\(\large\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\;\textbf{的点集拓扑等价定义}\)

elim

蠢疯顽瞎复习皮亚诺公理很好．但需要补习一点：
\(n < n‘=n+1 (\forall n\in\mathbb{N})\)  (皮亚诺算术)
如果\(\infty\in\mathbb{N}\), 就有\(\infty< \infty+1\)

据老春头,\(\small\infty+1=\infty\in\mathbb{N}\), 据皮亚诺,\(\small\infty < \infty+1\).
(自然数小于其后继). 于是老春头与皮亚诺产生
\(\color{Red}{\mathbf{\infty<\infty+1=\infty}}\)的矛盾．无穷加一不多减一不
少没错, 这个矛盾出于老春头楞称无穷大是自然数．

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 13:28
蠢疯顽瞎复习皮亚诺公理很好．但需要补习一点：
\(n < n‘=n+1 (\forall n\in\mathbb{N})\)  (皮亚诺算术) ...

elim,根据皮亚诺的这五条公理第二条
『每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数』这里的“确定”有两个
方面①具体写出；②逻辑认定。elim的【皮亚诺算术：
n<n‘=n+1(&#8704;n∈N)】可视为n为逻辑确定的自然数，而现行《数学分析》中∞是一个集合，根本就不是一个确定的自然数。∞与自然数集N之间的关系是\(∞\subset N\)，而根本不是∞∈N.
∞∈N和∞<∞+1是elim就不知道什么是∞，什么是n→∞的最好佐证！
       elim为了学术上争得赢，一贯诋毁诬陷对手。所以elim你还是要点脸好吗？皮亚诺5条公理中，哪一条讲了∞<∞+1？

elim

n < s(n) = n+1 是皮亚诺公理的简单推论，老头楞说
无穷大是自然数，那么就有 \(\infty<\infty+1\).
但\(\infty=\infty+1\) 是无穷大的本质，
这就导致矛盾。所以没有无穷大自然数。
也就没有自然数\(n\)使得\({\large\frac{1}{n}}=0\).

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 23:42
n < s(n) = n+1 是皮亚诺公理的简单推论，老头楞说
无穷大是自然数，那么就有 \(\infty

       elim成篇累牍的发表帖子说【n < s(n) = n+1 是皮亚诺公理的简单推论，老头楞说无穷大是自然数，那么就有∞<∞+1。∞=∞+1 是无穷大的本质，这就导致矛盾。所以没有无穷大自然数。也就没有自然数n使得\(\tfrac{1}{n}=0\)】
elim的这段胡说八道看似有理实则大谬：
       1、elim的推论式n<s(n)=n+1是从何推出来的？皮亚诺公理第二条
『每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数』。这里的“确定”有两个层意思:①具体写出；②逻辑认定。即使elim推论式中的n是逻辑认定的自然数，也只能推出“一个确定的后继n+1”；请问elim先生，你推论式中的n<s(n)=n+1是什么意思？若s(n)放在这里是想表示有很多的n都等于n+1吗？这可与自然n的后继n+1的唯一性矛盾嘛！所以你的这个推论式有故意把水搅浑，趁浑水摸鱼之嫌！
       2、在现行的《数学分析》中∞是大于某一无论怎样大的正数\(N_ε\)的数的全体，因此∞是一个集合。这一点我们可从威尔斯特拉斯极限定义和菲赫金哥尔茨关于无穷大定义得到证明。你门生认为【第一个定义的是无穷大量，而不是∞，无穷大量本质上是函数，不是集合；第二个是在描述n→∞，而不是单独描述∞】我想请问“现代数学”的创始人，无穷大量和∞有什么区别？无穷大量的本质是函数，那么这个函数的定义域是一个数还是一个集合？无论描述n→∞，还是单独描述∞，那不都说明∞不只是单独的一个数，而是多个数的集体(集合)！
       3、春风晚霞不管你们“现代数学”派怎样辱骂始终坚持认为∞是集合，只有在集合的意义下才能合理解释《夜柔吠陀》一书中所记述的“从无限中添加或移去一部分结果仍是无限”，也就是∞±A=∞。也只有在集合的意义下才能合理的解希尔伯特的无穷宾馆命题的合理性！
       4、elim的【老头楞说无穷大是自然数，那么就有∞<∞+1。∞=∞+1 是无穷大的本质，这就导致矛盾。】这段胡扯有以下两处严重失实:
       ①、【老头楞说无穷大是自然数】，这是对春风晚霞的栽脏！春风晚霞历来坚持无穷大是自然数集的真子集(理论依据再次请你参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义:若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|x_n|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大。)
       ②、∞<∞+1这个矛盾是elim始终不把∞看作集合，而看作是一个确定的自然数造成的。若把∞看作(其实本身就是)集合，就只有∞=∞+1这永真表达式了。
       elim大教主，你也够辛苦了。为反对春氏可达，你几乎篡改了所有现行数学的基础知识。与其这样劳而无功，你何不把我所有论述和你的所有辩驳写成诉状，递交法庭申请仲裁？春风晚霞随时准备参与应诉！elim教主，你觉得你的胜算有多大？

