\(\huge\color{navy}{\underset{n\to\infty}{\lim}n=\sup\mathbb{N}}\,不是自然数\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-20 00:30
滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
因 \(k< \lim n\,(\forall k\in\mathbb{N}),\;\lim n\)非自 ...

皮亚诺公理指出每个确定的自然数都有一个唯一的后继，其后继也是自然数，即\(a\in\mathbb{N}\)，\(a+1\in\mathbb{N}\)。而elin有意忽略\(a+1\in\mathbb{N}\)，发了尢量的帖子认为：因为\(\forall n\in\mathbb{N}(n+1>n)\)，牵强演译出【自肢数皆有限数】。elim论证数学问题，从来不用现行的、成熟的、完善的数学理论，完全靠他那个狗屁不如的“底层逻辑”，推导出【无穷交就是一种骤】、【1/n永远不等于0】、【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)……等荒谬绪果。一个连无穷自然数都要反对一通的混球，还有谁会认可他在拥护康托尔的超穷实正整数？！现行数学都是在戴、康、威数学框架下展开论述的，试问elim倒底谁在反数学！？

春风晚霞

1、定理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)倒是一个真命题。该命题恰妈证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！证明的第五行说【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界\(Sup\mathbb{N}\)。】既有最小上界，那当然就有较大上界。所以\(v+1>v\)也是自然数也就没有什么违合之处！
2、\(V=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)是伪命题。因为我们可以证明若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)。该命题证明中若【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然，则\(m=v+1\)巴是自然数】这是皮亚诺公理第二条的符号表示，且\(v+1\)大于最小上界，并没有大于较大上界。因而不能因此否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。
3、冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法则中的“=”表示左边是右边的后继的意思，并且“=”要么同时为数，要么同时为集合。故\(\mathbb{N}\in\mathbb{N}\)皆为错误表达式。固此也证明不了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-20 12:00
滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
因 \(k< \lim n\,(\forall k\in\mathbb{N}),\;\lim n\)非自 ...

        1、康托尔确实没改写自然数的定义，除你外也没有人定义自然数皆有限数。并且你①由\(\forall  n\in\mathbb{N}(n+1>n)\) 推不岀自然数集中的数皆为有限自然数。这是因为对\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有\((n+1>n)\)，但这并不能说明自然数n都是有限数，因为由皮亚诺分理第二条，当\(n\in\mathbb{N}\)时，\((n+1)\in\mathbb{N}\)。同理n+2，n+3，…，n+k，…都是自然数，从而不难得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是自然数。故此你由此定义的②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)不自洽。
        2、由于你在②式中\(m非\mathbb{N}的上界\)这个附加条件，也就使你①式中“任给”变成了“存在”。同时也使②式\(S=\{m\in\mathbb{N}:m非\mathbb{N}的上界\}\)中的每个自然数都是有限数。于是你从②式出发，利用皮亚诺公理笫5条，证得了S中的数都是有限数，这就是循环论证！！注意皮亚诺公理第5条要求对后继运算封闭！你的②式对后继运算并不封闭！故此你在循环论证的前提下并没有证到S=\(\mathbb{N}\)！所以你的结论和评注都是错的！！
        3、因为\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以它的后继\(n_e+1\)以\(n_e+2\)，…\(n_e+k\)，…都是自然数(依据皮亚诺公理笫2条)，由于这些后继数都大于\(n_e\)，所以它都是旡穷数。从皮亚诺自然数系看，最小无穷自然数\(n_e+1\)的直前就是这个预先给定的无论怎样大的自然数\(n_e\)，因此我们说自然数\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的前趋是无穷数与\(n_e+1\)的前趋是有限数\(n_e\)并不矛盾。毕竟\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的上界嘛！
        4、\(v\in\mathbb{N}，(v+1)也\in\mathbb{N}\)这是皮亚诺公理第二条的符号陈述。至于\(v+1\)超越无穷，不反不与什么发生矛盾，反而说明皮亚诺公理和康托尔实正整数第一生成法则高度一致，正因为如此学界也有学者称其为超穷自然数！
        5、皮亚诺公理5条(即概括原则则)要求对后继运算封闭(即与该公理笫二条兼容)，由于你的\(S=\{ m\in\mathbb{N}:m非上界\}\)对后继运算不封闭，所以你概括出耒的\(S\ne\mathbb{N}\).
        elim先生，数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言。对错误的坚持，不仅不会取得胜利，反而更加暴露坚持者的愚蠢！

春风晚霞

1、定理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)倒是一个真命题。该命题恰妈证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！证明的第五行说【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界\(Sup\mathbb{N}\)。】既有最小上界，那当然就有较大上界。所以\(v+1>v\)也是自然数也就没有什么违合之处！
2、\(V=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)是伪命题。因为我们可以证明若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)。该命题证明中若【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然，则\(m=v+1\)巴是自然数】这是皮亚诺公理第二条的符号表示，且\(v+1\)大于最小上界，并没有大于较大上界。因而不能因此否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。
3、冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法则中的“=”表示左边是右边的后继的意思，并且“=”要么同时为数，要么同时为集合。故\(\mathbb{N}\in\mathbb{N}\)皆为错误表达式。固此也证明不了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)

