\(\Large^\star\;\;(\lim a_n=a)\iff(\underline{\lim} a_n=\overline{\lim} a_n=a)\)

春风晚霞

       由于elim根本不知道什么是自然数？什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是无穷数？什么是超穷数？所以elim总结出来的一切“理论”均不自洽，也不与现行数学兼容。
        一、什么是自然数？
        现行教材对自然数有两种定义：
        定义1（康托尔定义）有限集合的基数称作自然数。
        显然康托尔是认同无穷自然数的，因为在康托尔非负整数集\(\Omega=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\Omega_j=\)\(\{j\omega，j\omega+1，j\omega+2，……j\omega+\nu\}\)，当j=0时，\(\Omega_0=\)\(\{0，1，2，\)\(…，\nu\}\)，其中\(\nu=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\),因此我们有理由认为康托尔是支持\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\)的。
        定义2（即皮亚诺公理定义）满足皮亚公理的非负整数叫自然数
        现在我们证明数\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)满足皮亚诺公理：因数\(\nu\ne0\)，所以\(\nu\)有直前\(\nu-1\),同理\(\nu-1\)有直前\(\nu-2\)，…根据定理〖若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\mathbb{N}\),则\(\mathbb{N}=\phi\).〗所以皮亚诺亦认可\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),同时，我们还可以证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\mathbb{N}\).故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)满足皮亚诺公理，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。
        二、什么是无穷，什么是趋向无穷？
        定义1（威尔斯托拉斯定义）对\(\color{red}{\forall\varepsilon>0，\exists N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\in\mathbb{N}}\)称\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\}为\infty\)
        定义2 当\(n\in\mathbb{N}\)时，称n趋向于\(\infty\),记为\(n\to\infty\).
        根据威尔斯托拉斯关于\(\mathbb{N}_{\infty}\)的定义，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).
        三、什么是无穷数，什么是真穷数？
        在现行数学理论中我们称集合\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)中的每个数都叫无穷数，而集合\(\Omega_j=\)\(\{j\omega，j\omega+1，j\omega+2，…j\omega+\nu\}\)(\(j\ne 0\)）中的每个数都叫超穷数！显然大学者elim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),\(\mathbb{N}_{\infty}=\phi\)都不自洽，也不与现行数学兼容。
        我知道我写这些elim是不会看的，不过把这些东西写出来，也算是对盲目参加elim培训的网友的一点友情提示吧！

春风晚霞

elim认为【菲赫金哥尔兹的【微积分学教程】是龚升说的低观点的数学分析中的大全著作. 在改开前颇为流行. 改开后发现它与高观点的分析学教程相比非常小儿科.  尽管如此, 其第一卷第一章42节还是介绍了上下极限并给出了重要命题\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)\(\iff\)\(\underset{n→∞}{\underline{lim}} a_n=\)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}} a_n\)】我才不管你什么龚升还是龚降，对于你所给定的单调集列龚升说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(=\phi\)吗？龚升在他哪本著述，哪篇.哪页，哪行说过这样的话？龚升又在什么地方说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)？龚升的大儿科又在什么地方说过\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)？龚升的大儿科又在什么地方说过北大国民强《实变函数论》定义1.8和定义1.9不自洽？龚升的大儿科又在什么地方说过单减集列的极限集\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\phi\)？elim，数学最忌扯谎，你扯谎\(\tfrac{1}{n}\)永远不等于0。你又是如何认识施篤兹定理的？两年来你用了多少个谎言来圆这个谎。elim你说到底是谁不识数呢？

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！
        此外，你他妈的不是在用康托尔定理证明[0，1]不可数吗？难道康托尔定理（既连续统假设）没有蕴涵\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)？你他妈的自自己去看看陶哲轩关于自然数集是无限集的证明。在那里陶哲轩明确揩出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。你他他的一口一个畜牲不如，依我看你家那些与我同辈的人都他妈的畜牲不如，教出你这种既无学识，又不讲人伦的东西！另外〖有限集的基数叫自然数〗这句话出自余元希等著《初等代数研究》，余元希先生对此不仅有论述，还有相关证明。还有陶哲轩所说的“每个自然数都是有限数”的“限”是指每个自然数都小于它的后继。陶哲轩在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？老吾老以及他人之老，幼吾幼以及他人之幼。数学论辩有理说理，无理就滚你妈的蛋！

