奇妙的加法

王守恩

题目1——6个数。——12=1,24=2,48=4,60=5,72=6,84=7。——sin加法恒等式。

2个基本解。
1+4=6—基本解1。
1+2+7=4+5—基本解2。

左边的数≠右边的数。左边的数可以相同。右边的数可以相同。左边的个数>右边的个数。左边的个数=右边的个数时,左边的第1个数＜右边的第1个数——譬如

n=3: 1 组。
  {1, 4} = {6}—基本解1。

n=4: 0 组。
n=5: 1 组。
  {1, 2, 7} = {4, 5}—基本解2。

n=6:3 组。
  {1, 1, 4, 4} = {6, 6}
  {1, 1, 2, 7} = {5, 6}
  {2, 6, 7} = {4, 4, 5}

n=7: 0 组。
n=8: 0 组。
n=9: 3 组。
  {1, 1, 1, 4, 4, 4} = {6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 2, 4, 7} = {5, 6, 6}
  {1, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 7}

n=10: 1 组。
  {1, 1, 2, 2, 7, 7} = {4, 4, 5, 5}

n=11: 2 组。
  {1, 1, 1, 2, 2, 7, 7} = {4, 5, 5, 6}
  {1, 2, 2, 6, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5}

n=12: 5 组。
  {1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 7} = {5, 6, 6, 6}
  {1, 1, 4, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 7, 7} = {5, 5, 6, 6}
  {2, 2, 6, 6, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5}

n=13: 0 组。
n=14: 0 组。
n=15: 6 组。
  {1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 7} = {5, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 7, 7} = {5, 5, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5} = {2, 2, 6, 6, 6, 7, 7}

n=16: 2 组。
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {4, 4, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 2, 2, 2, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}

n=17: 2 组。
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {4, 5, 5, 5, 6, 6}
  {1, 2, 2, 2, 6, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}

n=18: 7 组。
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 7} = {5, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 7, 7} = {5, 5, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {5, 5, 5, 6, 6, 6}
  {2, 2, 2, 6, 6, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5} = {2, 2, 6, 6, 6, 6, 7, 7}

n=19: 0 组。
n=20: 1 组。
n=21: 9 组。
n=22: 2 组。
n=23: 2 组。
n=24: 9 组。
n=25: 1 组。
n=22: ? 组。
n=23: ? 组。
n=24: ? 组。
n=25: ? 组。

从某个数(n=19？)开始都可以有解。
这个是无限数字串——都由 “2个基本解” 出来。
这串数——{0, 0, 1, 0, 1, 3, 0, 0, 3, 1, 2, 5, 0, 0, 6, 2, 2, 7, 0, 1, 9, 2, 2, 9, 1, ......

往前我还是走不了。各位！谈谈你的想法！！谢谢！！！

题目2——6个数。——12=1,24=2,36=3,48=4,60=5,84=7。——sin加法恒等式。

2个基本解。
2+3=7—基本解1。
1+2+7=4+5—基本解2。

左边的数≠右边的数。左边的数可以相同。右边的数可以相同。左边的个数>右边的个数。左边的个数=右边的个数时,左边的第1个数＜右边的第1个数——譬如

3个数: 1 组
  2+3=7
5个数: 1 组
  1+2+7=4+5
6个数: 3 组
  1+7+7=3+4+5
  1+2+2+3=4+5
  2+2+3+3=7+7
9个数: 3 组
  2+3+3+4+5=1+7+7+7
  1+2+2+2+3+3=4+5+7
  2+2+2+3+3+3=7+7+7
10个数: 1 组
  1+1+2+2+7+7=4+4+5+5
12个数: 5 组
  1+1+7+7+7+7=3+3+4+4+5+5
  2+2+3+3+3+4+5=1+7+7+7+7
  1+1+2+2+2+2+3+3=4+4+5+5
  1+2+2+2+2+3+3+3=4+5+7+7
  2+2+2+2+3+3+3+3=7+7+7+7
15个数: 4 组
  1+1+1+2+2+2+7+7+7=4+4+4+5+5+5
  2+2+2+3+3+3+3+4+5=1+7+7+7+7+7
  1+2+2+2+2+2+3+3+3+3=4+5+7+7+7
  2+2+2+2+2+3+3+3+3+3=7+7+7+7+7
18个数: 5 组
  1+1+1+7+7+7+7+7+7=3+3+3+4+4+4+5+5+5
  2+2+2+2+3+3+3+3+3+4+5=1+7+7+7+7+7+7
  1+1+1+2+2+2+2+2+2+3+3+3=4+4+4+5+5+5
  1+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3=4+5+7+7+7+7
  2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3=7+7+7+7+7+7
20个数: 1 组
  1+1+1+1+2+2+2+2+7+7+7+7=4+4+4+4+5+5+5+5

题目2与题目1是一样的吗？

往前我就是走不了。各位！谈谈你的想法！！谢谢！！！

王守恩

7个数——12=1,24=2,36=3,48=4,60=5,72=6,84=7。——sin加法恒等式。

左边的数≠右边的数。左边的数可以相同。右边的数可以相同。左边的个数>右边的个数。左边的个数=右边的个数时,左边的第1个数＜右边的第1个数——譬如
3: 2 组解
  {1, 4} = {6}
  {2, 3} = {7}
  
5: 1 组解
  {1, 2, 7} = {4, 5}
  
6: 8 组解
  {1, 4, 7} = {2, 3, 6}
  {1, 7, 7} = {3, 4, 5}
  {2, 6, 7} = {4, 4, 5}
  {1, 1, 2, 7} = {5, 6}
  {1, 1, 4, 4} = {6, 6}
  {1, 2, 2, 3} = {4, 5}
  {1, 2, 3, 4} = {6, 7}
  {2, 2, 3, 3} = {7, 7}
  
