最密8生素数中项和分布

白新岭 · 发表于 2025-7-22 20:58

时空伴随者发表于 2025-7-22 18:05
2025-07-22 13:06:09
八生素数首项：0,+2,+6,+12,+14,+20,+24,+26
1081530467

n(10的次幂） k生素数数量实际数量理论/实际
2 0 1 0
3 0 1 0
4 0 2 0
5 0 2 0
6 0 3 0
7 2 4 0.5
8 7 8 0.875
9 24 28 0.857142857
10 96 102 0.941176471
11 424 398 1.065326633
12 2019 2096 0.963263359
13 10264
14 55075
15 309430
16 1808453
17 10938074
18 68177911
19 436433051
20 2860965603
21 19159038062
22 1.30798E+11
23 9.08706E+11
24 6.41459E+12
25 4.59467E+13
26 3.33555E+14
27 2.45162E+15
28 1.82269E+16
29 1.36958E+17
30 1.03934E+18
31 7.96033E+18
32 6.14967E+19
33 4.78943E+20
34 3.75848E+21
35 2.97059E+22
36 2.36373E+23
37 1.89284E+24
38 1.5249E+25
39 1.2355E+26
40 1.00644E+27
41 8.24071E+27
42 6.78047E+28
43 5.60498E+29
44 4.65385E+30
45 3.88049E+31
46 3.24876E+32
47 2.73039E+33
48 2.30325E+34
49 1.94983E+35
50 1.65626E+36
51 1.41149E+37
52 1.20668E+38
53 1.0347E+39
54 8.89806E+39
55 7.67346E+40
56 6.63523E+41
57 5.7524E+42
58 4.99953E+43
59 4.35572E+44
60 3.8037E+45
61 3.32915E+46
62 2.92017E+47
63 2.56686E+48
64 2.26092E+49
65 1.99539E+50
66 1.76444E+51
67 1.56313E+52
68 1.38729E+53
69 1.23339E+54
70 1.09844E+55
71 9.79874E+55
72 8.75513E+56
73 7.83491E+57
74 7.02209E+58
75 6.30291E+59
76 5.66554E+60
77 5.09977E+61
78 4.59678E+62
79 4.14891E+63
80 3.74954E+64
81 3.39291E+65
82 3.07398E+66
83 2.78839E+67
84 2.5323E+68
85 2.30237E+69
86 2.09566E+70
87 1.9096E+71
88 1.74192E+72
89 1.59062E+73
90 1.45394E+74
91 1.33034E+75
92 1.21844E+76
93 1.11701E+77
94 1.02498E+78
95 9.41397E+78
96 8.65403E+79
97 7.96241E+80
98 7.33236E+81
99 6.75784E+82
100 6.23347E+83
101 5.75444E+84
102 5.31642E+85
103 4.91556E+86
104 4.54838E+87
105 4.21178E+88
106 3.90293E+89
107 3.61934E+90
108 3.35872E+91
109 3.11902E+92
110 2.89839E+93
111 2.69517E+94
112 2.50784E+95
113 2.33503E+96
114 2.1755E+97
115 2.02813E+98
116 1.8919E+99
117 1.7659E+100
118 1.6492E+101
119 1.5411E+102
120 1.441E+103
121 1.3481E+104
122 1.2619E+105
123 1.1818E+106
124 1.1074E+107
125 1.0383E+108
126 9.7392E+108
127 9.1403E+109
128 8.5825E+110
129 8.0628E+111
130 7.5781E+112
131 7.126E+113
132 6.704E+114
133 6.3099E+115
134 5.9417E+116
135 5.5975E+117
136 5.2755E+118
137 4.9743E+119
138 4.6922E+120
139 4.4281E+121
140 4.1805E+122
141 3.9484E+123
142 3.7307E+124
143 3.5264E+125
144 3.3346E+126
145 3.1545E+127
146 2.9852E+128
147 2.8261E+129
148 2.6764E+130
149 2.5357E+131
150 2.4031E+132
151 2.2784E+133
152 2.1609E+134
153 2.0501E+135
154 1.9457E+136
155 1.8472E+137
156 1.7543E+138
157 1.6667E+139
158 1.5839E+140
159 1.5057E+141
160 1.4319E+142
161 1.3621E+143
162 1.2961E+144
163 1.2336E+145
164 1.1746E+146
165 1.1187E+147
166 1.0657E+148
167 1.0156E+149
168 9.6812E+149
169 9.2311E+150
170 8.8044E+151
171 8.3998E+152
172 8.016E+153
173 7.6519E+154
174 7.3062E+155
175 6.978E+156
176 6.6663E+157
177 6.3701E+158
178 6.0887E+159
179 5.8212E+160
180 5.5668E+161
181 5.3249E+162
182 5.0947E+163
183 4.8757E+164
184 4.6672E+165
185 4.4687E+166
186 4.2796E+167
187 4.0995E+168
188 3.9279E+169
189 3.7643E+170
190 3.6083E+171
191 3.4596E+172
192 3.3177E+173
193 3.1824E+174
194 3.0532E+175
195 2.9299E+176
196 2.8122E+177
197 2.6997E+178
198 2.5923E+179
199 2.4897E+180
200 2.3916E+181
201 2.2979E+182
202 2.2082E+183
203 2.1225E+184
204 2.0405E+185
205 1.9621E+186
206 1.887E+187
207 1.8151E+188
208 1.7463E+189
209 1.6805E+190
210 1.6174E+191
211 1.5569E+192
212 1.499E+193
213 1.4435E+194
214 1.3903E+195
215 1.3393E+196
216 1.2904E+197
217 1.2435E+198
218 1.1985E+199
219 1.1553E+200
220 1.1139E+201
221 1.0741E+202
222 1.036E+203
223 9.993E+203
224 9.641E+204
225 9.3028E+205
226 8.9779E+206
227 8.6658E+207
228 8.3658E+208
229 8.0774E+209
230 7.8001E+210
231 7.5336E+211
232 7.2772E+212
233 7.0306E+213
234 6.7934E+214
235 6.5651E+215
236 6.3454E+216
237 6.134E+217
238 5.9304E+218
239 5.7344E+219
240 5.5457E+220
241 5.3639E+221
242 5.1888E+222
243 5.0202E+223
244 4.8576E+224
245 4.701E+225
246 4.55E+226
247 4.4044E+227
248 4.2641E+228
249 4.1288E+229
250 3.9983E+230
251 3.8724E+231
252 3.7509E+232
253 3.6337E+233
254 3.5207E+234
255 3.4115E+235
256 3.3062E+236
在时空伴随者的帮助下，实际数量与理论数量的比对，又升级不少。

