素数公式，近似判断，求证:m=p，t=p，k=p

yangchuanju

请再看
13楼修改后的命题1整数解  
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的质因数m，整数a≠0，b≠0，c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，
求证：t=mp
(1)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab-1=0, c=-(2b^2+ab-1)/(a^2+b+1)；
a        b        -c        ab=t        m        t/m
-7        -53        -1996        371        7        53
-7        -49        5144        343        7        49
-7        -47        1582        329        7        47

其中哪个是正例，哪个是反例？

yangchuanju

再上一层楼，素数立方公式就被找到了！

命题1
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的素因子m，最大的素因子也是m，整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，q>0，
求证：t=m^3

命题2
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的素因子m，最大的素因子也是m，整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，q>0，
求证：t=m^3

例对于命题2有——
(3)ab>0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab-1=0, c=-(2b^2-ab-1)/(a^2+b+1)；
a        b        -c        ab=t        m        分解式
-19        -361        253782        6859        19        6859=19*19*19
-17        -289        162128        4913        17        4913=17*17*17
-11        -121        27950        1331        11        1331=11*11*11
-7        -49        4458        343        7        343=7*7*7
(4)ab<0  a^2*c+2b^2+bc+c+ab+1=0, c=-(2b^2+ab+1)/(a^2+b+1)                                       
a        b        -c        ab=t        m        分解式
19        -361        253784        -6859        19        6859=19*19*19
17        -289        162130        -4913        17        4913=17*17*17
11        -121        27952        -1331        11        1331=11*11*11
7        -49        4460        -343        7        343=7*7*7

请注意：第3列数字是-c

yangchuanju

对于22楼的两命题，太阳先生还能找到反例吗？

太阳

已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc+abt=t，|ab|=t，|a|=m，|b|=n，
t≠3k，t≠5y，t最小的素因子m，最大的素因子是n，整数a≠0，b≠0，m≠n，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，q>0，
求证：m=p，n=q
t最小的素因子m，最大的素因子是n，m和n是素因子，规定m是素数，n是素数
(没有意义，求m是素数，n是素数)

太阳

22楼命题，试证:t分成素数立方
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，(t最小的素因子m，最大的素因子也是m，是删除的，)整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数(p>0，q>0，删除)，m＞2
求证：t=m^3

太阳

a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，命题是错误的
反例如下
a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-ab*77^3=77^3，t=77^3，a=-77，b=-5929，c=-69849548
合数77=7×11

太阳

素数公式难度极大，素数公式可能不存在，

太阳

22楼命题
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的素因子m，最大的素因子也是m，整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数(p>0，q>0，删除)，m＞2
求证：t=m^3
77是假反例，t最小的素因子m，最大的素因子也是m，这个条件不删除
规定t最小的素因子是m，或者t最大的素因子是m，m是素数，t=m^3，没有意义了

太阳

太阳 发表于 2025-4-24 16:36
a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，命题是错误的
反例如下
a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-ab*77^3=77^3，t=77^3 ...

77是假反例，条件t最小的素因子是m，或者t最大的素因子是m，m是素数，求t=m^3，没有意义

太阳

22楼
命题2
已知：a^3*bc+2ab^3+ab^2*c+abc-abt=t，|ab|=t，|a|=m，
t≠3k，t≠5y，t最小的素因子m，最大的素因子也是m，整数a≠0，b≠0，
c≠0，k>0，y>0，奇数t>1，素数p>0，q>0，
求证：t=m^3
(t最小的素因子m，最大的素因子也是m，自相矛盾)