9: 10 组解
  {1, 1, 4, 4, 7} = {2, 3, 6, 6}
  {1, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 2, 4, 7} = {5, 6, 6}
  {1, 1, 1, 4, 4, 4} = {6, 6, 6}
  {1, 1, 2, 3, 4, 4} = {6, 6, 7}
  {1, 2, 2, 3, 3, 4} = {6, 7, 7}
  {2, 2, 3, 3, 6} = {1, 4, 7, 7}
  {2, 3, 3, 4, 5} = {1, 7, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 3, 3} = {4, 5, 7}
  {2, 2, 2, 3, 3, 3} = {7, 7, 7}

10: 1 组解
  {1, 1, 2, 2, 7, 7} = {4, 4, 5, 5}

11: 4 组解
  {1, 1, 2, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 5, 5}
  {1, 2, 2, 6, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5}
  {1, 1, 1, 2, 2, 7, 7} = {4, 5, 5, 6}
  {1, 1, 2, 2, 2, 3, 7} = {4, 4, 5, 5}

12: 20 组解
  {1, 1, 1, 4, 4, 4, 7} = {2, 3, 6, 6, 6}
  {1, 1, 4, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 7} = {5, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4} = {6, 6, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4} = {6, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 3, 3, 3, 6} = {1, 4, 7, 7, 7}
  {2, 2, 3, 3, 3, 4, 5} = {1, 7, 7, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3} = {4, 5, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} = {7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 4, 4, 7, 7} = {2, 2, 3, 3, 6, 6}
  {1, 1, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 4, 4, 5, 5}
  {1, 2, 6, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 5, 5}
  {1, 1, 1, 2, 7, 7, 7} = {3, 4, 5, 5, 6}
  {2, 2, 6, 6, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5}
  {1, 2, 2, 2, 3, 6, 7} = {4, 4, 4, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 7, 7} = {5, 5, 6, 6}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 7} = {4, 5, 5, 6}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3} = {4, 4, 5, 5}

15: 19 组解
  {1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 7} = {2, 3, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 7} = {5, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 7, 7}
  {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4} = {6, 6, 7, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4} = {6, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 4, 4, 4, 7, 7} = {2, 2, 3, 3, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 7, 7} = {5, 5, 6, 6, 6}
  {2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 6} = {1, 1, 4, 4, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6} = {1, 4, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5} = {1, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} = {4, 5, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3} = {7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3} = {4, 4, 5, 5, 7}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5} = {1, 1, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5} = {2, 2, 6, 6, 6, 7, 7}

16: 4 组解
  {1, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 2, 2, 2, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {4, 4, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5, 5}

17: 8 组解
  {1, 1, 1, 2, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 2, 2, 6, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 5, 5, 5, 6}
  {1, 2, 2, 2, 6, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 6, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {4, 5, 5, 5, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 7, 7} = {4, 4, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7} = {4, 4, 4, 5, 5, 5}

18: 32 组解
  {1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 7} = {2, 3, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 7} = {5, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 7, 7}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 7, 7, 7}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4} = {6, 6, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 7, 7} = {2, 2, 3, 3, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 7, 7} = {5, 5, 6, 6, 6, 6}
  {1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4} = {6, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5} = {2, 2, 6, 6, 6, 6, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6, 6} = {1, 1, 4, 4, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 6} = {1, 4, 7, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5} = {1, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3} = {4, 5, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3} = {7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} = {4, 4, 5, 5, 7, 7}
  {2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5} = {1, 1, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 4, 4, 4, 7, 7, 7} = {2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 7, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 2, 6, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 2, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6}
  {1, 2, 2, 6, 6, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 5, 5, 5, 6, 6}
  {2, 2, 2, 6, 6, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 2, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 6, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7} = {5, 5, 5, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 7, 7} = {4, 5, 5, 5, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7} = {4, 4, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3} = {4, 4, 4, 5, 5, 5}

20: 1 组解
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}

21: 30 组解
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 7} = {2, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5} = {2, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 7} = {5, 6, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6, 6, 7}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 6, 7, 7}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 6, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4} = {6, 6, 6, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7} = {2, 2, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 7, 7} = {5, 5, 6, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4} = {6, 6, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5} = {2, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4} = {6, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 7} = {2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 7, 7, 7} = {5, 5, 5, 6, 6, 6, 6}
  {2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6} = {1, 1, 1, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 6} = {1, 1, 4, 4, 7, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6} = {1, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5} = {1, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3} = {4, 5, 7, 7, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3} = {7, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3} = {4, 4, 5, 5, 7, 7, 7}
  {2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5} = {1, 1, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3} = {4, 4, 4, 5, 5, 5, 7}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 7, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5} = {1, 1, 1, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7}
  {1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5} = {2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7}

22: 8 组解
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 6, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 7, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7} = {4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}

23: 12 组解
  {1, 1, 1, 1, 2, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 2, 2, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 2, 2, 2, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7, 7} = {3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6}
  {1, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 6, 6, 7, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 6, 7, 7} = {4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 7, 7, 7, 7} = {4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7} = {4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6}
  {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7, 7} = {4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6}
  {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7} = {4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5}