白新岭 · 发表于 2025-7-22 21:18

时空伴随者发表于 2025-7-22 18:09
679520056757
679662065897
680090152097

我用最密对称8生素数的生成元制作最密对称8生素数，在到素数29的素数阶乘之内（即6469693230之内）共有1496880个生成元可以产生最密对称8生素数，如果计算到10^12之内，需要循环15.45668....个周期，即需要判断23136800个生成元是否为最密对称8生素数。用时，会超过时空伴随者不少，我用的是vfp编程。

白新岭 · 发表于 2025-7-22 23:26

dc8s
1303
113173
2580673
20737903
58208413
73373563
76170553
100658653
134765023
137943373
165531283
171958693
224008243
252277033
294536173
309741013
311725873
364154053
408936973
515447773
521481223
528272203
619010323
626927473
682810003
701679073
989043073
1081530493
1116452653
1155279913
1209950893
1321972033
1433889643
1567186573
1608252433
1627697653
1645175113
1677553063
1705691863
1804302133
2121189463
2144446543
2290700563
2335216003
2382092203
2416005523
2460228943
2652260563
2773328653
2778551563
2832005173
2900138413
2966003083
3046192783
3159470773
3345022633
3378022183
3447123313
3639385513
3947480443
4086982663
4149404113
4422726043
4580905963
4715619133
4723119703
4955335393
5321590513
5328077773
5425683103
5752941433
5753812303
5931984703
6234613753
6318867433
6554742433
6675013363
6708416593
6739237513
6930276193
7060175053
7093284073
7449267823
8172299923
8228475823
8287607773
8541306883
8954513443
9080276083
9268561453
9307040863
9392561623
9450349633
9513804283
9534921313
9729618343
9747291793
9837930253
9844128403
9853497763
9968379373
10116447643
10643247073
10791462973
10936532923
10998082243
11088517423
11566728013
11878692193
12147688393
12312179863
12406148773
12577579123
12611162803
12707192233
12813042043
12823996063
这是最密对称8生素数中的最后一个素数（丢掉了第一43），筛选了6469693230的两个周期，即12939386460内的

