\(\huge\color{red}{\textbf{从代数观点看没有超穷自然数}}\)

春风晚霞

从代数学的观点看\(\mathbb{N}\)中包含超穷元：请elim证明：\(\color{red}{n维空间中单位方体内所有点作成}\)\(\color{red}{的集合的基数为\aleph}\)!注：该题引至谢邦杰《超穷数与超穷法》P5思考题第5题。n维空间这是代数学研究的实体，任何一本《高等代数》中都找得到相关的章节。

春风晚霞

从代数学的观点看\(\mathbb{N}\)中包含超穷元：请elim证明：\(\color{red}{n维空间中单位方体内所有点作成}\)\(\color{red}{的集合的基数为\aleph}\)!注：该题引至谢邦杰《超穷数与超穷法》P5思考题第5题。n维空间这是代数学研究的实体，任何一本《高等代数》中都找得到相关的章节。

春风晚霞

从代数学的观点看\(\mathbb{N}\)中包含超穷元：请elim证明：\(\color{red}{n维空间中单位方体内所有点作成}\)\(\color{red}{的集合的基数为\aleph}\)!注：该题引至谢邦杰《超穷数与超穷法》P5思考题第5题。n维空间这是代数学研究的实体，任何一本《高等代数》中都找得到相关的章节。

春风晚霞

从代数学的观点看\(\mathbb{N}\)中包含超穷元：请elim证明：\(\color{red}{n维空间中单位方体内所有点作成}\)\(\color{red}{的集合的基数为\aleph}\)!注：该题引至谢邦杰《超穷数与超穷法》P5思考题第5题。n维空间这是代数学研究的实体，任何一本《高等代数》中都找得到相关的章节。

春风晚霞

从代数学的观点看\(\mathbb{N}\)中包含超穷元：请elim证明：\(\color{red}{n维空间中单位方体内所有点作成}\)\(\color{red}{的集合的基数为\aleph}\)!注：该题引至谢邦杰《超穷数与超穷法》P5思考题第5题。n维空间这是代数学研究的实体，任何一本《高等代数》中都找得到相关的章节。

春风晚霞

elim，你把谢邦杰《超穷数一超穷论法》P4 页思考题第6题做起了吗？那可是用代数理论研究\(\mathbb{N}\)含超穷元的呀！

elim

不是不想跟你切磋谢邦杰，实在找不到你懂过谢邦杰的感觉．

春风晚霞

elim，因为\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\),且自然数列单调递增，所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)就是排列在“最末”(即序数序号为\(\aleph_0\))的那个自然数，由于自然数集是良序集，所以序数和基数一致（注意无论是皮亚诺自然数。还是康托尔正整数自然数序号为“一”的数都是1），如10既表示基数为10的数，也表示第10个数字的值是10。所以\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}\)且\(\nu=\aleph_0\)。康托尔说"数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体“这句话表述是准确的！elin认为\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to \infty} n\notin\mathbb{N}\)是在为他的【自然数皆有限数】招魂。可能elim从为想过若【自然数皆有限数】，还会有\(\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0\),吗？至于\(\aleph_0=\aleph_0^2\)是势的运算与康托尔说“数\(\nu\)既表示把一个个单位放上去的确切计算，又表示它们所汇集成的整体“到底有多确切，你随便写几自然数的截段看看不就一目了然了吗？皮亚诺公理是以自然数集中每个确定的数为研究对像的，而\(\aleph_0\)是最小可列集（即自然数集）为研究对像的。所以表达式\(\aleph_0=\aleph_0^2\)是合法的。而elim连等式\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\aleph_0=\aleph_0+1=v+1\)则是不合法的！因为在实数理论中集合的势只有可数\((\aleph_0)\)和不可数\((\aleph\)两种情形！elim，我无数次证明\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}\)也叫“偷换”？倒是你确实该用皮来诺公理或康托尔正整数生成法则证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}^{\sigma}\)了！elim【没有书著使用称呼超穷自然数】，难道有书著使用【无穷交就是一种骤变】吗? 难道在数列极限级数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)中；数项级数\(s=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}x_n\)中；在单减集列极限集的定义\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}a_n\)中；短语\(n\to\infty\)不都是讲的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)吗？若【自然数皆有限数】，那\(n\to\infty\)还有存在和应用价值吗？elim，你要吃狗屎没人拦你，但你想通漫骂、诋毁、耍赖撒泼的流氓行为来强迫他人接受你的观点，无异于痴人说梦！

elim

\(\aleph_0\)是基数大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界, \(\omega\)是序数
大小意义下\(\mathbb{N}\)的上确界．因\(\mathbb{N}\)没有最大元．
这两种上确界都不是\(\mathbb{N}\)的元．
孬种想把\(v=\displaystyle\lim_{m\to\infty}n\)看作\(\aleph_0\)还是\(\omega\)？或者
把\(v\)着作分析中反皮亚诺的\(\infty=\infty+250\)?

春风晚霞

在自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\aleph_0\)、ω是三个不同的实体（或说研究对像)。从数值上看它们都等于无穷大，但\(v+250=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+250\)≠ω+250;在康括尔实正整数理论中，ω是极限序数，它没有直接趋，所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是ω的直前。同理\(v+249=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+249\)也不是ω+250的直前！这一点正是数学分析中中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)与自然数理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的本质区別！\(\aleph_0\)是最小可列集的势，其背景是\(\mathbb{N}\)中元素的个数。它的基本承载单位是集合，所以\(\aleph_0\)+250没有意义(因250不是哪个自然数集的元素的个数)，而\(\aleph_0+\aleph_0\)是合法的，从数值上看\(\aleph_0+\aleph_0\)=\(∞+∞=∞\)，即\(\aleph_0+\aleph_0=\aleph_0\)这也是可列集的势都是\(\aleph_0\)的数值依据。\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\mathbb{N}\)也不会导致\(\mathbb{N}\)存在最大元的矛盾。毕竟\(∞+250=∞\)嘛！倒是【自然数皆有限数】才会导致\(\mathbb{N}\)中存在最大元的矛盾。这是因为自然数列单调递增，单调有界数列必有确界。所以完全由有限数作成的数列(即\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)必存在确界\(α\)（α是有限数)，这时由于\(α+250>α\)，所以有限数\((α+250)\notin\mathbb{N}\)。这不仅与α是\(\mathbb{N}\)的上确界矛盾，也与\(\mathbb{N}\)的完备性矛盾。集合的纯粹性是指\(A=\{有限数\}\)中的A中的每个数都是有限数(简称无杂)，\(A=\{有限数\}\)的完备性是指任何有限数都在集合A中(筒称无漏)。所以elim的自然数集\(\{有限自然数\}\)不是完备的自然数集\(\mathbb{N}\)！