春风晚霞

        elim，〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇集成的整体（参见康托《超穷数理论基础》P42页第19-20行）〗这句话可是康托尔说的。另外，威尔斯特拉斯ε—N极限定义中所说的〖对任意预先给定的无论怎样小的正数ε，存在\(N_ε\)(=[\(\tfrac{1}{ε}]+1)\)，当\(n>N_ε\)时，恒有\(|a_n-a|<ε\) . 〗这便是菲赫金哥尔茨定义集合\(N_∞=\)\(\{n|n>N_ε，\)\(N_ε\in\mathbb{N}\}\)理论根据。试问你那个“大儿科”的龚升是怎样解读\(n\to\infty\)的？难道他也把\(\mathbb{N}_∞\)解读成空集吗？如果\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，那么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\)中的\(n\to\infty\)还有什么数学意义？任意学科（分析数学、级数理论、理论力学、分析化学……）的极限运算又当如何进行？你宁可相信【一个人永远走不出一间屋子(芝诺悖论，即\(\tfrac{1}{2^n}\)永远不等0)】也不相信施笃兹定理。老实说对你提出的那个单减集列的极限集，无论是用中学交并运算的定义及运算规律，还是用北大周民强《实变函数论》定义1.8还是1.9，得到的都是\(\underset{n→∞}{\underline{lim}}A_n= \)\(\underset{n→∞}{\overline{lim}}A_n\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)。不管\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否属于\(\mathbb{N}\)你都得不到\(\mathbb{N}_∞=\phi\)，你还好意思为此举办科普讲座，你还好意思以此与我缠斗不休。你不信可把你【无穷交就是一种骤变】的数学创新理论，拿到中学或大学去做一次报告，看看有多少学生或老师认同你的观点？elim，你即使把我闹得身败名裂对你有什么好处？其实，名利对一个九十多岁的人已经不再那么重要.只不过你毫无口德，骂人太惨是可忍而孰不可忍？若待论坛的人觉醒过来，对你的大作进行仔细分析论证，你这个民科领袖的形像还有过去那么光辉吗？再有关于回复你多次，你都不解之疑你还是去看看方嘉琳《集合论》（参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行定义2关于自然数的截段理论，和恩格斯悖论（参见恩格斯《反杜林论》2018中文版P53页9-17行；恩格斯《自然辩证法》P4页第一行“数学上的无限是实际存在的”自酌吧！
        此外，你他妈的不是在用康托尔定理证明[0，1]不可数吗？难道康托尔定理（既连续统假设）没有蕴涵\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)？你他妈的自自己去看看陶哲轩关于自然数集是无限集的证明（参见陶哲轩《陶哲轩实分析》P58页第个9—14行）。在那里陶哲轩明确揩出了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。你他他的一口一个畜牲不如，依我看你家那些与我同辈的人都他妈的畜牲不如，教出你这种既无学识，又不讲人伦的东西！另外〖有限集的基数叫自然数〗这句话出自余元希等著《初等代数研究》（参见余元希等著《初等代数研究》上册P4定义1），余元希先生对此不仅有论述，还有相关证明。还有陶哲轩所说的“每个自然数都是有限数”的“限”是指每个自然数都小于它的后继。陶哲轩在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)？
        elim两年来的努力，发现了【\(\mathbb{N}\)无最大元，蕴涵着\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)】，于是便据此大骂春风晚霞不识数。试问elim，你的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(Sup\mathbb{N}\)的依据是什么？如果\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\) \(\in\)\(\mathbb{N}\)，难道就会有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)吗？难道就会有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n>\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)吗？真他娘的扯谈！
        elim，老吾老以及他人之老，幼吾幼以及他人之幼。数学论辩有理说理，无理就滚你妈的蛋！

春风晚霞

        试问elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)谁大？！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)谁大？！由单增集列\(\{A_n=\{m|m\le n\in\mathbb{N}\}\)，得\(\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，3，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(\implies\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}\)\(\color{red}{错在哪里}?\)\(\color{red}{为什么是错的}?\)若elim说不出个子午卯酉，elim就是反数学，就是畜牲不如！