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:19

以下各楼是对对称8生素数（0,2,4,6,2,6,4,2）中项合成分布的一个分析过程

最密8生 0 2 6 12 14 20 24 26
中项置零 -13 -11 -7 -1 1 7 11 13
求其逆元 13 11 7 1 -1 -7 -11 -13

内部合成 13 11 7 1 -1 -7 -11 -13
13 26 24 20 14 12 6 2 0
11 24 22 18 12 10 4 0 -2
7 20 18 14 8 6 0 -4 -6
1 14 12 8 2 0 -6 -10 -12
-1 12 10 6 0 -2 -8 -12 -14
-7 6 4 0 -6 -8 -14 -18 -20
-11 2 0 -4 -10 -12 -18 -22 -24
-13 0 -2 -6 -12 -14 -20 -24 -26

xdjl 统计2
26 1
24 2
22 1
20 2
18 2
16 0
14 3
12 4
10 2
8 2
6 4
4 2
2 3
0 8
-2 3
-4 2
-6 4
-8 2
-10 2
-12 4
-14 3
-16 0
-18 2
-20 2
-22 1
-24 2
-26 1
合计 64

内部合成

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:22

素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23
13 1 1 3 6 2 0 13 13 13
11 1 2 1 4 0 11 11 11 11
7 1 1 2 0 7 7 7 7 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12 16 18 22
-7 1 2 3 0 4 6 10 12 16
-11 1 1 4 3 0 2 6 8 12
-13 1 2 2 1 9 0 4 6 10
wzsyl 0 0 0 2 3 3 2 0 0
wzsyl 未占未 5 8 10 15 2 2
wzsyl 申占申占 5 4 3 3 3
wzsyl 酉占酉占 6 9 14 4 4
wzsyl 戌占戌占戌 5 5 5 5
wzsyl 亥占亥占亥 8 12 9 6
wzsyl 子占子占子占 8 10 8
wzsyl 丑占丑占丑占 9 14 9
wzsyl 寅占寅占寅占 0 15 14
wzsyl 卯占卯占卯占卯 16 15
wzsyl 辰占辰占辰占辰 17 17
wzsyl 巳占巳占巳占巳占 18
wzsyl 午占午占午占午占 19
wzsyl 未占未占未占未占 20
wzsyl 申占申占申占申占 21

对各素数未占剩余类的一个分析
序列模11 间距位置
43 10 26 187
403 7 26 209
613 8 26 224
1033 10 26 252
1303 5 26 274
1723 7 26 302
1933 8 26 317
2293 5 26 339

模式 13 17 19 23
0 0 0 0 0
2 2 2 2 2
6 6 6 6 6
12 12 12 12 12
14 1 14 14 14
20 7 3 1 20
24 11 7 5 1
26 0 9 7 3

13 17 19 23
0 0 0 0
0 2 1 1
1 3 2 2
2 6 5 3
6 7 6 6
7 9 7 12
11 12 12 14
12 14 14 20
用vfp制作最密对称8生素数的生成元，所用到的数据

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:25

外部合成
素数2 0
0 0
只能合成整除2的正整数

素数3 0
0 0
只能合成整除3的正整数
素数2,3的作用结果，只能合成6n类型的正整数

素数5 0
0 0
只能合成整除5的正整数
素数2,3，5的作用结果，只能合成30n类型的正整数

素数7 2 5
2 4 0
5 0 3
能合成除7余数为0,3,4的正整数

7syl 统计2
0 2
1 0
2 0
3 1
4 1
5 0
6 0
合计 4

30n 30 60 90 120 150 180 210
模7 2 4 6 1 3 5 0
素数2,3，5，7的作用结果，能合成210n+0，+60，+150类型的正整数

