\(\Large\textbf{维基百科：}\color{red}{\textbf{自然数皆有限数}}\)

elim

APB先生 发表于 2025-2-1 02:17
\[\lim_{n\to\infty}\left\{ n{,}\ n+1{,}\ \cdots\right\}=+\infty\]\[+\infty+\infty=+\infty\]

APB 的数学怎么和孬种蠢疯一样烂啊？哈哈

春风晚霞

elim于2025-2-1 19:04再发宿帖称【定义有限为\(\mathbb{N}\)的元素的一种性质：（i）有阴数；(ii) 若n是有限数, 则后继\(n’\)也是有限数.令\(S=\{n\in\mathbb{N};n是有限数\}\)，由上定义，易见\((0\in S）\bigwedge (n\in S\implies n’\in S)\). 据Peano 公理\(S=\mathbb{N}\).即即自然数皆有限数。
【注记】自然数皆有限数\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\).都是极其浅显的东西. 甚至没人把它们作为定理或习题提出来】不难证发现elim的【定义有限为\(\mathbb{N}\)的元素的一种性质：（i）有限数；(ii) 若n是有限数, 则后继\(n’\)也是有限数.令\(S=\{n\in\mathbb{N};n是有限数\}\)，由上定义，易见\((0\in S）\bigwedge (n\in S\implies n’\in S)\). 据Peano 公理\(S=\mathbb{N}\).即自然数皆有限数】这段陈述是典型的循环论证。即\(\color{red}{因为\mathbb{N}中的数是有限数}\)，\(\color{red}{所以\mathbb{N}中的数是有限数}\).并且也看不出elim【据Peano 公理】的哪哪条哪款得出的【自然数皆有限数】？其次就算【自然数皆有限数】也得不出【\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)】！这是因为elim所给集列\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\)单调递减，且有\(A_1\supset A_2\)\(\supset\)……\(\supset\)\(A_{\alpha}\supset A_{\beta}\)，根据求交运算的吸收律亦有
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\ \beta }\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}= A_{\beta }\ne\phi\),所以elim所期待的【自然数皆有限数\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\).都是极其浅显的东西】是不会有人把它们作为定理或习题提出来的！
最后正告elim数学命题的真伪只有通严谨的逻辑证明才能令人心服口服，靠耍赖撒泼得到的东西只能令人作呕！

春风晚霞

elim,你是根据皮亚诺公理哪条哪款得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的?这个等式成立的依是什么？在现行的《实变函数论》中人们也只是说集合\(\{1，2，……，\nu\}\)与集合\(\{\omega+1，\omega+2，……，\omega+\nu\}\)等势（通俗的说是两集合的元素一样多），谁说这两个集合的对应项的极限值相等等了？真是数盲种孬，无知无畏！

春风晚霞

1、什么是自然数集的良序性原理？
自然数集良序原理是指自然数集的\(\color{red}{每个非空子集都有个最小元素}\)，即自然数在其标准的大小关系下构成一良序集。（参见清华大学出版的《集合论基础教程》P122页第七章[良序关系]
2、含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理
皮亚诺自然数系中，若用\(\mathbb{N}_P\)表示皮亚诺意义下自然的集，用\(\mathbb{N}_e\)表示elim认知的自然数集，则含超穷自然数的集合的一般靛示为：
\(\mathbb{N}_P=\)\(\{1，2，…,k，k+1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+1)\),…，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n+j），……、\}\),不难证明集合\(\mathbb{N}_P\)中任意两个数均可比较大小（即满足自然数集的良序性），且\(\mathbb{N}_P\)的任一子集（或称自然数的截段）都有最小元素（即满足良序原理）。【其最小超穷性使之不是任何自然数的后继】这只是elim的想当然，在自然数理论中\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)不是超穷数而是无穷数！它是一个“既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体。”（参见康托尔《超穷数理论基础》42页第18-19行）。即\(\nu\)是一个理论上存在，数值上无界的且由逻辑确定的数。皮亚诺公理之归纳公理即皮亚诺公理第条5指出：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了\(\color{red}{自然数的无限性和完整性}\)。由归纳原理所保证的\(\color{red}{自然数的无限性和完整性。}\)亦证明了\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的存在性和唯一性。所以根据皮亚诺公理，含超穷数的自然数集仍满足自然数集的良序原理！其他人不理解自然数集应欲望超穷尚情有可原，号称精通集合论，熟知皮亚诺公理的elim对这些基础知识一无所知，那就只能说是孬种是畜生不如了！