mathmatical

elim 发表于 2024-5-11 23:42
n < s(n) = n+1 是皮亚诺公理的简单推论，老头楞说
无穷大是自然数，那么就有 \(\infty

1,确实没有无穷大自然数，n，使1/n=0.
2,如果n趋于无穷大，那就不知道什么时候到达无穷大

春风晚霞

mathmatical 发表于 2024-5-22 09:49
1,确实没有无穷大自然数，n，使1/n=0.
2,如果n趋于无穷大，那就不知道什么时候到达无穷大

1,确实没有无穷大自然数n，但当n→∞时存在无限多个n使1/n=0！
2,现行《数学分析》只证明趋于无穷大的n的存在性，并不管n在什么时候趋向无穷大！注意现行数学中无穷大是集合，是变化趋势，所以根本不存在到达无穷大的说法！就elim之惑，只须证明\(\tfrac{1}{n}\)并非永远不等于0即可，与n何时趋向无穷何干？

elim

春风晚霞 发表于 2024-5-21 20:16
1,确实没有无穷大自然数n，但当n→∞时存在无限多个n使1/n=0！
2,现行《数学分析》只证明趋于无穷大 ...

老头到现在还不知道自然数这个代数系是基于集合论
和Peano公理, 不知\(n< s(n)=n+1\;(\forall n\in\mathbb{n}^+)\)
是啥意思. 我们知道 \(0:=\varnothing,\)对任何自然数\(n\),其后继
定义为\(s(n)=n\cup\{n\},\) \(\mathbb{N}\)的加法归纳地定义
为 \(n+0=n,\;n+s(m)=s(n+m)\), 结合
有 \(s(0)=\varnothing\cup\{\varnothing\}=\{\varnothing\}=\{0\}:=1\),
\(\qquad\;\; s(n)=s(n+0)=n+s(0)=n+1\)
即\(0\)的后继是\(1,\;n\)的后继是\(n+1.\)据据归纳法易得
\(0=\varnothing,1=\{0\},\:\ldots,n+1=\{0,1,\ldots,n\}\)
定义：对\(a,b\in\mathbb{N}\),若有\(c\in\mathbb{N}\)使\(a+c=b\ne a,\)
则称\(a < b\). 据此定义及上面的结果立即得出
\(n< s(n)=n+1.\;(\forall n\in\mathbb{N})\)

什么是\(n\to\infty\)时？【\(n\in\mathbb{N}_{\infty}\)时即\(n\to\infty\)时】
有任何数学意义吗？老头的\(\mathbb{N}_{\infty}\)里面有什么？
敢不敢证明其构造本身就是个自欺欺人的忽悠？
或者干脆归纳地证明任何自然数都不属于这\(\mathbb{N}_{\infty}\)？
所以老头的东西就是循环胡扯. Weiestrass 的极限
定义正是以抛弃【\(n\to\infty\)时】这种混乱陈述
才化解第二次数学危机的. \(\varepsilon-N\)定义不涉及无穷
概念. 也不涉及何时\(a_n=a\)这种胡谈.
变量n 的值域是\(\mathbb{N}^+\)其倒数的值域不含\(0\). 所以
n可趋于无穷但达不到无穷, 其倒数趋于但达不到\(0\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1}{n}}=0\)不能篡改成\(n\to\infty\)时\(\frac{1}{n}=0\)
至于\(n\to\infty\)时有无穷多\(n\)使\({\large\frac{1}{n}}=0\)这种胡扯,
搞死老头他也拿不出标准分析意义下的证明的。他的
法宝是不住啼\(n\to\infty\)时有无穷多\(n\)使\({\large\frac{1}{n}}=0\)的猿声.

