小于n的孪生素数对不少于

wangyangke · 发表于 2026-5-20 07:13

论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有或者确有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

lusishun · 发表于 2026-5-20 19:55

公式简单而美丽。证明就这么简洁而美丽。

yangchuanju · 发表于 2026-5-22 06:01

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-22 06:06 编辑

整数素数合数合数连乘积小偶数n 小偶数n' n内孪素 n'内孪素
3 3 1 10 10 2 2
4 4 2 10 16 2 3
5 5 2 26 26 4 4
6 6 3 26 36 4 5
7 7 3 50 50 6 6
8 8 4 50 64 6 7
9 9 5 50 82 6 8
10 10 6 50 100 6 8
11 11 6 122 122 10 10
12 12 8 122 144 10 11
13 13 8 170 170 12 12
14 14 9 170 196 12 14
15 15 10 170 226 12 15
16 16 12 170 256 12 17
17 17 12 290 290 19 19
18 18 13 290 324 19 20
19 19 13 362 362 21 21
20 20 15 362 400 21 21
21 21 16 362 442 21 23
22 22 18 362 484 21 24
23 23 18 530 530 25 25
24 24 20 530 576 25 26
25 25 21 530 626 25 28
26 26 23 530 676 25 30
27 27 25 530 730 25 30
28 28 27 530 784 25 30
29 29 27 842 842 33 33
30 30 29 842 900 33 35
31 31 29 962 962 35 35
32 32 31 962 1024 35 36
33 33 33 962 1090 35 39
34 34 35 962 1156 35 41
35 35 37 962 1226 35 41
36 36 39 962 1296 35 44
37 37 39 1370 1370 46 46
38 38 41 1370 1444 46 47
39 39 44 1370 1522 46 50
40 40 46 1370 1600 46 50
41 41 46 1682 1682 53 53
42 42 48 1682 1764 53 55
43 43 48 1850 1850 56 56
44 44 50 1850 1936 56 59
45 45 53 1850 2026 56 61
46 46 55 1850 2116 56 65
47 47 55 2210 2210 67 67
48 48 58 2210 2304 67 69
49 49 60 2210 2402 67 72
50 50 62 2210 2500 67 72
51 51 65 2210 2602 67 74
52 52 68 2210 2704 67 76
53 53 68 2810 2810 80 80
54 54 70 2810 2916 80 80
55 55 73 2810 3026 80 82
56 56 76 2810 3136 80 83
57 57 78 2810 3250 80 84
58 58 81 2810 3364 80 89
59 59 81 3482 3482 93 93
60 60 84 3482 3600 93 97
61 61 84 3722 3722 98 98
62 62 87 3722 3844 98 100
63 63 90 3722 3970 98 103
64 64 92 3722 4096 98 107
65 65 95 3722 4226 98 110
66 66 98 3722 4356 98 115
67 67 98 4490 4490 117 117
68 68 101 4490 4624 117 119
69 69 104 4490 4762 117 122
70 70 107 4490 4900 117 124
71 71 107 5042 5042 128 128
72 72 111 5042 5184 128 129
73 73 111 5330 5330 131 131
74 74 114 5330 5476 131 133
75 75 117 5330 5626 131 136
76 76 120 5330 5776 131 140
77 77 123 5330 5930 131 143
78 78 126 5330 6084 131 143
79 79 126 6242 6242 146 146
80 80 130 6242 6400 146 149
81 81 133 6242 6562 146 151
82 82 136 6242 6724 146 155
83 83 136 6890 6890 160 160
84 84 139 6890 7056 160 162
85 85 143 6890 7226 160 164
86 86 146 6890 7396 160 167
87 87 150 6890 7570 160 171
88 88 153 6890 7744 160 172
89 89 153 7922 7922 174 174
90 90 157 7922 8100 174 177
91 91 160 7922 8282 174 179
92 92 164 7922 8464 174 182
93 93 167 7922 8650 174 185
94 94 171 7922 8836 174 186
95 95 175 7922 9026 174 191
96 96 178 7922 9216 174 192
97 97 178 9410 9410 195 195
98 98 182 9410 9604 195 200
99 99 186 9410 9802 195 203
100 100 190 9410 10000 195 205

合数连乘积均不大于孪生素数对数呀！
小于n的孪生素数对数不小于相应的合数连乘积呀！

整数再大再大些怎么样？
整数大于1000,10000,100000……时又怎么样！

yangchuanju · 发表于 2026-5-22 06:17

既然“有理论支撑”，那就把你的理论晾出来，不要再拿谬论忽悠人吆！

yangchuanju · 发表于 2026-5-22 06:39

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-22 06:46 编辑

正整数素数合数合数连乘积小偶数n 小偶数n' n内孪素 n'内孪素
997 997 8595.825096 994010 994010 8122 8122
998 998 8613.085789 994010 996004 8122 8140
999 999 8630.363795 994010 998002 8122 8160
1000 1000 8647.659113 994010 1000000 8122 8169
1001 1001 8664.971744 994010 1002002 8122 8186
1002 1002 8682.301687 994010 1004004 8122 8204
1003 1003 8699.648943 994010 1006010 8122 8217
1004 1004 8717.013512 994010 1008016 8122 8235
1005 1005 8734.395393 994010 1010026 8122 8254
1006 1006 8751.794587 994010 1012036 8122 8266
1007 1007 8769.211094 994010 1014050 8122 8282
1008 1008 8786.644913 994010 1016064 8122 8295
1009 1009 8786.644913 1018082 1018082 8313 8313