春风晚霞

     对于〖试问elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)谁大？！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)谁大？！由单增集列\(\{A_n=\{m|m\le n\in\mathbb{N}\}\)，得\(\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，3，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(\implies\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}\)\(\color{red}{错在哪里}?\)\(\color{red}{为什么是错的}?\)若elim说不出个子午卯酉，elim就是反数学，就是畜牲不如!〗
        elim对上面问题作出了如下回答：
     【 \(\{2n\}\)、\(\{10^n\}\)等都是自然数列\(\{n\}\)的子列.它们的极限都是\(Sup\mathbb{N}\)即分析中的\(+\infty\)..定义\(A_n=\{m|n<m\in\mathbb{N}\}\)\((n\in\mathbb{N})\)，则\(\mathbb{N}= \displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\ne\)\(\{1,2,3,…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)因为无穷大\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限集的基数\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin A_k\)\((\forall k\in\mathbb{N}))\)】
        然而，这个回答elim仍没有说出个子午卯酉,首先\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是可以比较大小的。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{2n}{n}=2\), \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{10^n}{n}=\infty\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是同阶无穷大，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的高阶无穷大！elim对无穷大的认知还停留在3000多年印度人的对无穷大认知的程度上。所以你无法理解\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)是三个不同的自然数。当然你也就不明白你错没错，错在哪里了。
        其次elim的【因为无穷大\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限集的基数\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin A_k\)\((\forall k\in\mathbb{N}))\)】的说法是错误的。有限集的基数是可以生成\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的，具体生成过程可参看余希元等著《初等代数研究》P4页定义1：有限集的基数叫做自然数；也可参看张峰陶然著《集合论基础教程》P83页冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法的解读。余希元、张峰他们研究的自然数体系都是由\(\phi\)这个特珠的有限集生成的。康托尔的幂集定理（即连续统假设）不也说明由基数为\(\aleph_0\)生成的自然数有\(2^{\aleph_0}\)个吗？elim,周民强《实变函数论》定义1.8与1.9是自洽的，你由周民强《实变函数论》定义1.8得不到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)只能说明你没有弄懂〖有限集的基数是自然数〗的真正含意！所以你虽然作出了牵强的解释，但你仍没有说个子午卯酉，所以你仍畜生不如！

春风晚霞

     对于〖试问elim，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)谁大？！\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)谁大？！由单增集列\(\{A_n=\{m|m\le n\in\mathbb{N}\}\)，得\(\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，3，…，\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)\(\implies\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\mathbb{N}\)\(\color{red}{错在哪里}?\)\(\color{red}{为什么是错的}?\)若elim说不出个子午卯酉，elim就是反数学，就是畜牲不如!〗
        elim对上面问题作出了如下回答：
     【 \(\{2n\}\)、\(\{10^n\}\)等都是自然数列\(\{n\}\)的子列.它们的极限都是\(Sup\mathbb{N}\)即分析中的\(+\infty\)..定义\(A_n=\{m|n<m\in\mathbb{N}\}\)\((n\in\mathbb{N})\)，则\(\mathbb{N}= \displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\ne\)\(\{1,2,3,…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)因为无穷大\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限集的基数\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin A_k\)\((\forall k\in\mathbb{N}))\)】
        然而，这个回答elim仍没有说出个子午卯酉,首先\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是可以比较大小的。因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{2n}{n}=2\), \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{10^n}{n}=\infty\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是同阶无穷大，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的高阶无穷大！elim对无穷大的认知还停留在3000多年印度人的对无穷大认知的程度上。所以你无法理解\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)是三个不同的自然数。当然你也就不明白你错没错，错在哪里了。
        其次elim的【因为无穷大\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是有限集的基数\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin A_k\)\((\forall k\in\mathbb{N}))\)】的说法是错误的。有限集的基数是可以生成\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的，具体生成过程可参看余希元等著《初等代数研究》P4页定义1：有限集的基数叫做自然数；也可参看张峰陶然著《集合论基础教程》P83页冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法的解读。余希元、张峰他们研究的自然数体系都是由\(\phi\)这个特殊的有限集生成的。康托尔的幂集定理（即连续统假设）不也说明由基数为\(\aleph_0\)生成的自然数有\(2^{\aleph_0}\)个吗？elim,周民强《实变函数论》定义1.8与1.9是自洽的，你由周民强《实变函数论》定义1.8得不到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)只能说明你没有弄懂〖有限集的基数是自然数〗的真正含意！所以你虽然作出了牵强的解释，但你仍没有说出个子午卯酉，所以你仍是畜生不如！