\(\Huge\color{red}{再論只要极限存在，就一定可达 }\)

春风晚霞

       llshs好石先生：您提出的问题：【若盒子中有∞个没编号的球，然后又取出∞个球，则盒子一定为空是吗？若不为空，那剩多少个球？】这是一个不定式求解问题。由于∞是一个集合或变量，3000多年前印度人发现了〖在无穷大中添上或移除一部份所剩的还是无穷大〗，这个一部分是一个有限量。如果用数学式表示，那就是∞±k=∞，如果你把盒子里的所有球都拿出来，那么盒子一定是空集！然而你从盒子里拿岀的球为∞-k（=∞），盒子里所剩球的个数就是k个，即∞-(∞-k)=(∞-∞)+k=k。在康托尔数学理论中无穷大是可以比较大小的，如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)就比\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)大得多！如果先生对这个问题有置疑可参考任何一家数学分析的无穷大量的比较或在同一坐标系中作出\(y=10^x\)和\(y=x\)的图像，观察它们在同\(x\)的情况下函数值\(y\)的大小自酌。

llshs好石

春风晚霞 发表于 2025-11-3 21:43
llshs好石先生：您提出的问题：【若盒子中有∞个没编号的球，然后又取出∞个球，则盒子一定为空是 ...

算你答对，看来你对无穷大还是有一定研究的。但∞±k=∞这个等式是需要证明的，不是定义出来的。你并没有证明这个等式的正确性。并且对K没有准确的定义。

春风晚霞

        llshs好石先生，你说得很对【∞±k=∞这个等式是需要证明的，不是定义出来的。】然而【并没有证明这个等式的正确性。并且对K没有准确的定义】的人不是我，而是你崇拜的民科领袖elim。先生为什么看不见elim数以百计的主题，数以千计贴子都在【并没有证明这个等式的正确性。并且对K没有准确的定义】地直接引用∞±k=∞这个等式呢？先生关注春氏可达，固然值得感谢，但先生昧着良心拉偏架就不值得我称道了。事实上∞±k=∞（k为有限数）这个等式是可以证明的，证明依据是威尔斯特拉斯关于极限定义中对无穷大的陈述。还有菲赫金哥尔茨对\(\infty\)的定义。如果先生不是故意无端地反对现行数学，你还是自己去证明吧！如果你在证明中遇到什么问题，我们再交流可能要好些。

春风晚霞

      elim,\(\infty=\{n|n>N_{\varepsilon}\)\((=\)\([\tfrac{1}{\varepsilon}]+1\}\)\(( N_{\varepsilon}\in\mathbb{N})\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\to\infty \)即指\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{n|n>N_{\varepsilon}\)\((=\)\([\tfrac{1}{\varepsilon}]+1\}\)之意.由于\(\{n|n>N_{\varepsilon}\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]\)\(+1\}\)\(\subset\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)；来源于威尔斯特拉数列极限的\(\varepsilon—N\)定义: 对\(\forallε>0, \exists正整数N\),当\(n>N\)时，有\(|x_n-a|<\varepsilon\)\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)\(=a\)(这个威氏极限定义的符号表示参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第25行)；来源于无穷大量与无穷小量的相互关系；来源于菲赫金哥尔茨关于\(\infty\)的定义；来源于恩格斯关于无穷大量与无穷小的辩证关系（参见恩格斯《自然辩证法》2018年中文版P187页），春风晚霞也想问问你他妈的\(\infty=Sup\mathbb{N}\)来源何处？春风晚霞也想问问究竟是他妈的哪个王八蛋在反现行数学？！

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

        无论是康托尔还是冯\(\cdot\)诺依曼的自然数生或法刨中永远找不到\(ω=\mathbb{N}\)这样狗屁不通的表达式！ω是康托尔实正整数系中的第二个极限序数(第一个极限序数是0)，无穷小数序数是elim毫无根据的造。因为无穷是无穷小的倒数，数学中永远都没有最大无穷小量之说，故此翻遍故今中外的数学典籍都找不到“最小无数”这一提法！还有康托尔、冯\(\cdot\)诺依曼数系中的每个自然数都是由\(\phi\)这个特殊的都限集的基数生成的。所以elim的自然数知识近乎白痴，还有利用elim对无穷大的定义，除了抬杠是计么事情都办不]的。如若众网友对无穷大深入研究的话，历別用现行教科书关于无穷大的定义和elim关于无穷大的定义去证明一下希尔伯持无穷宾馆，看看哪种定义能达到目的？

llshs好石

春风晚霞 发表于 2025-10-22 05:28
elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数， ...

如果v=lim n(n→∞)是自然数，那为什么要带个极限符号？为什么不直接写成自然数？难道有自然数是不可以直接表达的？

春风晚霞

llshs好石先生，你知道什么样的数是自然数吗？在康托尔有穷基数的无穷序列中，数\(\nu\)是没带符号\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} \)的。但每次\(\nu\)的出现都要花大量的废话来诠释\(\nu\)具有趋向但不等于无穷之意。当然先生如果有能表示趋向但不等无穷的更好记法。或者你己达到了能把某个字母指定为表示趋向但不等于之意，你也是可以不用\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} \)这个符号的。还有先生的【直接写成自然数】是什么意思？怎样写才叫做直按写成。在现行教育的框架下，小学四年级的孝生都知道凡能想像得到、写得写岀、读得出的自然数都不是无穷大自然′数，你能写出一个不带\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} \)符号，又能表示其趋向但不等于无穷大的自然数出来给大家看看吗？elim攻击我刁钻古怪的方法都用尽了，你这种比小儿科还小儿科的责难还是收起来好些！啊，你根据现行数学理论证明了∞-k=∞(k为有限数)了吗？

elim

据weierstrass 极限定义或柯西收敛准则,
\(\lim n\) 根本就不存在．嗜吃狗屎春痴病重

春风晚霞

elim，自然数列是发散数列，这好像不是你发现的吧？自然数列发散能说证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)吗？陶哲轩的的自然数可趋向但不等于无穷不就是讲的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\in\{n|n>[\tfrac{1}{ε}]+1\}\)吗？