2^99368963-1是梅森素数吗？

yangchuanju

梅森数分解已经取得的“一些微不足道的进展”不正确——
王晓明、王蕊珂文《梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展》之三
3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；
例如：233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；233=8×29+1；
1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；1433=8×179+1；
1913|(2^239-1)；239=2×2×2×2×3×5-1；1913=8×239+1；
……
其中第1例的233是梅森数2^29-1的第1素因子；第2、第3例的1433、1913是梅森数2^179-1、2^239-1的第2素因子；
素因子减1除以梅森指数都等于8。
在梅森指数p不大于4万的梅森数中共有281个第1素因子是2p+1的，其中有16个第2素因子是8p+1的，
按照二王的研究结论，指数p加1的分解式中都有n个2，m个3，s个5；实际并非如此，仅用7个符合这个规律，即p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；
另有更多的指数满足p=2^n×3^m×5^s-1,但（8p+1）不整除（2^P-1），如p=1439,11699,19919,31319,28559等等：
p        (p1-1)/p        (p2-1)/p        p1        p2        p+1分解式
179        2        8        359        1433        180=2*2*3*3*5
239        2        8        479        1913        240=2*2*2*2*3*5
7079        2        8        14159        56633        7080=2*2*2*3*5*59
14879        2        8        29759        119033        14880=2*2*2*2*2*3*5*31
17939        2        8        35879        143513        17940=2*2*3*5*13*23
28019        2        8        56039        224153        28020=2*2*3*5*467
28499        2        8        56999        227993        28500=2*2*3*5*5*5*19
36479        2        8        72959        291833        36480=2*2*2*2*2*2*2*3*5*19
39779        2        8        79559        318233        39780=2*2*3*3*5*13*17

11        2        8        23        89        12=2*2*3
431        2        8        863        3449        432=2*2*2*2*3*3*3
5231        2        8        10463        41849        5232=2*2*2*2*3*109
7211        2        8        14423        57689        7212=2*2*3*601
13451        2        8        26903        107609        13452=2*2*3*19*59
26111        2        8        52223        208889        26112=2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*17
30851        2        8        61703        246809        30852=2*2*3*3*857

1439        2        32        2879        46049        1440=2*2*2*2*2*3*3*5
11699        2        48        23399        561553        11700=2*2*3*3*5*5*13
19919        2        48        39839        956113        19920=2*2*2*2*3*5*83
31319        2        18        62639        563743        31320=2*2*2*3*3*3*5*29
28559        2        24        57119        685417        28560=2*2*2*2*3*5*7*17

一句话，梅森指数满足p=2^n×3^m×5^s-1条件的不一定都有8p+1素因子，不满足p=2^n×3^m×5^s-1条件的有可能有8p+1素因子！

yangchuanju

以上是指数模4余3梅森数的第2素因子情况，对于指数模4余1的梅森数的第1素因子也是这样；
在59个有8p+1素因子的梅森数中，只有17个的指数分解式满足p=2^n×3^m×5^s-1条件——
p        (p1-1)/p        (p2-1)/p        p1        p2        p+1分解式
29        8        38        233        1103        30=2*3*5
3329        8        200        26633        665801        3330=2*3*3*5*37
4289        8        #VALUE!        34313         21466966250738169054431<23>         4290=2*3*5*11*13
6449        8        151746222        51593        9.78611E+11        6450=2*3*5*5*43
8429        8        54        67433        455167        8430=2*3*5*281
13049        8        14        104393        182687        13050=2*3*3*5*5*29
14669        8        24        117353        352057        14670=2*3*3*5*163
16529        8        #VALUE!        132233         4012901307...67<4971>        16530=2*3*5*19*29
19289        8        6134        154313        118318727        19290=2*3*5*643
19889        8        14237160        159113        2.83163E+11        19890=2*3*3*5*13*17
25229        8        9468894        201833        2.38891E+11        25230=2*3*5*29*29
29009        8        #VALUE!        232073         254421002933108969619202462633<30>         29010=2*3*5*967
29789        8        168        238313        5004553        29790=2*3*3*5*331
33149        8        12720        265193        421655281        33150=2*3*5*5*13*17
34949        8        16651374        279593        5.81949E+11        34950=2*3*5*5*233
38069        8        #VALUE!        304553         14772936778149497929<20>         38070=2*3*3*3*3*5*47
39509        8        #VALUE!        316073         679161298705022313359<21>         39510=2*3*3*5*439