素数11 3 8 5 6
3 6 0 8 9
8 0 5 2 3
5 8 2 10 0
6 9 3 0 1
不能合成除11余数为：4或7的

11syl 统计2
0 4
1 1
2 2
3 2
4 0
5 1
6 1
7 0
8 2
9 2
10 1
合计 16

序列模11
60 5
150 7
210 1
270 6
360 8
420 2
480 7
570 9
630 3
690 8
780 10
840 4
900 9
990 0
1050 5
1110 10
1200 1
1260 6
1320 0
1410 2
1470 7
1530 1
1620 3
1680 8
1740 2
1830 4
1890 9
1950 3
2040 5
2100 10
2160 4
2250 6
2310 0

序列模11
60 5
210 1
270 6
360 8
420 2
570 9
630 3
690 8
780 10
900 9
990 0
1050 5
1110 10
1200 1
1260 6
1320 0
1410 2
1530 1
1620 3
1680 8
1740 2
1890 9
1950 3
2040 5
2100 10
2250 6
2310 0
能被合成的共计27类

外部合成，从素数2到素数11的分析过程

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:27

素数13 3 10 4 9 5 8
3 6 0 7 12 8 11
10 0 7 1 6 2 5
4 7 1 8 0 9 12
9 12 6 0 5 1 4
5 8 2 9 1 10 0
8 11 5 12 4 0 3
能合成13的所有剩余类

13syl 统计2
0 6
1 4
2 2
3 1
4 2
5 3
6 3
7 3
8 3
9 2
10 1
11 2
12 4
合计 36

素数17 2 15 3 14 5 12 8 9 0
2 4 0 5 16 7 14 10 11 2
15 0 13 1 12 3 10 6 7 15
3 5 1 6 0 8 15 11 12 3
14 16 12 0 11 2 9 5 6 14
5 7 3 8 2 10 0 13 14 5
12 14 10 15 9 0 7 3 4 12
8 10 6 11 5 13 3 16 0 8
9 11 7 12 6 14 4 0 1 9
0 2 15 3 14 5 12 8 9 0
能合成17的所有剩余类

17syl 统计2
0 9
1 3
2 4
3 6
4 3
5 6
6 5
7 5
8 4
9 4
10 5
11 5
12 6
13 3
14 6
15 4
16 3
合计 81

外部合成，素数13，素数17

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:28

素数19 0 2 3 4 5 9 10 14 15 16 17
0 0 2 3 4 5 9 10 14 15 16 17
2 2 4 5 6 7 11 12 16 17 18 0
3 3 5 6 7 8 12 13 17 18 0 1
4 4 6 7 8 9 13 14 18 0 1 2
5 5 7 8 9 10 14 15 0 1 2 3
9 9 11 12 13 14 18 0 4 5 6 7
10 10 12 13 14 15 0 1 5 6 7 8
14 14 16 17 18 0 4 5 9 10 11 12
15 15 17 18 0 1 5 6 10 11 12 13
16 16 18 0 1 2 6 7 11 12 13 14
17 17 0 1 2 3 7 8 12 13 14 15
能合成19的所有剩余类

19syl 统计2
0 11
1 7
2 6
3 4
4 5
5 8
6 7
7 8
8 5
9 5
10 5
11 5
12 8
13 7
14 8
15 5
16 4
17 6
18 7
合计 121

