素数公式，素数判断，求证题

yangchuanju

4楼命题2
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，
a≠0，b≠0，c≠0，奇数t>1，质数p>0，
求证：t=p

反例如下，a=-3，b=-2827，c=22721533606，|b|=2827=11×257
反例，a=-7，b=-57，c=1901130，|b|=57=3×19
t=(a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc)/(1+b)

c        22721533606        1901130        1
a        -3        -7        3
b        -2827        -57        2
t        5.987968861        42.75        224

太阳先生给出的两个反例，不可能是4楼命题2的“反例”，对于这个命题，
不加|b|=t时t有特定解，但不一定是整数，如上表；若令|b|=t则方程组不会有解！

yangchuanju

4楼命题2                       
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，                       
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-b^2=b，b>0，                       
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+b^2=-b，b<0，                       
                       
c1=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5-b^2-b)/(a^3*b+a*b^2+ab)，b>0，                       
c2=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5+b^2+b)/(a^3*b+a*b^2+ab)，b<0，                       
a        b        c1        c2
3        2        8.25         8.42
-3        -57        -248859.18         -248859.97
-7        -2827        -23114017036.77         -23114017037.06
                       
4楼命题1                       
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，                       
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+b^2=b，b>0，                       
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-b^2=-b，b<0，                       
                       
c1=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5+b^2-b)/(a^3*b+a*b^2+ab)，b>0，                       
c2=(a^3*b^3+2a^2*b^4+a*b^5-b^2+b)/(a^3*b+a*b^2+ab)，b<0，                       
a        b        c1        c2
3        2        8.36         8.31
-3        -57        -248859.99         -248859.16
-7        -2827        -23114017037.06         -23114017036.77
                       
不论对于命题1还是命题2，c都不是整数，不是太阳先生给定的反例c！                       

太阳

4楼命题是错误的，反例如下
a=-2，b=217，b=t，c=-4913519, b=217=7×31

太阳

反例如下
a=-12，c=518245237，b=-145，\(|b|\)=145=5×29

yangchuanju

太阳 发表于 2025-4-19 10:12
4楼命题是错误的，反例如下
a=-2，b=217，b=t，c=-4913519, b=217=7×31

4楼命题1和2
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数；
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，求证t是素数。
太阳贴4楼命题是错误的，反例如下
a=-2，b=217，b=t，c=-4913519, b=217=7×31
——        a        b        c        左6项        t=左6项/(1±b)       
命题1        -2        217        -4913519        -471275308238         2181830130.73         t≠b
命题2        -2        217        -4913519        -471275308238         -2161813340.54         t≠b
命题2        3        2        1        672         224.00         t≠b

太阳先生的所谓反例根本不是4楼命题的整数解，4楼命题只要规定|b|=t就不会有解，何谈有正例或反例？

yangchuanju

将4楼命题中的t更换成b或-b，变成abc的三元6次方程，一个方程3个未知数，方程肯定有无穷多组解，但其中的整数解应该极少，在这些极少的整数解中，t会都是素数吗？

太阳先生的修改升级贴，又引进参变数k和s，变成5元高次方程，肯定有更多的解了；但其中的整数解有多少，谁知道？即便有整数解，它们会都是素数解吗？

太阳先生，不要再寄希望某个多项式会全部生成素数！
更不要把根本无解或几乎无解的方程当成素数公式了吧！

太阳

4楼原命题，a^3*b^3+2a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t
a=-2，b=217，c=-4913519，整数解
把它写错了，2a^3*bc写程a^3bc，导致没有解
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t

yangchuanju

太阳 发表于 2025-4-19 13:43
4楼原命题，a^3*b^3+2a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t
a=-2，b=217，c=-4913519，整数解
把它写错 ...

4楼命题第2项增加一个系数2，改变不了方程有解或无解的大局，加上系数2后先生给出的“反例”仍不是方程的整数解，谈不上是不是反例！

太阳

27楼，把原命题写错了，有两处修改
4楼原命题，a^3*b^3+2a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+2ab^2*c+abc+bt=t
a=-2，b=217，c=-4913519，整数解
把它写错了，2a^3*bc写成a^3bc，2ab^2c写成ab^2c
a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t

yangchuanju

4楼第二项漏加系数2的命题1和2
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数；
已知：a^3*b^3+a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，求证t是素数。
太阳给出的反例如下
a=-2，b=217，b=t，c=-4913519, b=217=7×31
命题1        -2        217        -4913519        -471275308238         2181830130.73         t≠b
命题2        -2        217        -4913519        -471275308238         -2161813340.54         t≠b
命题2        3        2        1        672         224.00         t≠b

4楼第二项补加系数2后的命题1和2
已知：a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc+bt=t，|b|=t，求证t是素数；
已知：a^3*b^3+2*a^3*bc+2a^2*b^4+a*b^5+ab^2*c+abc-bt=t，|b|=t，求证t是素数。
a=-2，b=217，c=-4913519，整数解

——          a        b，t          c        左7项和        右仅一个t
命题1        -2        217        -4913519        -462745392165         不等于左
命题2        -2        217        -4913519        -462745486343         不等于左
                                       
太阳给出的a=-2，b=217，c=-4913519，即便是命题1，也不是命题2的整数解！