0:0, 1:0, 2:0, 3:2, 4:0, 5:1, 6:8, 7:0, 8:0, 9:10, 10:1, 11:4, 12:20, 13:0, 14:0, 15:19, 16:4, 17:8, 18:32, 19:0, 20:1, 21:30, 22:8, 23:12, 24:44, 25:1, 26:4, 27:42, 28:12, 29:16, 30:57, 31:4, 32:8, 33:54, 34:16, 35:21, 36:72, 37:8, 38:12, 39:66, 40:21,
41:28, 42:88, 43:12, 44:16, 45:79, 46:28, 47:36, 48:104, 49:16, 50:21, 51:94, 52:36, 53:44, 54:120, 55:21, 56:28, 57:110, 58:44, 59:52, 60:137, 61:28, 62:36, 63:126, 64:52, 65:61, 66:156, 67:36, 68:44, 69:142, 70:61, 71:72, 72:176, 73:44, 74:52,
75:159, 76:72, 77:84, 78:196, 79:52, 80:61, 81:178, 82:84, 83:96, 84:216, 85:61, 86:72, 87:198, 88:96, 89:108, 90:237, 91:72, 92:84, 93:218, 94:108, 95:121, 96:260, 97:84, 98:96, 99:238, 100:121, 101:136, 102:284, 103:96, 104:108, 105:259,
106:136, 107:152, 108:308, 109:108, 110:121, 111:282, 112:152, 113:168, 114:332, 115:121, 116:136, 117:306, 118:168, 119:184, 120:357, 121:136, 122:152, 123:330, 124:184, 125:201, 126:384, 127:152, 128:168, 129:354, 130:201, 131:220,
132:412, 133:168, 134:184, 135:379, 136:220, 137:240, 138:440, 139:184, 140:201, 141:406, 142:240, 143:260, 144:468, 145:201, 146:220, 147:434, 148:260, 149:280, 150:497,——这可是一个乱七八糟的数字串。——OEIS不会有。

1. A[m_] := Module[{v = {8}, d =12}, Do[AppendTo[v, Last[v] + d]; d = d + Switch[Mod[i, 5], 0, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 2, 4, -3]; If[Mod[i, 5] == 4, d += 4], {i, 0, m - 2}]; v[[m]]]
   
2. B[m_] := Module[{v = {2}, d = 8}, Do[AppendTo[v, Last[v] + d]; d = d + Switch[Mod[i, 5], 0, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 0, 4, -4]; If[Mod[i, 5] == 4, d += 4], {i, 0, m - 2}]; v[[m]]]
   
3. S[m_] := Module[{v = {1}, d = 3}, Do[AppendTo[v, Last[v] + d]; d = d + Switch[Mod[i, 5], 0, 1, 1, 0, 2, 0, 3, 1, 4, -2]; If[Mod[i, 5] == 4, d += 4], {i, 0, m - 2}]; v[[m]]]
   
4. DD[u_] := Module[{m, r}, m = Quotient[u + 3, 4]; r = Mod[u + 3, 4]; Switch[r, 0, S[m + 2], 1, S[m + 3], 2, S[m], 3, S[m + 1]]]
   
5. f[n_] := Module[{k, r}, Which[n < 3, 0, n == 3, 2, n == 4, 0, n == 5, 1, n == 6, 8, True, r = Mod[n, 3]; k = Quotient[n, 3];
   
6. Switch[r, 0, If[k == 1, 2, If[EvenQ[k], A[k/2], B[(k + 1)/2]]], 1, Which[k ≤ 2, 0, k == 3, 1, k == 4, 0, k == 5, 4, k == 6, 0, k ≥ 7,
   
7. DD[2*k - 13]], 2, Which[k == 0, 0, k == 1, 1, k == 2, 0, k == 3, 4, k == 4, 0, k == 5, 8, k == 6, 1, k ≥ 7, DD[2*k - 12]]]]]
   
8. Print[StringRiffle[Table[ToString[n] <> ":" <> ToString[f[n]], {n, 0, 1000}], ", "]]

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王守恩

7个角度——12° = 1, 24° = 2, 36 = 3, 48° = 4, 60° = 5, 72° = 6, 84° = 7。——sin加法恒等式。

左边角度≠右边角度。左边角度可以相同。右边角度可以相同。左边第1个角度＜右边第1个角度。

n=6: 3 组 (左右各3个)
1. 1+4+7 = 2+3+6
2. 1+7+7 = 3+4+5
3. 2+6+7 = 4+4+5
n=12: 4 组 (左右各6个)
1. 1+1+4+4+7+7 = 2+2+3+3+6+6
2. 1+1+7+7+7+7 = 3+3+4+4+5+5
3. 1+2+6+7+7+7 = 3+4+4+4+5+5
4. 2+2+6+6+7+7 = 4+4+4+4+5+5
n=18: 5 组 (左右各9个)
1. 1+1+1+4+4+4+7+7+7 = 2+2+2+3+3+3+6+6+6
2. 1+1+1+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+5+5+5
3. 1+1+2+6+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+5+5+5
4. 1+2+2+6+6+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+5+5+5
5. 2+2+2+6+6+6+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+5+5+5
&#160;n=24: 6 组 (左右各12个)
1. 1+1+1+1+4+4+4+4+7+7+7+7 = 2+2+2+2+3+3+3+3+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+5+5+5+5
3. 1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5
4. 1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5
5. 1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5
6. 2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5
n=30: 7 组 (左右各15个)
1. 1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5
5. 1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5
6. 1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5
7. 2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5
n=36: 8 组 (左右各18个)
1. 1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5
7. 1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5
8. 2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5
n=42: 9 组 (左右各21个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
9. 2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5
n=48: 10 组 (左右各24个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
9. 1+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
10. 2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5
n=54: 11 组 (左右各27个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+1+1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
9. 1+1+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
10. 1+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
11. 2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5
n=60: 12 组 (左右各30个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
9. 1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
10. 1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
11. 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
12. 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
n=66: 13 组 (左右各33个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
9. 1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
10. 1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
11. 1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
12. 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
13. 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
n=72: 14 组 (左右各36个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
9. 1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
10. 1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
11. 1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
12. 1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
13. 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
14. 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
n=78: 15 组 (左右各39个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
9. 1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
10. 1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
11. 1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
12. 1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
13. 1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
14. 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
15. 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7 = 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
n=84: 16 组 (左右各42个)
1. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
2. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
7. 1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
8. 1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
9. 1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
0. 1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
1. 1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
2. 1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. 1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
4. 1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
5. 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
6. 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5