素数23 0 2 3 4 5 6 8 9 14 15 17 18 19 20 21
0 0 2 3 4 5 6 8 9 14 15 17 18 19 20 21
2 2 4 5 6 7 8 10 11 16 17 19 20 21 22 0
3 3 5 6 7 8 9 11 12 17 18 20 21 22 0 1
4 4 6 7 8 9 10 12 13 18 19 21 22 0 1 2
5 5 7 8 9 10 11 13 14 19 20 22 0 1 2 3
6 6 8 9 10 11 12 14 15 20 21 0 1 2 3 4
8 8 10 11 12 13 14 16 17 22 0 2 3 4 5 6
9 9 11 12 13 14 15 17 18 0 1 3 4 5 6 7
14 14 16 17 18 19 20 22 0 5 6 8 9 10 11 12
15 15 17 18 19 20 21 0 1 6 7 9 10 11 12 13
17 17 19 20 21 22 0 2 3 8 9 11 12 13 14 15
18 18 20 21 22 0 1 3 4 9 10 12 13 14 15 16
19 19 21 22 0 1 2 4 5 10 11 13 14 15 16 17
20 20 22 0 1 2 3 5 6 11 12 14 15 16 17 18
21 21 0 1 2 3 4 6 7 12 13 15 16 17 18 19

23syl 统计2
0 15
1 10
2 10
3 10
4 9
5 9
6 11
7 7
8 9
9 10
10 9
11 11
12 11
13 9
14 10
15 9
16 7
17 11
18 9
19 9
20 10
21 10
22 10
合计 225

外部合成，素数19，素数23

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:31

xdjl 内法固法模29 外法
26 1 13 26 14
24 2 13 24 15
22 1 13 22 14
20 2 13 20 15
18 2 13 18 15
16 0 13 16 13
14 3 13 14 16
12 4 13 12 17
10 2 13 10 15
8 2 13 8 15
6 4 13 6 17
4 2 13 4 15
2 3 13 2 16
0 8 13 0 21
-2 3 13 27 16
-4 2 13 25 15
-6 4 13 23 17
-8 2 13 21 15
-10 2 13 19 15
-12 4 13 17 17
-14 3 13 15 16
-16 0 13 13 13
-18 2 13 11 15
-20 2 13 9 15
-22 1 13 7 14
-24 2 13 5 15
-26 1 13 3 14
1 0 13 1 13
28 0 13 28 13

外部合成，素数29，当素数P≥29时，都可以用这个直观图表表示，而不用条件函数对合成结果进行统计。

白新岭 · 发表于 2025-7-24 10:38

xdjl 内法固法模31 外法
26 1 15 26 16
24 2 15 24 17
22 1 15 22 16
20 2 15 20 17
18 2 15 18 17
16 0 15 16 15
14 3 15 14 18
12 4 15 12 19
10 2 15 10 17
8 2 15 8 17
6 4 15 6 19
4 2 15 4 17
2 3 15 2 18
0 8 15 0 23
-2 3 15 29 18
-4 2 15 27 17
-6 4 15 25 19
-8 2 15 23 17
-10 2 15 21 17
-12 4 15 19 19
-14 3 15 17 18
-16 0 15 15 15
-18 2 15 13 17
-20 2 15 11 17
-22 1 15 9 16
-24 2 15 7 17
-26 1 15 5 16
1 0 15 1 15
30 0 15 30 15
3 0 15 3 15
28 0 15 28 15
合计 64 465 和 529

xdjl 内法固法模37 外法
26 1 21 26 22
24 2 21 24 23
22 1 21 22 22
20 2 21 20 23
18 2 21 18 23
16 0 21 16 21
14 3 21 14 24
12 4 21 12 25
10 2 21 10 23
8 2 21 8 23
6 4 21 6 25
4 2 21 4 23
2 3 21 2 24
0 8 21 0 29
-2 3 21 35 24
-4 2 21 33 23
-6 4 21 31 25
-8 2 21 29 23
-10 2 21 27 23
-12 4 21 25 25
-14 3 21 23 24
-16 0 21 21 21
-18 2 21 19 23
-20 2 21 17 23
-22 1 21 15 22
-24 2 21 13 23
-26 1 21 11 22
1 0 21 1 21
36 0 21 36 21
3 0 21 3 21
34 0 21 34 21
5 0 21 5 21
32 0 21 32 21
7 0 21 7 21
30 0 21 30 21
9 0 21 9 21
28 0 21 28 21
合计 64 777 和 841

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最密8生素数中项和分布

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