春风晚霞

1、定理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)倒是一个真命题。该命题恰妈证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！证明的第五行说【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界\(Sup\mathbb{N}\)。】既有最小上界，那当然就有较大上界。所以\(v+1>v\)也是自然数也就没有什么违合之处！
2、\(V=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)是伪命题。因为我们可以证明若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)。该命题证明中若【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然，则\(m=v+1\)巴是自然数】这是皮亚诺公理第二条的符号表示，且\(v+1\)大于最小上界，并没有大于较大上界。因而不能因此否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。
3、冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法则中的“=”表示左边是右边的后继的意思，并且“=”要么同时为数，要么同时为集合。故\(\mathbb{N}\in\mathbb{N}\)皆为错误表达式。固此也证明不了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-21 08:06
滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
回到滚驴不敢面对，拼命回避搪塞的主贴：

        elim于2025-7-20 21:56再发宿帖，称【滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如】，为防elim反复删重发的诈骗手段，现对其宿帖再次评述于后：
       【原文:】【定理】最小无穷序数=第一个极限序数
        \(\color{red}{【评述:】}\)设\(n_e\)是预先给定的、无论怎样大的自然数，则根据∞的定义，\(n_e+1\)才是【最小无穷序数】，在现行集合论中极限序数是没有直接前趋的序数（如0，ω）. 因此原文中的“定理”是个伪命题.
       【原文:】【证明】最小无穷序数μ之前的序数皆有限序数故其后继皆非无穷序数μ 因此 μ是最小非后继序数, 即第一个极限序数．
         \(\color{red}{【评述:】}\)在极合论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是序数的极限，不是极限序数。因为极限序数（0或ω）没有直接前趋，而\(v\)直接前趋是\(v-1\). 由于elim把μ定义成第一个极限序数。所以最小的μ应该是0，第二个极限序数ω\(\notin\mathbb{N}\)。所以elim的【在最小无穷序数μ之前皆有限数】的结论是错的。从康托尔有穷基数的无穷序列：1，2，…，\(\nu-1\)，\(\nu\)，ω，…知ω之前有无限多个非有限数属于\(\mathbb{N}\).所以elim的这个“证明”也是错的！

春风晚霞

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)任何非0数都有前趋！因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)、…、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)\)…都是非0自然数，所以定们都有前趋！elim证明集合论相关命题，不用集合的交、并、差、补运算，也不用这些集合运算的规律，并此基础上证得了他臭名昭著的【臭便】！现在又故技重施，在证明自然数理论，既不用皮亚诺公理、康托尔正整数生成法则，也不用∞自然数定义，和相关定理，仅鬼他那个挂一漏万的底层逻辑，再次创造出自然数从有限到无限的骤变。所以elim的【骤便】理论，对初学《集合论》、《实变函数论》的学者，百害一益！

春风晚霞

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)任何非0数都有前趋！因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)、…、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)\)…都是非0自然数，所以定们都有前趋！elim证明集合论相关命题，不用集合的交、并、差、补运算，也不用这些集合运算的规律，并此基础上证得了他臭名昭著的【臭便】！现在又故技重施，在证明自然数理论，既不用皮亚诺公理、康托尔正整数生成法则，也不用∞自然数定义，和相关定理，仅鬼他那个挂一漏万的底层逻辑，再次创造出自然数从有限到无限的骤变。所以elim的【骤便】理论，对初学《集合论》、《实变函数论》的学者，百害一益！

春风晚霞

根据皮亚诺公理笫三条\(\mathbb{N}\)任何非0数都有前趋！因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)、…、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)\)…都是非0自然数，所以定们都有前趋！elim证明集合论相关命题，不用集合的交、并、差、补运算，也不用这些集合运算的规律，并此基础上证得了他臭名昭著的【臭便】！现在又故技重施，在证明自然数理论，既不用皮亚诺公理、康托尔正整数生成法则，也不用∞自然数定义，和相关定理，仅鬼他那个挂一漏万的底层逻辑，再次创造出自然数从有限到无限的骤变。所以elim的【骤便】理论，对初学《集合论》、《实变函数论》的学者，百害一益！

elim

滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
回到滚驴不敢面对，拼命回避搪塞的主贴：


【定理A】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}\)
【证明】作为\(\mathbb{N}\)全序列\(\{n\}\)的单增极限,  显然
\(\qquad \;v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是\(\mathbb{N}\) 的一个上界.  设 \(\mu\) 为\(\mathbb{N}\)
\(\qquad\)的上界, 则 \((^*)\quad n\le \mu\,(\forall n\in\mathbb{N})\). 对此关
\(\qquad\)于\(n\)取极限得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\le\mu\)(极限的保序性)
\(\qquad\)即\(v= \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是\(\small\mathbb{N}\)的最小上界\(\sup\small\mathbb{N}.\quad\square\).
【定理B】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}\) (\(\lim n\) 非自然数)
【证明】若不然, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}\in\mathbb{N}\) , 则
\(\qquad\;\sup\mathbb{N}=\max\mathbb{N}\). 这与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！\(\small\square\)