合数连乘积还不大于孪生素数对数吗？
小于n的孪生素数对数不小于相应的合数连乘积还对吗？

yangchuanju · 发表于 2026-5-22 11:28

鲁思顺喝的这壶酒不值钱，该付的就付了吧！

上次喝的那壶酒是贵了点，你喝醉了，至今还欠人家酒馆酒钱呢！

lusishun · 发表于 2026-5-22 17:42

公式价值无价。

yangchuanju · 发表于 2026-5-22 19:42

鲁思顺孪生素数对数推导式
鲁思顺原推导过程——两筛之后的算式：
(n-)·1/2·1/3·3/5·5/7·9/11·……·(p-2)/p
=(n-2)/·1/2·1/3·2/4·3/5·4/6·5/7·……·(p-3)/(p-1)·(p-2)/p·4/2·6/4·8/6·9/7·……·(p-1)/(p-3)
=(n-2)·1/(p-1)·1/p·4/2·6/4·8/6·9/7·……·(p-1)/(p-3)
>4/2·6/4·8/6·9/7·……·q/(q-2).
(其中q为小于n的算术平方根的所有合数).

鲁思顺原推导式不完整，稍稍改写一下——
(n-2)*1/2*1/3*3/5*5/7*9/11*……*(p-2)/p
=(n-2)*1/2*1/3*2/4*3/5*4/6*5/7*……*(p-3)/(p-1)*(p-2)/p*4/2*6/4*8/6*9/7*……*(p-1)/(p-3)
=(n-2)*1/(p-1)*1/p*4/2*6/4*8/6*9/7*……*(p-1)/(p-3)
>4/2*6/4*8/6*9/7*……*q/(q-2).

第1行是一个基本的双筛连乘积表达式，1/2以后是奇素数连乘积∏(p-2)/p；
第2行将不连续的奇素数连乘积变成连续的正整数连乘积∏(d-2)/d，再乘以合数连乘积∏h/(h-2)，
式中d=3,4,5,6……p，h=4,6,8,9,10,12,14,15……,(p-1)；
第3行将正整数3-p之连乘积∏(d-2)/d变成奇数3-p之连乘积∏(e-2)/e乘以偶数4-(p-1)之连乘积∏(f-2)/f，
式中e=3,5,7,9……p，f=4,6,8……(p-1)；
奇数3-p之连乘积∏(e-2)/e等于1/3*3/5*5/7*7/9*……*(p-2)/p=1/p；
偶数4-(p-1)之连乘积∏(f-2)/f等于2/4*4/6*6/8*…...*(p-3)/(p-1)=2/(p-1)，再乘上前面的1/2便等于1/(p-1)了。
视第3行中的(n-2)*1/(p-1)*1/p=(n-2)/(p^2-3p+2)≥(p^2-1)/(p^2-3p+2)≥1，则有
第4行4/2*6/4*8/6*9/7*……*q/(q-2)即合数4-(p-1)之连乘积∏h/(h-2)，
最终孪生素数对数表达式应为G≥∏h/(h-2)，式中合数h=4,6,8,9,10,12,14,15……(p-1)；式中p是正整数n平方根内的最大素数。

孪生素数对数始终大于等于合数连乘积∏h/(h-2)吗？
这要从第1行的基本表达式看——
(n-2)*1/2*1/3*3/5*5/7*9/11*……*(p-2)/p只是约等于孪生素数对数G，
G≈(n-2)*1/2*1/3*3/5*5/7*9/11*……*(p-2)/p，不是等于号；
当正整数n较小时，连乘积小于G；当n逐渐变大后连乘积变得有时小于G，有时等于G，有时大于G；
当n继续变大后就统统是连乘积大于G了！
这就是鲁思顺孪生素数对数不小于合数连乘积的内在原因，
换言之鲁思顺的“小于n的孪生素数对不少于"（合数连乘积}4/2*6/4*8/6*9/7*……*q/(q-2)，不总是成立的！

yangchuanju · 发表于 2026-5-22 21:31

A007508
Number of twin prime pairs below 10^n.
1 2
2 8
3 35
4 205
5 1224
6 8169
7 58980
8 440312
9 3424506
10 27412679
11 224376048
12 1870585220
13 15834664872
14 135780321665
15 1177209242304
16 10304195697298
17 90948839353159
18 808675888577436

A146214
a(n) = (10^n)-th lower twin prime.
0 3
1 107
2 3821
3 79559
4 1260989
5 18409199
6 252427601
7 3285916169
8 41375648687
9 507575862527
10 6100479510551

yangchuanju · 发表于 2026-5-22 21:53

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-5-23 05:28 编辑

整数根内最大素数合数连乘积孪生素数合数连乘积/孪生素数对数
10 3 1 2 0.5
100 7 3 8 0.375
1000 31 28.87 35 0.8249
10000 97 178.31 205 0.8698
100000 313 1201.74 1224 0.9818
1000000 997 8595.83 8169 1.0522
10000000 3137 62924.86 58980 1.0669
100000000 9973 486753.39 440312 1.1055
1000000000 31607 3869912.476 3424506 1.1301
10000000000 99991 31376135.48 27412679 1.1446
1E+11 316223 259460084.5 224376048 1.1564
1E+12 999983 2180382223 1870585220 1.1656

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小于n的孪生素数对不少于

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