\(\cdots\cdots\cdots\cdots\)

n=180: 32 组 (左右各90个)——各位！这 32 组你会了吗？

王守恩

7个角度——12° = 1, 24° = 2, 36 = 3, 48° = 4, 60° = 5, 72° = 6, 84° = 7。——sin加法恒等式。

左边角度≠右边角度。左边角度可以相同。右边角度可以相同。
n=1(左1右0): 0 组
n=3(左2右1): 2 组
1, {1,4} = {6}
2, {2,3} = {7}
n=5(左3右2): 1 组
1, {1,2,7} = {4,5}
n=7(左4右3): 3 组
1, {1,1,7,7} = {3,5,6}
2, {2,2,3,6} = {4,4,5}
3, {3,4,4,5} = {6,7,7}
n=9(左5右4): 4 组
1, {1,1,4,4,7} = {2,3,6,6}
2, {2,2,3,3,6} = {1,4,7,7}
3, {1,4,4,4,5} = {2,6,6,7}
4, {2,3,3,4,5} = {1,7,7,7}
n=11(左6右5): 2 组
1, {1,2,2,6,7,7} = {4,4,4,5,5}
2, {1,1,2,7,7,7} = {3,4,4,5,5}
n=13(左7右6): 8 组
1, {1,1,4,4,4,4,5} = {2,2,3,6,6,6}
2, {1,1,1,4,7,7,7} = {2,3,3,5,6,6}
3, {2,2,2,3,3,6,6} = {1,4,4,4,5,7}
4, {2,2,3,3,3,5,6} = {1,1,7,7,7,7}
5, {1,1,1,7,7,7,7} = {3,3,4,5,5,6}
6, {2,2,2,3,6,6,7} = {4,4,4,4,5,5}
7, {3,4,4,4,4,5,5} = {2,6,6,7,7,7}
8, {3,3,4,4,4,5,5} = {1,6,7,7,7,7}
n=15(左8右7): 4 组
1, {1,1,1,4,4,4,7,7} = {2,2,3,3,6,6,6}
2, {2,2,2,3,3,3,6,6} = {1,1,4,4,7,7,7}
3, {1,4,4,4,4,4,5,5} = {2,2,6,6,6,7,7}
4, {2,3,3,3,4,4,5,5} = {1,1,7,7,7,7,7}
n=17(左9右8): 5 组
1, {2,2,2,2,3,3,6,6,6} = {1,4,4,4,4,4,5,5}
2, {1,1,1,1,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,5,5,6,6}
3, {1,2,2,2,6,6,7,7,7} = {4,4,4,4,4,5,5,5}
4, {1,1,2,2,6,7,7,7,7} = {3,4,4,4,4,5,5,5}
5, {1,1,1,2,7,7,7,7,7} = {3,3,4,4,4,5,5,5}
n=19(左10右9): 11 组
1, {1,1,1,4,4,4,4,4,5,7} = {2,2,2,3,3,6,6,6,6}
2, {1,1,1,1,4,4,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,5,6,6,6}
3, {1,1,4,4,4,4,4,4,5,5} = {2,2,2,3,6,6,6,6,7}
4, {2,2,2,2,3,3,3,6,6,6} = {1,1,4,4,4,4,5,7,7}
5, {2,2,2,3,3,3,3,5,6,6} = {1,1,1,4,7,7,7,7,7}
6, {2,2,3,3,3,3,4,5,5,6} = {1,1,1,7,7,7,7,7,7}
7, {1,1,1,1,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,4,4,5,5,5,6}
8, {2,2,2,2,3,6,6,6,7,7} = {4,4,4,4,4,4,5,5,5}
9, {3,4,4,4,4,4,4,5,5,5} = {2,2,6,6,6,7,7,7,7}
10, {3,3,4,4,4,4,4,5,5,5} = {1,2,6,6,7,7,7,7,7}
11, {3,3,3,4,4,4,4,5,5,5} = {1,1,6,7,7,7,7,7,7}
n=21(左11右10): 4 组
1, {1,1,1,1,4,4,4,4,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,6,6,6,6}
2, {2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6} = {1,1,1,4,4,4,7,7,7,7}
3, {1,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} = {2,2,2,6,6,6,6,7,7,7}
4, {2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5} = {1,1,1,7,7,7,7,7,7,7}
n=23(左12右11): 10 组
1, {1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,5,5} = {2,2,2,2,3,3,6,6,6,6,6}
2, {1,1,1,1,1,4,7,7,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,3,5,5,6,6,6}
3, {2,2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6} = {1,1,4,4,4,4,4,4,5,5,7}
4, {2,2,2,2,2,3,3,6,6,6,6,7} = {1,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
5, {2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,6} = {1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7}
6, {1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,3,4,5,5,5,6,6}
7, {1,2,2,2,2,6,6,6,7,7,7,7} = {4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
8, {1,1,2,2,2,6,6,7,7,7,7,7} = {3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
9, {1,1,1,2,2,6,7,7,7,7,7,7} = {3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
10, {1,1,1,1,2,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
n=25(左13右12): 12 组
1, {1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,5,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6,6}
2, {1,1,1,1,1,4,4,4,7,7,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,3,5,6,6,6,6}
3, {1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} = {2,2,2,2,3,6,6,6,6,6,7,7}
4, {2,2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6} = {1,1,1,4,4,4,4,4,5,7,7,7}
5, {2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6,6,6} = {1,1,1,1,4,4,7,7,7,7,7,7}
6, {2,2,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,6} = {1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7}
7, {1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6}
8, {2,2,2,2,2,3,6,6,6,6,7,7,7} = {4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
9, {3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {2,2,2,6,6,6,6,7,7,7,7,7}
10, {3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {1,2,2,6,6,6,7,7,7,7,7,7}
11, {3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {1,1,2,6,6,7,7,7,7,7,7,7}
12, {3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {1,1,1,6,7,7,7,7,7,7,7,7}
n=27(左14右13): 6 组
1, {1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,7,7,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6,6}
2, {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,6,6,6,6} = {1,1,1,1,4,4,4,4,7,7,7,7,7}
3, {2,2,2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6,6} = {1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
4, {1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {2,2,2,2,6,6,6,6,6,7,7,7,7}
5, {1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,3,3,5,5,5,6,6,6}
6, {2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5} = {1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
n=29(左15右14): 13 组
1, {1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,7} = {2,2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6,6,6}
2, {1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} = {2,2,2,2,2,3,3,6,6,6,6,6,6,7}
3, {1,1,1,1,1,1,4,4,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,6,6,6}
4, {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6,6} = {1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,5,5,7,7}
5, {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6,6,6} = {1,1,1,1,1,4,7,7,7,7,7,7,7,7}
6, {2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,6,6,6,7,7} = {1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
7, {2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,6,6} = {1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7}
8, {1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6}
9, {1,2,2,2,2,2,6,6,6,6,7,7,7,7,7} = {4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
10, {1,1,2,2,2,2,6,6,6,7,7,7,7,7,7} = {3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
11, {1,1,1,2,2,2,6,6,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
12, {1,1,1,1,2,2,6,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
13, {1,1,1,1,1,2,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}