857        8        #VALUE!        6857         2893063747...27<60>         858=2*3*11*13
941        8        #VALUE!        7529         2919837555...37<69>         942=2*3*157
1877        8        #VALUE!        15017         7189830971...63<561>        1878=2*3*313
2837        8        48950        22697        138871151        2838=2*3*11*43
3041        8        1830        24329        5565031        3042=2*3*3*13*13
5021        8        #VALUE!        40169         1007429667902115959<19>         5022=2*3*3*3*3*31
5261        8        #VALUE!        42089         1726756873978991<16>         5262=2*3*877
5861        8        #VALUE!        46889         1861413136517683443944305331707872051103<40>         5862=2*3*977
6917        8        #VALUE!        55337         7629620096910857<16>         6918=2*3*1153
8741        8        678        69929        5926399        8742=2*3*31*47
9341        8        12157032        74729        1.13559E+11        9342=2*3*3*3*173
9461        8        #VALUE!        75689         1666802789839567<16>         9462=2*3*19*83
12437        8        48        99497        596977        12438=2*3*3*691
12941        8        23310512        103529        3.01661E+11        12942=2*3*3*719
13001        8        1452222        104009        18880338223        13002=2*3*11*197
13241        8        #VALUE!        105929         2873428837589316258707742676348894313<37>         13242=2*3*2207
14957        8        542627966        119657        8.11609E+12        14958=2*3*3*3*277
15401        8        #VALUE!        123209         1181192792...39<4632>        15402=2*3*17*151
16937        8        4297280        135497        72783031361        16938=2*3*3*941
18797        8        86        150377        1616543        18798=2*3*13*241
19457        8        58976        155657        1147496033        19458=2*3*3*23*47
19541        8        #VALUE!        156329         1710431633...19<5878>        19542=2*3*3257
19997        8        #VALUE!        159977         3110038349...23<6015>        19998=2*3*3*11*101
20897        8        #VALUE!        167177         4418968845634621177<19>         20898=2*3*3*3*3*3*43
21521        8        2663006        172169        57310552127        21522=2*3*17*211
22481        8        #VALUE!        179849         218934505752571753<18>         22482=2*3*3*1249
22937        8        774528        183497        17765348737        22938=2*3*3823
23297        8        8166        186377        190243303        23298=2*3*11*353
25301        8        19609525542        202409        4.96141E+14        25302=2*3*4217
26717        8        14        213737        374039        26718=2*3*61*73
27281        8        #VALUE!        218249         22668462568958279<17>         27282=2*3*4547
27917        8        #VALUE!        223337         702361549553661221042601151<27>         27918=2*3*3*3*11*47
27941        8        7456718        223529        2.08348E+11        27942=2*3*4657
29201        8        485702        233609        14182984103        29202=2*3*31*157
31721        8        32        253769        1015073        31722=2*3*17*311
34361        8        30        274889        1030831        34362=2*3*3*23*83
34961        8        #VALUE!        279689         337533674954944185647134586918039<33>         34962=2*3*5827
36017        8        78        288137        2809327        36018=2*3*3*3*23*29
37061        8        518        296489        19197599        37062=2*3*3*29*71
37517        8        #VALUE!        300137         2200912172107704697<19>         37518=2*3*13*13*37
39821        8        #VALUE!        318569         1398134711562373487<19>         39822=2*3*6637

