\(\huge\color{navy}{^*\;\textbf{无穷出自有穷仍有穷,春屎克郎?}}\)

elim

不管无穷大\(\lim n\)是怎么由有限数得出, 它已经不是
有限集的基数, 不是非负有限整数, 即不是自然数了．
只有春屎克郎的狗屎堆逻辑支持\(\aleph_0,\lim n\)等为有限
集的基数.  哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

春风晚霞

elim 发表于 2025-11-6 16:34
不管无穷大\(\lim n\)是怎么由有限数得出, 它已经不是
有限集的基数, 不是非负有限整数, 即不是自然数了 ...

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)