得到一串数——1:0, 3:2, 5:1, 7:3, 9:4, 11:2, 13:8, 15:4, 17:5, 19:11, 21:4, 23:10, 25:12, 27:6, 29:13, 31:13, 33:10, 35:14, 37:16, 39:12, 41:15, 43:21, 45:12, 47:18, 49:?, 51:?, 53:?, 55:?, 57:?, 59:?, ......

有人愿意试试吗？！？！？！

王守恩

得到一串数——1:0, 3:2, 5:1, 7:3, 9:4, 11:2, 13:8, 15:4, 17:5, 19:11, 21:4, 23:10, 25:12, 27:6, 29:13, 31:13, 33:10, 35:14, 37:16, 39:12, 41:15, 43:21, 45:12, 47:18,  49:?,  51:?,   53:?,   55:?,   57:?,   59:?, ......

先解决楼上——1:0, 3:2, 5:1, 7:3, 9:4, 11:2, 13:8, 15:4, 17:5, 19:11, 21:4, 23:10, 25:12, 27:6, 29:13, 31:13, 33:10, 35:14, 37:16, 39:12, 41:15, 43:21, 45:12, 47:18, 49:24, 51:12, 53:23, 55:25, 57:14, 59:26, 61:26, 63:18, 65:27, 67:29, 69:20,
StringRiffle[Table[ToString[2 m + 1] <> ":" <> ToString[#[[Mod[m, 15] + 1]] +  Switch[Mod[m, 3], 0, 13, 1, 8, 2, 13] Quotient[Quotient[m, 3], 5] &@{0, 2, 1, 3, 4, 2, 8, 4, 5, 11, 4, 10, 12, 6, 13}], {m, 0, 36}], ", "]

{0, 2, 1, 3, 4, 2, 8, 4, 5, 11, 4, 10, 12, 6, 13, 13, 10, 14, 16, 12, 15, 21, 12, 18, 24, 12, 23, 25, 14, 26, 26, 18, 27, 29, 20, 28, 34, 20, 31, 37, 20, 36, 38, 22, 39, 39, 26, 40, 42, 28, 41, 47, 28, 44, 50, 28, 49, 51, 30, 52, 52, 34, 53, 55, 36, 54, 60,
36, 57, 63, 36, 62, 64, 38, 65, 65, 42, 66, 68, 44, 67, 73, 44, 70, 76, 44, 75, 77, 46, 78, 78, 50, 79, 81, 52, 80, 86, 52, 83, 89, 52, 88, 90, 54, 91, 91, 58, 92, 94, 60, 93, 99, 60, 96, 102, 60, 101, 103, 62, 104, 104, 66, 105, 107, 68, 106, 112, 68,
109, 115, 68, 114, 116, 70, 117, 117, 74, 118, 120, 76, 119, 125, 76, 122, 128, 76, 127, 129, 78, 130, 130, 82, 131, 133, 84, 132, 138, 84, 135, 141, 84, 140, 142, 86, 143, 143, 90, 144, 146, 92, 145, 151, 92, 148, 154, 92, 153, 155, 94, 156,
156, 98, 157, 159, 100, 158, 164, 100, 161, 167, 100, 166, 168, 102, 169, 169, 106, 170, 172, 108, 171, 177, 108, 174, 180, 108, 179, 181, 110, 182, 182, 114, 183, 185, 116, 184, 190, 116, 187, 193, 116, 192, 194, 118, 195, 195, 122, 196}
Table[#[[Mod[m, 15] + 1]] + Switch[Mod[m, 3], 0, 13, 1, 8, 2, 13] Quotient[Quotient[m, 3], 5] &@{0, 2, 1, 3, 4, 2, 8, 4, 5, 11, 4, 10, 12, 6, 13}, {m, 0, 360}]

