\(C_{ai}\)问题之\(AI\)证明

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+17) 与 (30k+17)*2^(4t+3)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+17)*2^(4t+3)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w0251ec89208c1184

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+29) 与 (30k+29)*2^(4t+3)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+29)*2^(4t+3)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wa7c1e45a30b454a8

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+1) 与 (30k+1)*2^(4t+4)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+1)*2^(4t+4)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w7c7a9c921daa1604

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+7) 与 (30k+7)*2^(4t+4)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+7)*2^(4t+4)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wfc8e0a6fc45c5144

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+11) 与 (30k+11)*2^(4t+5)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+11)*2^(4t+5)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w559d9e36d5d4a60b

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+23) 与 (30k+23)*2^(4t+5)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+23)*2^(4t+5)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w9ed4038860914d47

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+13) 与 (30k+13)*2^(4t+6)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+13)*2^(4t+6)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/w61dbee407c7b87d4

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题及其证明

设 k 为正整数，t 为非负整数，

若 (30k+19) 与 (30k+19)*2^(4t+6)+1 都是素数，

则 10 是模素数 (30k+19)*2^(4t+6)+1 的原根。

https://www.doubao.com/thread/wdb72642026e9d9b4

蔡家雄

定义：孪生素数(p, p+2)的中项(p+1)，叫：孪中数。

孪中比猜想：正有理数Q 均可表为两个孪中数之比。

https://www.doubao.com/thread/wa34a5748077d74f1

蔡家雄

定义：若 15k±2 和 15k±4 是 四生素数，则称 15k 为 双中数。

奇数双中比猜想：一奇数均可表为两个双中数之比。

3 = 83226465 /27742155,
5 = 335769525 /67153905,
7 = 105 /15,
9 = 163690065 /18187785,
11 = 167563935 /15233085,

蔡氏8生素数猜想：设 (2n+1) 为任一奇数，

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, (2n+1)p+8n, (2n+1)p+8n+2, (2n+1)p+8n+6, (2n+1)p+8n+8 均有解。

奇数双中比猜想与此蔡氏8生素数猜想是等价命题。

https://www.doubao.com/thread/w812c00cf21f75f53