3个
2        16        256        ——        7        6-12号7个
3        256        65536        ——        15        13-27号15个
4        65536        4294967296        ——        31        27号后24个不全

n        2^(2^n)        2^(2^(n+1))        2^(n+1)-1        小区间个数    实际
4.1        145269.8113        ————        33.30         2.30         28-30号3个
4.2        340943.6241        ————        35.76         2.46         31号1个
4.3        850711.6075        ————        38.40         2.64         32号1个
4.4        2266644.29        ————        41.22         2.83         33-35号3个
4.5        6479347.025        ————        44.25         3.03         36-37号2个
4.6        19971855.86        ————        47.50         3.25         38-39号2个
4.7        66741310.7        ————        50.98         3.48         40-48号9个
4.8        243208435.2        ————        54.72         3.73        
4.9        972454648.6        ————        58.71         4.00        
5        4294967296        1.84467E+19        63        63
6        1.84467E+19        3.40282E+38        127        127
7        3.40282E+38        1.15792E+77        255        255
8        1.15792E+77        1.3408E+154        511        511

以下为常用对数计算值                               
n        2^(2^n)        2^(2^(n+1))        2^(n+1)-1        计算个数
9        154.13         308.25         3.01         1023
10        308.25         616.51         3.31         2047
11        616.51         1233.02         3.61         4095
12        1233.02         2466.04         3.91         8191
13        2466.04         4932.08         4.21         16383
14        4932.08         9864.15         4.52         32767
15        9864.15         19728.3         4.82         65535
16        19728.30         39456.60         5.12         131071
17        39456.60         78913.21         5.42         262143
18        78913.21         157826.41         5.72         524287
19        157826.41         315652.83         6.02         1048575
20        315652.83         631305.66         6.32         2097151
21        631305.66         1262611.31         6.62         4194303
22        1262611.31         2525222.63         6.92         8388607
23        2525222.63         5050445.26         7.22         16777215
24        5050445.26         10100890.52         7.53         33554431
25        10100890.52         20201781.04         7.83         67108863
26        20201781.04         40403562.08         8.13         134217727
27        40403562.08         80807124.16         8.43         268435455
28        80807124.2         161614248.3         8.73         536870911
29        161614248.3         323228496.6         9.03         1073741823
30        323228496.6         646456993.2         9.33         2147483647

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亿位梅森素数有多大？
梅森素数：100000000位；
梅森指数:332192809附近素数；
长度（每位3mm）：3亿mm，30万米，300千米（公里）。

100000000±100之间的素数共11个：
99999931 99999941 99999959 99999971 99999989 100000007 100000037 100000039 100000049 100000073 100000081
但这11个梅森数之中有梅森素数的几率很小，但位数和长度都是相当的。

1亿至10亿（9位数）中的素数个数等于50847534-5761455=45086079个；
其中的梅森素数估计也就是几个到几十个之间吧（1-2位数字）；
指数在3亿至4亿之间的梅森素数位数约9000-12000万位，个数也就是0至几个吧（或没有或是一位数）！

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素数个数
位数  个数
1 4
2 25
3 168
4 1229
5 9592
6 78498
7 664579
8 5761455
9 50847534
10 455052511
11 4118054813
12 37607912018
13 346065536839
14 3204941750802
15 29844570422669
16 279238341033925
17 2623557157654233
18 24739954287740860
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太阳

整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(\frac{a^2＋c}{4}＝2^k－1\)，轻而易举求出\(a\)和\(c\)值

yangchuanju

太阳 发表于 2024-4-2 11:06
整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(k＞0\)，\(\frac{a^2＋c}{4}＝2^k－1\)，轻而易举求出\(a\)和\(c\)值

一粒鼠屎，满锅臭！

冠冕堂皇的梅森素数判断公式——(a^2+3)/4=2^k-1被太阳先生发现，网站管理员也即将把您的博文（帖子）置顶！

孰知突然溜进一只臭老鼠，串到“太阳素数公式”中，拉了一坨臭屎——8c，搞的大公式臭烘烘的；
谁又知，臭鼠屎8c不一会“腐蚀”掉了原公式中的3和8，变成如今的垃圾桶——(a^2+c)/4=2^k-1。

【附注】对于代数式(a^2+c)/4=2^k-1，给定任一个正整数k，代数式变成二元二次不定方程，它有无穷多个整数解；它与太阳先生的素数公式还有什么关系？
给定梅森素数的指数k=2,3,5,7,13,17,31,61,89,107,127……不定方程有整数解；
给定素指数k=11,23,29,37,41,43,47,53,59……不定方程也有整数解呀！
给定奇合指数k=9,15,21,25……会怎么样？
给定偶合指数k=4,6,8,10,12……又会怎么样？
公式还有“整除就是梅森素数”的影子吗？