素数生成多项式

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-3 15:47
已知:\(2-12a^2c-c^2=m^2\)，\(2-12a^2t-t^2=m^2\)，\(ct=m^2-2\)
整数\(a\ne0\)，\(c\ne0\)，\(t\ne0\)， ...

m        a        c        m素性        t        ct        m^2-2
7        2        -1        素数        -47        47        47
7        2        -47        素数        -1        ——        ——
17        2        -7        素数        -41        287        287
17        2        -41        素数        -7        ——        ——
23        2        -17        素数        -31        527        527
23        2        -31        素数        -17        ——        ——
97        6        -23        素数        -409        9407        9407
97        6        -409        素数        -23        ——        ——
137        6        -49        素数        -383        18767        18767
137        6        -383        素数        -49        ——        ——
167        6        -79        素数        -353        27887        27887
167        6        -353        素数        -79        ——        ——
193        6        -119        素数        -313        37247        37247
193        6        -313        素数        -119        ——        ——
73        8        -7        素数        -761        5327        5327
73        8        -761        素数        -7        ——        ——
113        8        -17        素数        -751        12767        12767
113        8        -751        素数        -17        ——        ——
367        8        -271        素数        -497        134687        134687
367        8        -497        素数        -271        ——        ——
377        8        -311        13*29        -457        142127        142127
377        8        -457        13*29        -311        ——        ——
409        10        -161        素数        -1039        167279        167279
409        10        -1039        素数        -161        ——        ——
439        10        -191        素数        -1009        192719        192719
439        10        -1009        素数        -191        ——        ——
263        12        -41        素数        -1687        69167        69167
263        12        -1687        素数        -41        ——        ——
343        12        -71        7*7*7        -1657        117647        117647
343        12        -1657        7*7*7        -71        ——        ——
793        12        -521        13*61        -1207        628847        628847
793        12        -1207        13*61        -521        ——        ——
823        12        -601        素数        -1127        677327        677327
823        12        -1127        素数        -601        ——        ——
503        14        -113        素数        -2239        253007        253007
503        14        -2239        素数        -113        ——        ——
1063        14        -673        素数        -1679        1129967        1129967
1063        14        -1679        素数        -673        ——        ——
553        16        -103        7*79        -2969        305807        305807
553        16        -2969        7*79        -103        ——        ——
1433        16        -983        素数        -2089        2053487        2053487
1433        16        -2089        素数        -983        ——        ——
97        28        -1        素数        -9407        9407        9407
97        28        -9407        素数        -1        ——        ——
1127        28        -137        7*7*23        -9271        1270127        1270127
1127        28        -9271        7*7*23        -137        ——        ——
1967        28        -431        7*281        -8977        3869087        3869087
1967        28        -8977        7*281        -431        ——        ——
2857        28        -967        素数        -8441        8162447        8162447
2857        28        -8441        素数        -967        ——        ——
3737        28        -1847        37*101        -7561        13965167        13965167
3737        28        -7561        37*101        -1847        ——        ——
4273        28        -2737        素数        -6671        18258527        18258527
4273        28        -6671        素数        -2737        ——        ——
4567        28        -3577        素数        -5831        20857487        20857487
4567        28        -5831        素数        -3577        ——        ——
4703        28        -4607        素数        -4801        22118207        22118207
4703        28        -4801        素数        -4607        ——        ——

yangchuanju

太阳 发表于 2025-5-3 15:35
豆包解答

太阳先生，
莫被AI再忽悠您，更不应被AI忽悠后再忽悠别人！
你的那个方程组的整数解总数成对出现的！
AI认为你的那个方程组中的整数m必定是素数，不会有此一说，
请问太阳先生，343,377,793,553,1127是不是你的方程解？
它们都是素数吗？

yangchuanju

令±a等于2000以内的1000个偶数，内有105个偶数有整数解；
令-c等于10000以内的5000个奇数，内有160个奇数有整数解；
（a取奇数、c取偶数时无整数解）
共搜索到201个整数解，当a不大于28时成对出现，大于28时不能全部搜索出来；
其中a=2,6,8,10,12,14,16,28时分别有6,8,8,4,8,4,4,16组整数解。
（如果c的取值范围继续扩大，肯定都能找到成对的整数解，并将相应的整数解全部找到。）

yangchuanju

令a=2，方程组变成2-12*2^2*c-c^2=m^2，m^2=2-48c-c^2，解之
{{c=-47,m=-7},{c=-47,m=7},{c=-41,m=-17},{c=-41,m=17},{c=-31,m=-23},{c=-31,m=23},
{c=-17,m=-23},{c=-17,m=23},{c=-7,m=-17},{c=-7,m=17},{c=-1,m=-7},{c=-1,m=7}}
共得到12组整数解，其中m是正整数的6组。

令a=28，方程组变成2-12*2^2*c-c^2=m^2，m^2=2-94088c-c^2，解之
{{c=-9407,m=-97},{c=-9407,m=97},{c=-9271,m=-1127},{c=-9271,m=1127},{c=-8977,m=-1967},{c=-8977,m=1967},
{c=-8441,m=-2857},{c=-8441,m=2857},{c=-7561,m=-3737},{c=-7561,m=3737},{c=-6671,m=-4273},{c=-6671,m=4273},
{c=-5831,m=-4567},{c=-5831,m=4567},{c=-4801,m=-4703},{c=-4801,m=4703},{c=-4607,m=-4703},{c=-4607,m=4703},
{c=-3577,m=-4567},{c=-3577,m=4567},{c=-2737,m=-4273},{c=-2737,m=4273},{c=-1847,m=-3737},{c=-1847,m=3737},
{c=-967,m=-2857},{c=-967,m=2857},{c=-431,m=-1967},{c=-431,m=1967},{c=-137,m=-1127},{c=-137,m=1127},
{c=-1,m=-97},{c=-1,m=97}}
共得到32组整数解，其中m是正整数的16组。
它们之中哪些是素数，哪些是合数，不再论及。

令a等于其它（正负）偶数，或没有整数解，或整数解等于8,12,16,32,64,96组，其中m是正整数的占一半，负整数的占一半。
整数解等于12组的在a的取值2000以内时，仅发现a=2一个偶数；
整数解等于96组的在a的取值2000以内时，仅发现a=580一个偶数；
其余整数解组数多是8,16,32,64。
a        12a^2        整数解        正整数解
2        48        12        6
4        192        0        0
6        432        16        8
8        768        16        8
10        1200        8        4
12        1728        16        8
14        2352        8        4
16        3072        8        4
28        9408        32        16
34        13872        32        16
36        15552        16        8
38        17328        8        4
44        23232        16        8
50        30000        16        8
52        32448        8        4
54        34992        16        8
64        49152        16        8
72        62208        8        4
74        65712        16        8
80        76800        16        8
82        80688        16        8
86        88752        8        4
88        92928        32        16
96        110592        16        8
98        115248        8        4
104        129792        32        16
106        134832        16        8
112        150528        16        8
116        161472        16        8
122        178608        8        4
126        190512        8        4
136        221952        16        8
144        248832        32        16
156        292032        16        8
162        314928        32        16
164        322752        16        8
178        380208        32        16
182        397488        8        4
186        415152        8        4
204        499392        16        8
212        539328        32        16
218        570288        16        8
226        612912        16        8
230        634800        16        8
240        691200        64        32
580        691200        96        48
其余从略。                       

太阳

太阳

24楼，命题，三元四次方程，没有整数解，m肯定是素数，，判断二元四次方程，是否有整数解难度大

太阳

请问yangchuanju先生，三元四次方程找整数解难度可大？