\(\Huge\color{red}{\textbf{定理 } \forall n\in\mathbb{N}\,(n< n+1)}\)

春风晚霞

       命题:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)，不仅证明了当\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，\(v-1\)非自然数。还证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，任何有限正整数皆非自然数。你的【其前驱的存在性需要证明】是什么意思？是证明不存在比\(v\)小的自然数\(v\)-1吗？命题不已证明了小于\(v\)正整数都不是自然数了吗？【其前驱的存在性需要证明】，是证明比\(v\)小的数不适用皮亚诺公理吗？命题证明的理论根据不正是这样处理的吗？真不知道elim不要个什么样的证明？你能给出一个示范性证明吗？\(v-1=v\)这不是皮亚诺自然数理论，而是elim的“要吃狗屎”的自然数理论！
      【康托的小于ω的数都是有限序数】？康托尔证明过吗？皮亚诺证明过吗？冯\(\cdot\)诺依曼证明过吗？证明若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必为有限集理论根据是皮亚诺公理。推导过程亦很简单：自然数集\(\mathbb{N}-\{无限元\}\)不就是有限集吗？elim你用你的“狗要吃屎”的“底层逻辑”化解了由【自然数皆有限数】导致的各种矛盾了吗？

春风晚霞

       命题:若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)，不仅证明了当\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，\(v-1\)非自然数。还证明了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)非自然数时，任何有限正整数皆非自然数。你的【其前驱的存在性需要证明】是什么意思？是证明不存在比\(v\)小的自然数\(v\)-1吗？命题不已证明了小于\(v\)正整数都不是自然数了吗？【其前驱的存在性需要证明】，是证明比\(v\)小的数不适用皮亚诺公理吗？命题证明的理论根据不正是这样处理的吗？真不知道elim不要个什么样的证明？你能给出一个示范性证明吗？\(v-1=v\)这不是皮亚诺自然数理论，而是elim的“要吃狗屎”的自然数理论！
      【康托的小于ω的数都是有限序数】？康托尔证明过吗？皮亚诺证明过吗？冯\(\cdot\)诺依曼证明过吗？证明若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}\)必为有限集理论根据是皮亚诺公理。推导过程亦很简单：自然数集\(\mathbb{N}-\{无限元\}\)不就是有限集吗？elim你用你的“狗要吃屎”的“底层逻辑”化解了由【自然数皆有限数】导致的各种矛盾了吗？

elim

孬种否证不了底层逻辑，因为它就是冯诺依曼构造
本身. 董延闿的书直说 \(\omega = \mathbb{N}\), 白痴还是懂不了.
同样道理, 孬种根本不知道康托说了什么。

春风晚霞

冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法\(u+1=u\cup\{u\}\)的“=”两边要么同时是数，要么同时是集合。决无一个“数”等于一个集合之理。并且“=”号数学含义是：”=“的左边是”=“右边的后继。而等式\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}n\)是集合等式。而【对\(n\in\mathbb{N}\)显然亦有\(n=\{0,1,2,…\}\)】的“=”则表示n是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)后继，即集合\(\{0,1,2.…，n\}\)是集合\(\{0,1,2,…(n-1)\}\)的后继。虽然集合\(\{0,1,2,…\)\((n-1)\}\)\(\subsetneq\mathbb{N}\),但集合\(sup\mathbb{N}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}=\)\(\mathbb{N}=\mathbb{N}\) .所以没有\(n<\mathbb{N}\)之说。当然也就没有\(\mathbb{N}\)\(\subsetneq\)\(\mathbb{N}\)之理！由于单增集列\(A_k=\{0,1,2，…k\}\)的极限集存在，并且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\subseteq\mathbb{N}\)\(\land\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\) .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\) .

elim

孬种推翻得了命题\(\color{blue}{\forall n\in\mathbb{N}\,(n< n+1)}\)吗？

春风晚霞

       elim孬种，除你以外谁也不会妄图推翻\(\forall n\in\mathbb{N}\)\((n<n+1)\)！你的命题正好说明超穷自然数存在的合理性。因为由皮亚诺公理第二条，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(否则\(\mathbb{N}=\phi\))的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)+1也是自然数！故此超穷自然数存在的合理性得证！

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}【证毕】
       elim天生脑残！\(v=v-1\)这只是表示正整数\(v\)与正整\(v-1\)的值都等于\(\infty\)，但自丝数是基数和序数的统一。所以\(v\)和\(v-1\)又是两个不同的自然，且\(v>v-1\)。\(v-1\)不是\(v\)的前趋与\(v\)不是\(v-1\)的后继符价。只可惜elim永远说不岀从哪个有限数起，自然数不再存在后继。其实elim根本就没弄懂这个证明，你所放之臭屁纯属强词夺理。所以elim天生脑残，其歪理解自然不值一谈。

elim

对 \(v=\lim n\), \(v-1\)不是皮亚诺意义下\(v\)的前
驱, 事实上对无穷数或无穷基数皆有\(v-1=v\) ,
根本不满足皮亚诺公理.  而作为极限序数, v 根
本不存前趋自然也不满足皮亚诺公理．
顽瞎楼上的【证毕】不过是【阵毙】的孬种自
欺，是黔驴打滚，白痴抽风罢了. 呵呵

\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是自然数全序列\(\{n\}\)的上确界. 若
\(v\in\mathbb{N}\) 则\(v+1\) 亦然，且 \(v+1> v=\sup\mathbb{N}\).
这与\(\sup\)的定义矛盾.
所以孬种脑痉挛得出的 \(\lim n\in\mathbb{N}\) 不成立.
孬种的反康托皮亚诺逻辑被坐实其畜生不如