孬种搅局05\(\Huge\textbf{科普}:\,\underset{n\to\infty}{\lim}n\not\in\mathbb{N}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-11-6 18:16
现行数学定理：\(\lim n\not\in\mathbb{N}\).
(反证法) 若 \(\lim n = m\in\mathbb{N}\), 取\(\varepsilon ...

        【命题:】若\(\mathbb{N}\)是无限集，则\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).
        【证明:】设自然数列的一般项为\(a_k=k\)，则有\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}a_k=\)\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}k\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).也就是说，无论把\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)理解为柯西极限\(v\)趋近但不等于\(\infty\)，还是理解为威尔斯特拉斯极限（即把\(\infty\)看作一个非正常实数，从而\(v=\infty\). 见华东师大《数学分析》第四版上册P64页第26行)，都有\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。所以命题得证.

elim

现行数学定理：\(\lim n\not\in\mathbb{N}\).
(反证法) 若 \(\lim n = m\in\mathbb{N}\), 取\(\varepsilon=1,\) 对任意
\({\scriptsize N}> m\), 当\(n\scriptsize >N\) 时 \(\small |n-m| > {\scriptsize N}-m\ge 1=\varepsilon.\)
故 \(\lim n\ne m.\quad\therefore\;\;\lim n\)不等于任何自然数.
用春霞自己的话, 瞎驴目测 \(\lim n\in\mathbb{N}\)大錯特错.

【注记】本定理及其证明指出, 除非序扩充\(\mathbb{N}\)至\(\mathbb{N}^*=\mathbb{N}\cup\{\infty\}\)
(\(\therefore\;\infty=\sup\mathbb{N}\)),  以 \({\small\forall M\in\mathbb{N}\,\exists N\in\mathbb{N}\,\forall n>N\,(}a_n>\small M)\) 作为
\(\lim a_n\small=\infty\)的定义, \(\lim n\)在Weierstrass (狭义)极限定义下是不
存在的！滚驴对顽瞎目测的所有证明都预设 \(\lim n\) 存在, 因而都
是不成立的．

春风晚霞

elim 发表于 2025-11-6 19:16
现行数学定理：\(\lim n\not\in\mathbb{N}\).
(反证法) 若 \(\lim n = m\in\mathbb{N}\), 取\(\varepsilon ...

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

elim 发表于 2025-11-6 21:20
\(\lim (n\pm k)\) 不存在, \((\lim n)\pm k\) 是什么，
嗜吃狗屎的春驴？

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)

春风晚霞

elim又发宿帖称【在现行数学中, 数列(菲赫金哥尔兹称其为整序变量)\(\{a_n\}\)的定义域为\(\mathbb{N}_+=\{m∈N:m>0\}\)上的函数， 而\(\lim n=∞\)不在数列的定义域中,  因此，\(a_∞\)无定义。所以一般地\(\lim a_n=a_∞\)不成立.滚驴蠢可达的猿声啼不住, 现行数学的轻舟已过万重山】春风晚霞试问elim，为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=∞\)不在定义域中？①、是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(≤0\)吗？你的依据是什么？你论证的“底层逻辑”又是什么？②、是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=∞\)不属于\(\mathbb{N}\)吗？你的依据是什么？你论证的“底层逻辑”又是计么？elim，你必须知晓\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\notin\mathbb{N}\)这只是你期待的结果，并非是经得起逻辑推敲的数学事实！所以，即使你每天把被批臭批烂的宿帖发上几百次，你都无法改变\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)这一事实！至于你罗列了一些说ω=\(\mathbb{N}\)的书，我百度搜索“有哪些数学家认为ω=N？”得到的回答是〖\(\color{red}{没有}\)数学家认为ω=N！（截图附后）〗一般地说elim的胡说八道是不可信的（谁信谁倒霉）！为了让数学人信奉你的观点，elim务必讲清楚\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)为什么不属于\(\mathbb{N}\)！否则你除了蒙骗你的信徒，你还能蒙骗谁呢？

春风晚霞

elim又发宿帖称【在现行数学中, 数列(菲赫金哥尔兹称其为整序变量)\(\{a_n\}\)的定义域为\(\mathbb{N}_+=\{m∈N:m>0\}\)上的函数， 而\(\lim n=∞\)不在数列的定义域中,  因此，\(a_∞\)无定义。所以一般地\(\lim a_n=a_∞\)不成立.滚驴蠢可达的猿声啼不住, 现行数学的轻舟已过万重山】春风晚霞试问elim，为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=∞\)不在定义域中？①、是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(≤0\)吗？你的依据是什么？你论证的“底层逻辑”又是什么？②、是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=∞\)不属于\(\mathbb{N}\)吗？你的依据是什么？你论证的“底层逻辑”又是计么？elim，你必须知晓\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\notin\mathbb{N}\)这只是你期待的结果，并非是经得起逻辑推敲的数学事实！所以，即使你每天把被批臭批烂的宿帖发上几百次，你都无法改变\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)\(\in\mathbb{N}\)这一事实！至于你罗列了一些说ω=\(\mathbb{N}\)的书，我百度搜索“有哪些数学家认为ω=N？”得到的回答是〖\(\color{red}{没有}\)数学家认为ω=N！（截图附后）〗一般地说elim的胡说八道是不可信的（谁信谁倒霉）！为了让数学人信奉你的观点，elim务必讲清楚\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\infty\)为什么不属于\(\mathbb{N}\)！否则你除了蒙骗你的信徒，你还能蒙骗谁呢？

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】