王守恩

7个角度——12° = 1, 24° = 2, 36 = 3, 48° = 4, 60° = 5, 72° = 6, 84° = 7。——sin加法恒等式。

左边角度≠右边角度。左边角度可以相同。右边角度可以相同。左边第1个角度＜右边第1个角度。

n=6(左右各3个): 3 组
  1. {1,4,7} = {2,3,6}
  2. {2,6,7} = {4,4,5}
  3. {1,7,7} = {3,4,5}
n=10(左右各5个): 2 组
  1. {1,1,7,7,7} = {2,3,3,5,6}
  2. {1,4,4,4,5} = {2,2,3,6,6}
n=12(左右各6个): 4 组
  1. {1,1,4,4,7,7} = {2,2,3,3,6,6}
  2. {2,2,6,6,7,7} = {4,4,4,4,5,5}
  3. {1,2,6,7,7,7} = {3,4,4,4,5,5}
  4. {1,1,7,7,7,7} = {3,3,4,4,5,5}
n=16(左右各8个): 4 组
  1. {1,1,1,4,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,5,6,6}
  2. {1,1,4,4,4,4,5,7} = {2,2,2,3,3,6,6,6}
  3. {1,1,1,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,4,5,5,6}
  4. {1,4,4,4,4,4,5,5} = {2,2,2,3,6,6,6,7}
n=18(左右各9个): 5 组
  1. {1,1,1,4,4,4,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,6,6,6}
  2. {2,2,2,6,6,6,7,7,7} = {4,4,4,4,4,4,5,5,5}
  3. {1,2,2,6,6,7,7,7,7} = {3,4,4,4,4,4,5,5,5}
  4. {1,1,2,6,7,7,7,7,7} = {3,3,4,4,4,4,5,5,5}
  5. {1,1,1,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,4,4,4,5,5,5}
n=20(左右各10个): 2 组
  1. {1,1,1,1,7,7,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,3,5,5,6,6}
  2. {1,1,4,4,4,4,4,4,5,5} = {2,2,2,2,3,3,6,6,6,6}
n=22(左右各11个): 4 组
  1. {1,1,1,1,4,4,7,7,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,3,5,6,6,6}
  2. {1,1,1,4,4,4,4,4,5,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,3,4,4,5,5,5,6}
  4. {1,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} = {2,2,2,2,3,6,6,6,6,7,7}
n=24(左右各12个): 6 组
  1. {1,1,1,1,4,4,4,4,7,7,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6}
  2. {2,2,2,2,6,6,6,6,7,7,7,7} = {4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
  3. {1,2,2,2,6,6,6,7,7,7,7,7} = {3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
  4. {1,1,2,2,6,6,7,7,7,7,7,7} = {3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
  5. {1,1,1,2,6,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5}
  6. {1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
n=26(左右各13个): 4 组
  1. {1,1,1,1,1,4,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,6,6,6}
  2. {1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,5,5,7} = {2,2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,3,3,4,5,5,5,6,6}
  4. {1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} = {2,2,2,2,2,3,3,6,6,6,6,6,7}
n=28(左右各14个): 4 组
  1. {1,1,1,1,1,4,4,4,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,3,3,5,6,6,6,6}
  2. {1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,5,7,7,7} = {2,2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6}
  4. {1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {2,2,2,2,2,3,6,6,6,6,6,7,7,7}
n=30(左右各15个): 9 组
  1. {1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,6,6,6,6,6}
  2. {2,2,2,2,2,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7} = {4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
  3. {1,2,2,2,2,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7} = {3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
  4. {1,1,2,2,2,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
  5. {1,1,1,2,2,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
  6. {1,1,1,1,2,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
  7. {1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
  8. {1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,5,6,6,6}
  9. {1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} = {2,2,2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6,6,6}
n=32(左右各16个): 4 组
  1. {1,1,1,1,1,1,4,4,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6,6,6,6}
  2. {1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,7,7} = {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6}
  4. {1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,6,6,6,6,7,7}
n=34(左右各17个): 4 组
  1. {1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6}
  2. {1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,5,7,7,7,7} = {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,6,6,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
  4. {1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} = {2,2,2,2,2,2,3,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7}
n=36(左右各18个): 12 组
  1. {1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,6,6,6,6}
  2. {1,1,1,1,1,1,1,4,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,7} = {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6,6,6,6}
  4. {2,2,2,2,2,2,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7} = {4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
  5. {1,2,2,2,2,2,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7} = {3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
  6. {1,1,2,2,2,2,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
  7. {1,1,1,2,2,2,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
  8. {1,1,1,1,2,2,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
  9. {1,1,1,1,1,2,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
  10. {1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
  11. {1,1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,6,6,6}
  12. {1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,6,6,6,6,6,6,6,7}
n=38(左右各19个): 4 组
  1. {1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,6,6,6,6,6}
  2. {1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,7,7,7} = {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,6,6,6,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6}
  4. {1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} = {2,2,2,2,2,2,2,3,3,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7}
n=40(左右各20个): 6 组
  1. {1,1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6}
  2. {1,1,1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,5,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,6,6,6,6,6}
  3. {1,1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6}
  4. {1,1,1,1,1,1,1,1,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7} = {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,6,6,6,6}
  5. {1,1,1,1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} = {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,6,6,6,6,6,6,6,6}
  6. {1,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5} = {2,2,2,2,2,2,2,3,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7}

{0:0, 2:0, 4:0, 6:3, 8:0, 10:2, 12:4, 14:0, 16:4, 18:5, 20:2, 22:4, 24:6, 26:4, 28:4, 30:9, 32:4, 34:4, 36:12, 38:4, 40:6, 42:13, 44:4, 46:8, 48:14, 50:6, 52:8, 54:15, 56:8, 58:8, 60:18, 62:8, 64:8, 66:21, 68:8, 70:10, 72:22, 74:8}
Table[ToString[2 m] <> ":" <> ToString[#[[Mod[m, 15] + 1]] + If[Mod[m, 3] == 0, 9, 4] Quotient[Quotient[m, 3], 5] &@{0, 0, 0, 3, 0, 2, 4, 0, 4, 5, 2, 4, 6, 4, 4}], {m, 0, 37}]