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-2 20:40
楼上是对归纳法的典型的循环论证否定．
\(\mathbb{N}\)的良序性并不蕴含\(\{n\}\)的极限属于\(\mathbb{N} ...

elim于2025-2-4 00:48发帖称【\(A_{v_j}\)为\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)的真子集。其海量烂贴不值一驳，满嘴喷粪的孬种蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．】
elim,根据你所给单调递减集列的定义\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，，……，\}\)}。很明显，当\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)时，\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\);\(A_{vj}=\{(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+2)、
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+3)、……，\}=\)\(\{v_{j+1}、v_{j+2}、v_{j+3}，……，\}\)
所以\(A_{V_J}\subset\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)
春风晚霞试问elim上述论证何错之有？为什么这样的论证【不值一驳】？欢迎elim根据现行教科书介绍的数学知府试作一驳！若信口胡诌，那才是【满嘴喷粪的孬种】，那才是真正的【数学白痴】！

春风晚霞

elim于2025-2-4 00:48发帖称【\(A_{v_j}\)为\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)的真子集。其海量烂贴不值一驳，满嘴喷粪的孬种蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．】
elim,根据你所给单调递减集列的定义\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，，……，\}\)}。很明显，当\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)时，\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\);\(A_{vj}=\{(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+2)、
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+3)、……，\}=\)\(\{v_{j+1}、v_{j+2}、v_{j+3}，……，\}\)
所以\(A_{V_J}\subset\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)
春风晚霞试问elim上述论证何错之有？为什么这样的论证【不值一驳】？欢迎elim根据现行教科书介绍的数学知府试作一驳！若信口胡诌，那才是【满嘴喷粪的孬种】，那才是真正的【数学白痴】！

春风晚霞

Elim频发宿帖【\(A_{v_j}\)为\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)的真子集。其海量烂贴不值一驳，满嘴喷粪的孬种蠢疯顽瞎的数学白痴身份已经自行作实．】
elim,根据你所给单调递减集列的定义\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，，……，\}\)。很明显，当\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)时，\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\);\(A_{vj}=\{(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+2)、
\displaystyle\lim_{n\to\infty} (n+j+3)、……，\}=\)\(\{v_{j+1}、v_{j+2}、v_{j+3}，……，\}\)
所以\(A_{V_J}\subset\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n\)
春风晚霞试问elim上述论证何错之有？为什么这样的论证【不值一驳】？欢迎elim根据现行教科书介绍的数学知识试作一驳，elim为何不敢应战？对于elim这种泼皮无赖。老夫拒绝跟帖，并向全网声明因\(\color{red}{elim被老夫驳得无言以对，故此潜水。待elim神智恢复再与其论战！}\)

elim

因公然称 \(\Huge A_{v_j} 为\color{red}{\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n  的真子集}\),
孬种满嘴喷粪不可救药的海量烂贴已不值一驳,
蠢疯顽瞎的数学白痴身份也已自行作实．

APB先生

难道当自然数 \(n\) 趋于无穷时，\(n\to\infty\)，它还是有限数 ？？难道 \(f\left( 0.\dot{3}\right)=\dot{3}.0\) 是有限数？？

elim

APB先生 发表于 2025-2-5 05:24
难道当自然数 \(n\) 趋于无穷时，\(n\to\infty\)，它还是有限数 ？？难道 \(f\left( 0.\dot{3}\right)=\dot ...

难道自然数趋于无穷的‘极限’还是自然数？