孪生素数间隔平方之间至少有2对孪生素数

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 11:28

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-9-4 12:47 编辑

[⊿]=[0.8487*4271/(ln4271）^2]=51

yangchuanju · 发表于 2025-9-4 11:53

114#孪生素数对4271-4273平方间有89个孪生素数对——
18241511
18241541
18241787
18242009
18242699
18242891
18242897
18243101
18243539
18243689
18243749
18243767
18244361
18244409
18244607
18245207
18245411
18245501
18245597
18245627
18246029
18246089
18246167
18246209
18246341
18246581
18246671
18247217
18247289
18247319
18247379
18247979
18248147
18248231
18248441
18248507
18248609
18248621
18248651
18248771
18249377
18249401
18249689
18250031
18250079
18250157
18250457
18250577
18250679
18251507
18251687
18251741
18251771
18251789
18252539
18252719
18252737
18252761
18252851
18253271
18253379
18253517
18253769
18254051
18254177
18254261
18254669
18254681
18254711
18254807
18255047
18255197
18255299
18255401
18256211
18256529
18256559
18256991
18257051
18257249
18257399
18257429
18257621
18257639
18257717
18257807
18257891
18258239
18258281

yangchuanju · 发表于 2025-9-4 11:59

序号孪小素孪大素孪平方间孪对
1 3 5 2
2 5 7 2
3 11 13 2
4 17 19 2
5 29 31 2
6 41 43 3
7 59 61 5
8 71 73 3
9 101 103 7
10 107 109 6

yangchuanju · 发表于 2025-9-4 12:16

两相邻奇数平方间有多少孪生素数对？你不是已经证明的完美无缺了吗，为什么要再来个孪生素数对平方间有多少孪生素数对？孪生素数对不是相邻奇数吗？
——六指手挠痒痒，多此一道！

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 12:45

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-9-4 12:47 编辑

yangchuanju 发表于 2025-9-4 11:53
114#孪生素数对4271-4273平方间有89个孪生素数对——
18241511
18241541

[⊿]=[0.8487*4271/(ln4271）^2]=51

杨老师的真值数据是：89,

89>51逻辑自洽。

谢谢杨老师提供的大数据

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 13:15

本帖最后由 cuikun-186 于 2025-9-4 13:21 编辑

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

347^2～349^2，[120409,121801]:

120689 120691，
120737 120739，
120917 120919，
120941 120943，
121019 121021，
121061 121063，
121169 121171，
121349 121351，
121367 121369，
121439 121441，
121577 121579，
121607 121609，
121631 121633，
121787 111789

共14对

[⊿]=[0.8487*347/(ln347）^2]=8

14>8自洽

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 15:22

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

419^2～421^2，[175561,177241]:

{175631,175633},
{175757,175759},
{175781,175783},
{175937,175939},
{175961,175963},
{175991,175993},
{176021,176023},
{176051,176053},
{176087,176089},
{176159,176161},
{176327,176329},
{176417,176419},
{176459,176461},
{176507,176509},
{176549,176551},
{176597,176599},
{176609,176611},
{176711,176713},
{176777,176779},
{176789,176791},
{176807,176809},
{176921,176923},
{177011,177013},
{177209,177211}

共24对

[⊿]=[0.8487*419/(ln419）^2]=9

24>9自洽

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 15:29

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

431^2～433^2，[185761,187489]:
{185819,185821},
{185831,185833},
{185957,185959},
{186161,186163},
{186227,186229},
{186299,186301},
{186377,186379},
{186479,186481},
{186581,186583},
{186647,186649},
{186707,186709},
{186761,186763},
{186869,186871},
{187067,187069},
{187127,187129},
{187139,187141},
{187217,187219},
{187337,187339},
{187469,187471}

共19对

[⊿]=[0.8487*431/(ln431）^2]=9

19>9自洽

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 15:45

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

461^2～463^2，[212521,214369]:

212669，212671，
212867， 212869 ，
213131，213133，
213287， 213289，
213359， 213361 ，
213611， 213613，
213947， 213949，
214007， 214009，
214031，214033 ，
214211，214213 ，

共10对

[⊿]=[0.8487*461/(ln461）^2]=10

10=10自洽

cuikun-186 · 发表于 2025-9-4 16:44

对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证明：

根据崔坤证明了的⊿=0.8487*p/(lnp)^2【https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2025/552012.html】

要使得⊿为严格单调增函数，则p>e^2,

所以满足[⊿]≥2的最小的孪生素数是：（29，31）；

故：⊿最小值是0.8487*29/(ln29)^2≈2.17

由于⊿是下界值，而由于⊿为整数，故有⊿最小值2

由于[3^2,5^2],[5^2,7^2],[11^2,13^2],[17^2,19^2],都有2对孪生素数对，

[3^2,5^2]：{11,13},{17,19}共2对

[5^2,7^2]：{:29,31},{41,43}共2对

[11^2，13^2]:{137,139},{149,151}共2对

[17^2，19^2]:{311,313},{347,349}共2对

故综上所述：对于孪生素数:p,p+2，则[p^2~(p+2)^2]区间至少有2对孪生素数

证毕。

（崔坤于2025年09月03日于即墨）

例题：

521^2～523^2，[271441,273529]:

271499， 271501
271571，271573
271637， 271639
271769, 271771
271967, 271969
272009, 272011
272189, 272191
272201, 272203
272267, 272269
272351, 272353
272381, 272383
272537, 272539

272717, 272719
272759,  272761
272807,  272809
272981, 272983
272999  ,273001
273059, 273061
273269,  273271
273281,  273283
273311, 273313

共21对

[⊿]=[0.8487*521/(ln521）^2]=11

21≥11自洽

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孪生素数间隔平方之间至少有2对孪生素数

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