{0, 0, 0, 3, 0, 2, 4, 0, 4, 5, 2, 4, 6, 4, 4, 9, 4, 4, 12, 4, 6, 13, 4, 8, 14, 6, 8, 15, 8, 8, 18, 8, 8, 21, 8, 10, 22, 8,
12, 23, 10, 12, 24, 12, 12, 27, 12, 12, 30, 12, 14, 31, 12, 16, 32, 14, 16, 33, 16, 16, 36, 16, 16, 39, 16, 18, 40, 16, 20, 41, 18, 20, 42, 20, 20, 45, 20, 20, 48, 20, 22, 49, 20, 24, 50, 22, 24, 51, 24, 24, 54}
Table[#[[Mod[m, 15] + 1]] + If[Mod[m, 3] == 0, 9, 4] Quotient[Quotient[m, 3], 5] &@{0, 0, 0, 3, 0, 2, 4, 0, 4, 5, 2, 4, 6, 4, 4}, {m, 0, 90}]

n=180: 54 组 (左右各90个)——各位！这 54 组你会了吗？

王守恩

漂亮的加法！！！想一想——k可以是什么数？？？

\(\frac{(3 k) \sin(2*12^\circ) + (2 k) \sin(3*12^\circ) + (3 k) \sin(6*12^\circ)}{(2 k) \sin(12^\circ) + (4 k) \sin(4*12^\circ)  + (k) \sin(5*12^\circ)  + (k) \sin(7*12^\circ)}
=\frac{(3 k) 2*12 + (2 k) 3*12 + (3 k) 6*12}{(2 k) 12 + (4 k) 4*12 + (k) 5*12 + (k) 7*12}=1\)

\(\frac{(3 k + 2) \sin(2*12^\circ)+ (2 k + 1) \sin(3*12^\circ) + (3 k + 1) \sin(6*12^\circ)}{(2 k) \sin(12^\circ) + (4 k + 2) \sin(4*12^\circ) + (k + 1) \sin(
   5*12^\circ) + (k)\sin(7*12^\circ)}=\frac{(3 k + 2) 2*12 + (2 k + 1) 3*12 + (3 k + 1) 6*12}{(2 k) 12 + (4 k + 2) 4*12 + (k +  1) 5*12 + (k) 7*12}=1\)

\(\frac{(3 k + 1) \sin(2*12^\circ)+ (2 k + 1) \sin(3*12^\circ) + (3 k + 2) \sin(6*12^\circ)}{(2 k + 2) \sin(12^\circ) + (4 k + 2) \sin(4*12^\circ)  + (k) \sin(5*12^\circ) + (k + 1) \sin(7*12^\circ)}
=\frac{(3 k + 1) 2*12 + (2 k + 1) 3*12 + (3 k + 2) 6*12}{(2 k + 2) 12 + (4 k + 2) 4*12 + (k) 5*12 + (k + 1) 7*12}=1\)

王守恩

9个角度——10° = 1, 20° = 2, 30° = 3, 40° = 4, 50° = 5, 60° = 6 , 70° = 7, 80° = 8, 90° = 9。——sin加法恒等式。