另有更多的指数满足p=2^n×3^m×5^s-1,但（8p+1）不整除（2^P-1）：                                       
p        (p1-1)/p        (p2-1)/p        p1        p2        p+1分解式
929        14        366403224        13007        3.40389E+11        930=2*3*5*31
2609        14        2838        36527        7404343        2610=2*3*3*5*29
6029        14        41360        84407        249359441        6030=2*3*3*5*67
7529        14        27782        105407        209170679        7530=2*3*5*251
10949        14        134454        153287        1472136847        10950=2*3*5*5*73
13109        14        240        183527        3146161        13110=2*3*5*19*23
16829        14        #VALUE!        235607         7259776001463761<16>         16830=2*3*3*5*11*17
18869        14        #VALUE!        264167         62907241961814071<17>         18870=2*3*5*17*37
22349        14        1444512        312887        32283398689        22350=2*3*5*5*149
33809        14        48        473327        1622833        33810=2*3*5*7*7*23
38189        14        174        534647        6644887        38190=2*3*5*19*67
39209        14        32        548927        1254689        39210=2*3*5*1307
39749        14        10400        556487        413389601        39750=2*3*5*5*5*53
10289        24        51180732014        246937        5.26599E+14        10290=2*3*5*7*7*7
11969        24        1062        287257        12711079        11970=2*3*3*5*7*19
17909        24        #VALUE!        429817         3257682520...83<5386>        17910=2*3*3*5*199
27809        24        12302        667417        342106319        27810=2*3*3*3*5*103
30029        24        128        720697        3843713        30030=2*3*5*7*11*13
……

yangchuanju

以上是指数模4余3梅森数的第2素因子情况，对于指数模4余1的梅森数的第1素因子也是这样；
在59个有8p+1素因子的梅森数中，只有17个的指数分解式满足p=2^n×3^m×5^s-1条件——
p        (p1-1)/p        (p2-1)/p        p1        p2        p+1分解式
29        8        38        233        1103        30=2*3*5
3329        8        200        26633        665801        3330=2*3*3*5*37
4289        8        #VALUE!        34313         21466966250738169054431<23>         4290=2*3*5*11*13
6449        8        151746222        51593        9.78611E+11        6450=2*3*5*5*43
8429        8        54        67433        455167        8430=2*3*5*281
13049        8        14        104393        182687        13050=2*3*3*5*5*29
14669        8        24        117353        352057        14670=2*3*3*5*163
16529        8        #VALUE!        132233         4012901307...67<4971>        16530=2*3*5*19*29
19289        8        6134        154313        118318727        19290=2*3*5*643
19889        8        14237160        159113        2.83163E+11        19890=2*3*3*5*13*17
25229        8        9468894        201833        2.38891E+11        25230=2*3*5*29*29
29009        8        #VALUE!        232073         254421002933108969619202462633<30>         29010=2*3*5*967
29789        8        168        238313        5004553        29790=2*3*3*5*331
33149        8        12720        265193        421655281        33150=2*3*5*5*13*17
34949        8        16651374        279593        5.81949E+11        34950=2*3*5*5*233
38069        8        #VALUE!        304553         14772936778149497929<20>         38070=2*3*3*3*3*5*47
39509        8        #VALUE!        316073         679161298705022313359<21>         39510=2*3*3*5*439