大家都知道老痴自绝于标准分析，这事没治并无任何疑问.

elim

mathmatical 发表于 2024-5-21 18:49
1,确实没有无穷大自然数，n，使1/n=0.
2,如果n趋于无穷大，那就不知道什么时候到达无穷大

我知道先生对极限是有认真思考的。发明微积分的数学家留下的问题不会简单。
更多大数学家们花了一个世纪甚至更长时间，才建立了现代数学的基础。所以
你得好好消化主贴。极限的定义中什么时候要求过达到？

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-7 23:20
既然老春头扯出无后继自然数，理当自行晒出。跑这里顾左右而
言他转移话题？主贴指出，极限无需使用\((n\t ...

魏尔斯特拉斯(Weierstrass)于1857年给出现在通用的极限的定义。而点集拓扑学的概念是在19世纪末到20世纪初建立起来的。从概念提出的时间顺序讲，Weierstrass的极限定义早拓扑学概念提出60多年。所以elim用点集拓扑知识解读Weierstrass极限定，不论对错都是用今日之剑斩昔日之妖！这才是真正的循环论证。当然elim以此忽悠他人，固然与我无涉。不过你想用这种循环论证来诋毁老夫，肯定是找错了忽悠对象！也就是说，你诋毁我无所谓。你可以不讲学术道义，也可以不要脸。但Weierstrass等创立现行实数理论的学者是不容你亵渎的！

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-23 04:57
老头到现在还不知道自然数这个代数系是基于集合论
和Peano公理, 不知\(n< s(n)=n+1\;(\forall n\in\mathbb ...

elim先生：
       对于【什么是n→∞时？】的回答〖n∈\(N_∞\)时即称n→∞时〗是绝对正确的！n→∞数学意义就是n∈\(\{n|n>N_ε\;\;n∈N\}\)，所以每个大于\(N_ε\)的自然数都是\(N_∞\)的元素！
       elim问【老头的\(N_∞\)里面有什么？】这只能说明elim没有理解Weiestrass 的极限定义，也没有阅读菲赫金哥尔茨关于无穷大的定义。同时你至今也没有回答Weiestrass 的极限定义中〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0\)，当\(n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)大于\(N_ε\)的自然数n究竟有无穷多个，只有一个，还是一个都没有？你既然不能证明集合\(\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}=\phi\)，你凭什么说\(N_∞\)的【构造本身就是个自欺欺人的忽悠】？至于【干脆归纳地证明任何自然数都不属于这\(N_∞\)】，elim先生，你能“归纳地写出”趋向于无穷大的自然数n吗？不是【老头的东西就是循环胡扯.】而是elim再次篡改Weiestrass 的极限定义！     
      elim认为【Weiestrass 的极限定义正是以抛弃【n→∞时】这种混乱陈述才化解第二次数学危机的. ε—N定义不涉及无穷概念. 也不涉及何时\(a_n=a\)这种胡谈】？elim这就是你对Weiestrass 极限定义的解读吗？elim先生，你是眼睛瞎了还是没学过《数学分析》？哪本《数学分析》教科书中不讲无穿大量和无穷小量？Weierstrass 极限定义中〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0\)，当\(n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗的记法\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)是不是也是错误的？好一个伟大的“唯吾主义”数学家！
        elim认为【变量n 的值域是\(N^+\)其倒数的值域不含0. 所以n可趋于无穷但达不到无穷, 其倒数趋于但达不到0。】elim先生，你凭什么说【变量n 的值域是\(N^+\)其倒数的值域不含0】？你的【所以n可趋于无穷但达不到无穷, 其倒数趋于但达不到0】“所以”的依据是什么？你的潜台词不就是自然数集N是有限集吗？elim先生，∞是集合或变化趋势，所以只要有一个\(n_α\)→∞，有\(\tfrac{1}{n_α}\)→0，因为数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)单调递减且有下界0。所以必然存在\(n_β\)→∞，使得\(\tfrac{1}{n_β}=0\)。
       elim先生，你实在太抬举我了。为反春氏可达，你把整个现行数学的基础知识篡改遍了，那不更映证了春风晚霞的\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)\(\iff\)(n→∞)时，\(a_n=a\)是对的吗？