左边角度≠右边角度。左边角度可以相同。右边角度可以相同。左边的个数>右边的个数。左边的个数=右边的个数时,左边第1个角度＜右边第1个角度。—— 譬如

n=3: 3组。
{1, 5} = {7}
{2, 4} = {8}
{3, 3} = {9}
n=6: 9 组。
{1, 1, 5, 5} = {7, 7}
{1, 2, 4, 5} = {7, 8}
{1, 5, 8} = {2, 4, 7}
{1, 3, 3, 5} = {7, 9}
{1, 5, 9} = {3, 3, 7}
{2, 2, 4, 4} = {8, 8}
{2, 3, 3, 4} = {8, 9}
{2, 4, 9} = {3, 3, 8}
{3, 3, 3, 3} = {9, 9}
n=9: 19 组。
{1, 1, 1, 5, 5, 5} = {7, 7, 7}
{1, 1, 2, 4, 5, 5} = {7, 7, 8}
{1, 1, 5, 5, 8} = {2, 4, 7, 7}
{1, 1, 3, 3, 5, 5} = {7, 7, 9}
{1, 1, 5, 5, 9} = {3, 3, 7, 7}
{1, 2, 2, 4, 4, 5} = {7, 8, 8}
{2, 2, 4, 4, 7} = {1, 5, 8, 8}
{1, 2, 3, 3, 4, 5} = {7, 8, 9}
{1, 2, 4, 5, 9} = {3, 3, 7, 8}
{1, 3, 3, 5, 8} = {2, 4, 7, 9}
{2, 3, 3, 4, 7} = {1, 5, 8, 9}
{1, 3, 3, 3, 3, 5} = {7, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 7} = {1, 5, 9, 9}
{2, 2, 2, 4, 4, 4} = {8, 8, 8}
{2, 2, 3, 3, 4, 4} = {8, 8, 9}
{2, 2, 4, 4, 9} = {3, 3, 8, 8}
{2, 3, 3, 3, 3, 4} = {8, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 8} = {2, 4, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3} = {9, 9, 9}
n=12: 33 组。
{1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 7}
{1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 8}
{1, 1, 1, 5, 5, 5, 8} = {2, 4, 7, 7, 7}
{1, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 9}
{1, 1, 1, 5, 5, 5, 9} = {3, 3, 7, 7, 7}
{1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 5} = {7, 7, 8, 8}
{1, 1, 5, 5, 8, 8} = {2, 2, 4, 4, 7, 7}
{1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5} = {7, 7, 8, 9}
{1, 1, 2, 4, 5, 5, 9} = {3, 3, 7, 7, 8}
{1, 1, 3, 3, 5, 5, 8} = {2, 4, 7, 7, 9}
{1, 1, 5, 5, 8, 9} = {2, 3, 3, 4, 7, 7}
{1, 1, 3, 3, 3, 3, 5, 5} = {7, 7, 9, 9}
{1, 1, 5, 5, 9, 9} = {3, 3, 3, 3, 7, 7}
{1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5} = {7, 8, 8, 8}
{2, 2, 2, 4, 4, 4, 7} = {1, 5, 8, 8, 8}
{1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5} = {7, 8, 8, 9}
{1, 2, 2, 4, 4, 5, 9} = {3, 3, 7, 8, 8}
{1, 3, 3, 5, 8, 8} = {2, 2, 4, 4, 7, 9}
{2, 2, 3, 3, 4, 4, 7} = {1, 5, 8, 8, 9}
{1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5} = {7, 8, 9, 9}
{1, 2, 4, 5, 9, 9} = {3, 3, 3, 3, 7, 8}
{1, 3, 3, 3, 3, 5, 8} = {2, 4, 7, 9, 9}
{2, 3, 3, 3, 3, 4, 7} = {1, 5, 8, 9, 9}
{1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5} = {7, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 7} = {1, 5, 9, 9, 9}
{2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4} = {8, 8, 8, 8}
{2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4} = {8, 8, 8, 9}
{2, 2, 2, 4, 4, 4, 9} = {3, 3, 8, 8, 8}
{2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4} = {8, 8, 9, 9}
{2, 2, 4, 4, 9, 9} = {3, 3, 3, 3, 8, 8}
{2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4} = {8, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 8} = {2, 4, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3} = {9, 9, 9, 9}
n=15: 51 组。
{1, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 7, 7}
{1, 1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 7, 8}
{1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 8} = {2, 4, 7, 7, 7, 7}
{1, 1, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 7, 9}
{1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 9} = {3, 3, 7, 7, 7, 7}
{1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 8, 8}
{1, 1, 1, 5, 5, 5, 8, 8} = {2, 2, 4, 4, 7, 7, 7}
{1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 8, 9}
{1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 9} = {3, 3, 7, 7, 7, 8}
{1, 1, 1, 3, 3, 5, 5, 5, 8} = {2, 4, 7, 7, 7, 9}
{1, 1, 1, 5, 5, 5, 8, 9} = {2, 3, 3, 4, 7, 7, 7}
{1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5} = {7, 7, 7, 9, 9}
{1, 1, 1, 5, 5, 5, 9, 9} = {3, 3, 3, 3, 7, 7, 7}
{1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5} = {7, 7, 8, 8, 8}
{2, 2, 2, 4, 4, 4, 7, 7} = {1, 1, 5, 5, 8, 8, 8}
{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} = {7, 7, 8, 8, 9}
{1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 9} = {3, 3, 7, 7, 8, 8}
{1, 1, 3, 3, 5, 5, 8, 8} = {2, 2, 4, 4, 7, 7, 9}
{2, 2, 3, 3, 4, 4, 7, 7} = {1, 1, 5, 5, 8, 8, 9}
{1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5} = {7, 7, 8, 9, 9}
{1, 1, 2, 4, 5, 5, 9, 9} = {3, 3, 3, 3, 7, 7, 8}
{1, 1, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 8} = {2, 4, 7, 7, 9, 9}
{2, 3, 3, 3, 3, 4, 7, 7} = {1, 1, 5, 5, 8, 9, 9}
{1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5} = {7, 7, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 7} = {1, 1, 5, 5, 9, 9, 9}
{1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 5} = {7, 8, 8, 8, 8}
{2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 7} = {1, 5, 8, 8, 8, 8}
{1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5} = {7, 8, 8, 8, 9}
{1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 9} = {3, 3, 7, 8, 8, 8}
{2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 7} = {1, 5, 8, 8, 8, 9}
{2, 2, 2, 4, 4, 4, 7, 9} = {1, 3, 3, 5, 8, 8, 8}
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5} = {7, 8, 8, 9, 9}
{1, 2, 2, 4, 4, 5, 9, 9} = {3, 3, 3, 3, 7, 8, 8}
{1, 3, 3, 3, 3, 5, 8, 8} = {2, 2, 4, 4, 7, 9, 9}
{2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 7} = {1, 5, 8, 8, 9, 9}
{1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5} = {7, 8, 9, 9, 9}
{1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 8} = {2, 4, 7, 9, 9, 9}
{2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 7} = {1, 5, 8, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 8} = {1, 2, 4, 5, 9, 9, 9}
{1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5} = {7, 9, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7} = {1, 5, 9, 9, 9, 9}
{2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4} = {8, 8, 8, 8, 8}
{2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4} = {8, 8, 8, 8, 9}
{2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 9} = {3, 3, 8, 8, 8, 8}
{2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4} = {8, 8, 8, 9, 9}
{2, 2, 2, 4, 4, 4, 9, 9} = {3, 3, 3, 3, 8, 8, 8}
{2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4} = {8, 8, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 8, 8} = {2, 2, 4, 4, 9, 9, 9}
{2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4} = {8, 9, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 8} = {2, 4, 9, 9, 9, 9}
{3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3} = {9, 9, 9, 9, 9}

得到完美数字串——{3, 9, 19, 33, 51, 73, 99, 129, 163, 201, 243, 289, 339, 393, 451, 513, 579, 649, 723, 801, 883, 969, 1059, —— 2k^2 + 1 。

OEIS——A058331——有这串数——还没有这样的表述。