857        8        #VALUE!        6857         2893063747...27<60>         858=2*3*11*13
941        8        #VALUE!        7529         2919837555...37<69>         942=2*3*157
1877        8        #VALUE!        15017         7189830971...63<561>        1878=2*3*313
2837        8        48950        22697        138871151        2838=2*3*11*43
3041        8        1830        24329        5565031        3042=2*3*3*13*13
5021        8        #VALUE!        40169         1007429667902115959<19>         5022=2*3*3*3*3*31
5261        8        #VALUE!        42089         1726756873978991<16>         5262=2*3*877
5861        8        #VALUE!        46889         1861413136517683443944305331707872051103<40>         5862=2*3*977
6917        8        #VALUE!        55337         7629620096910857<16>         6918=2*3*1153
8741        8        678        69929        5926399        8742=2*3*31*47
9341        8        12157032        74729        1.13559E+11        9342=2*3*3*3*173
9461        8        #VALUE!        75689         1666802789839567<16>         9462=2*3*19*83
12437        8        48        99497        596977        12438=2*3*3*691
12941        8        23310512        103529        3.01661E+11        12942=2*3*3*719
13001        8        1452222        104009        18880338223        13002=2*3*11*197
13241        8        #VALUE!        105929         2873428837589316258707742676348894313<37>         13242=2*3*2207
14957        8        542627966        119657        8.11609E+12        14958=2*3*3*3*277
15401        8        #VALUE!        123209         1181192792...39<4632>        15402=2*3*17*151
16937        8        4297280        135497        72783031361        16938=2*3*3*941
18797        8        86        150377        1616543        18798=2*3*13*241
19457        8        58976        155657        1147496033        19458=2*3*3*23*47
19541        8        #VALUE!        156329         1710431633...19<5878>        19542=2*3*3257
19997        8        #VALUE!        159977         3110038349...23<6015>        19998=2*3*3*11*101
20897        8        #VALUE!        167177         4418968845634621177<19>         20898=2*3*3*3*3*3*43
21521        8        2663006        172169        57310552127        21522=2*3*17*211
22481        8        #VALUE!        179849         218934505752571753<18>         22482=2*3*3*1249
22937        8        774528        183497        17765348737        22938=2*3*3823
23297        8        8166        186377        190243303        23298=2*3*11*353
25301        8        19609525542        202409        4.96141E+14        25302=2*3*4217
26717        8        14        213737        374039        26718=2*3*61*73
27281        8        #VALUE!        218249         22668462568958279<17>         27282=2*3*4547
27917        8        #VALUE!        223337         702361549553661221042601151<27>         27918=2*3*3*3*11*47
27941        8        7456718        223529        2.08348E+11        27942=2*3*4657
29201        8        485702        233609        14182984103        29202=2*3*31*157
31721        8        32        253769        1015073        31722=2*3*17*311
34361        8        30        274889        1030831        34362=2*3*3*23*83
34961        8        #VALUE!        279689         337533674954944185647134586918039<33>         34962=2*3*5827
36017        8        78        288137        2809327        36018=2*3*3*3*23*29
37061        8        518        296489        19197599        37062=2*3*3*29*71
37517        8        #VALUE!        300137         2200912172107704697<19>         37518=2*3*13*13*37
39821        8        #VALUE!        318569         1398134711562373487<19>         39822=2*3*6637

另有更多的指数满足p=2^n×3^m×5^s-1,但（8p+1）不整除（2^P-1）：                                       
p        (p1-1)/p        (p2-1)/p        p1        p2        p+1分解式
929        14        366403224        13007        3.40389E+11        930=2*3*5*31
2609        14        2838        36527        7404343        2610=2*3*3*5*29
6029        14        41360        84407        249359441        6030=2*3*3*5*67
7529        14        27782        105407        209170679        7530=2*3*5*251
10949        14        134454        153287        1472136847        10950=2*3*5*5*73
13109        14        240        183527        3146161        13110=2*3*5*19*23
16829        14        #VALUE!        235607         7259776001463761<16>         16830=2*3*3*5*11*17
18869        14        #VALUE!        264167         62907241961814071<17>         18870=2*3*5*17*37
22349        14        1444512        312887        32283398689        22350=2*3*5*5*149
33809        14        48        473327        1622833        33810=2*3*5*7*7*23
38189        14        174        534647        6644887        38190=2*3*5*19*67
39209        14        32        548927        1254689        39210=2*3*5*1307
39749        14        10400        556487        413389601        39750=2*3*5*5*5*53
10289        24        51180732014        246937        5.26599E+14        10290=2*3*5*7*7*7
11969        24        1062        287257        12711079        11970=2*3*3*5*7*19
17909        24        #VALUE!        429817         3257682520...83<5386>        17910=2*3*3*5*199
27809        24        12302        667417        342106319        27810=2*3*3*3*5*103
30029        24        128        720697        3843713        30030=2*3*5*7*11*13
……