给定 D(1,2)，A,C 两点在半径为 3 的圆 x^2+y^2=9 上，ABCD 为矩形，求 AC 的最大值

王守恩

18#上图。瞪眼: CD过圆心O。

\(AC^2=AD^2+CD^2=(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})+(3+\sqrt{5})^2=6(3+\sqrt{5})\)

18#下图。瞪眼: ABCD是正方形。记∠OAC=∠OCA=a。

\(\frac{3}{\sin(45^\circ)}=\frac{\sqrt{5}}{\sin(45^\circ-a)}=\frac{AC/\sqrt{2}}{\cos(a)}\ \ \ AC=\sqrt{5}+\sqrt{13}\)

来个没有三角函数的。

\(3^2 = (\frac{AC}{\sqrt{2}})^2 + (\sqrt{5})^2 - 2 (\frac{AC}{\sqrt{2}}) (\sqrt{5}) (\frac{\sqrt{2}}{2}) \ \ \ AC=\sqrt{5}+\sqrt{13}\)  

风花飘飘

王守恩 发表于 2026-7-25 19:09
学习学习19#的想法。

{Sqrt[2 (9 + Sqrt[65])], {xa -> 1/10 (15 + Sqrt[65]), ya -> 1/10 (5 - 3 Sqr ...

老王您好，我也十分想你想你，我把古典几何立方倍积尺规作图步骤优化设计了；
对一元五次方程取根给出了【定理公式】，彻底否定阿贝尔伽罗瓦理论。

今天还去“数学研发论坛”看了你的帖子（我被禁言），希望你能帮助我在数学研发论坛发一下x^-x+1=0的根式解图片。

dodonaomikiki

现在根据老王的计算思想，
这种情况是，
5,61约等于

dodonaomikiki

这种情况约等于
5,81

dodonaomikiki

5LOU的情况约等于
5,84

dodonaomikiki

如若是正方形de情况，
计算起来方法有多种，用自己喜欢的办法计算就好啦

dodonaomikiki

昨晚，半夜后在田间行走，
心想于土地神交流一番在那里获得一番神示：或许是不是可以绘出正方形，
继而从正方形出发，加以拓展与联想，
进而求得AC的最大值！

dodonaomikiki

如果正方形的时候，AC取得最大值，
那么用什么办法来证明或者说明【在其他时候，
AC的值都比正方形的时候来的小？】

王守恩

dodonaomikiki 发表于 2026-7-26 02:19
如果正方形的时候，AC取得最大值，
那么用什么办法来证明或者说明【在其他时候，
AC的值都比正方形 ...

19#的想法没问题！！！！——譬如

ABCD为矩形，A,C在半径为5(圆心在原点)的圆上。D坐标=(1,2)。计算AC最大值。

1. Maximize[{(xa - xc)^2 + (ya - yc)^2, xa^2 + ya^2 == xc^2 + yc^2 == 5^2, (xa - 1)/(ya - 2) == (2 - yc)/(xc - 1)}, {xa, ya, xc, yc}]

复制代码

{80, {xa -> 3, ya -> -4, xc -> -5, yc -> 0}}

luyuanhong