\(\huge^*\color{navy}{\textbf{ 老痴谬论 }\infty=\phi\textbf{ 反数学}}\)

春风晚霞

       为达其全面反数学的目的，elim发布了主题\(《AI：A=\{x|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi》\)。为揭露elim陈述之荒谬，现将其主帖原文抄录于次：
       【证明非常直接，设\(A=\{x|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}\)。我们证明\(A=\phi\)。
        反证。若\(A≠\phi\)，则存在\(x\in A\)。于是按照A的定义，\(x>E，\forall E\in\mathbb{R}\)。但取\(E=x+1∈\mathbb{R}\)便得到\(x>x+1\)，这显然矛盾，因此不存在这样的实数\(x\)
        故\(\boxed{\{x\in\mathbb{R}|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi}\)。
        只有老痴把无穷定义为空集。】
        对于elim借AI之口给出的这个命题，存在以下严重错误：
        1、论题树靶谬误：
        根据张筑生关于无穷大数列的定义得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\infty\)\(\iff\)\(\begin{cases}
x_n\in\{x_n\in\mathbb{R}|x_n>E，\forall E\in\mathbb{R}\}\\\color{red}{且}\\n\in\{n|n>N，\exists N\in\mathbb{N}\}
\end{cases}\).\(\Longrightarrow\)\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\in\mathbb{R}！且}\)\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}！}\)
        命题\(\boxed{\{x\in\mathbb{R}|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi}\)，其宗旨无疑是说实数域內不存在发散于\(\infty\)的实数序列！这与张筑生《数学分析新讲》一书的宗旨相违。故此论题荒谬！
        2、反证不自洽！
        根据集合\(A=\{x|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}\)的定义，若\(x\in A\)，则大于x的所有实数都属于A。特别的\(x+1\)、\(x+2\)、…\(x+k\)…都属于\(A\)，所以即使你取\(E=x+1\)，仍有\(A≠\phi\)！所以AI在假设\(A≠\phi\)的前提下并未推出任何矛盾，反而从正面证明了\(A≠\phi\)！
        3、\(\boxed{\infty\triangleq\{x\in\mathbb{R}|x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}}\)这是对现行教科书的深入理解，AI只强于从大数据中检索、复制、粘贴它认可用的只言片语，根本就没有独立思维的能力。所以除elim外，没有人去定义或论证\(\infty=\phi\)！
        至于【只有老痴把无穷定义为空集】？那到是elim的德性使然！误导AI或许凑效（因AI没有独立思维的能力嘛)，误导论坛读者绝无可能！！

春风晚霞

        不添加任何非皮亚诺语言亦可证明【自然数皆有限数】！其证明如下：
\(\forall n\in\mathbb{N}\)\(\implies\begin{cases}
n=0\\n≠0\implies\begin{cases}
n-1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理笫三条)\\n+1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理第二条)
\end{cases}
\implies n-1<n<n+1
\end{cases}\)
        所以，\(\forall n\in\mathbb{N}\)都有n是有限自然数！

春风晚霞

        陶哲轩在《陶哲轩实分析》(第三版)P18页第30—31行提出了这样一个命题：尽管每一个自然数都是有穷的。但是由自然数所构成的集合却是无穷大的。
        根据陶哲轩的这个命题，陶哲轩是认可根据Weierstrass极限定义对\(\infty\)和\(n\to\infty\)的解读的。亦即陶哲轩是认可以下面的两个定义和一个性质的。
        1、定义1： \(\infty\triangleq\)\(\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)
        2、 定义2：\((n\to\infty)\triangleq n\in\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)。
        3、性质：\(\mathbb{N}=\{n|n≤E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)\(\cup\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)。
        由皮亚诺公理第二条，对于\(\infty\triangleq\{n|n>E，\exists E\in\mathbb{N}\}\)中的这个逻辑确定的自然数\(E\)，必然存在其后继\(E+1\)和大于\(E+1\)的自然数\(E+i\)，所以由自然数所构成的集合却\(\color{red}{是无穷大的}\)！
        又因为：
        \(\forall n\in\mathbb{N}\)\(\implies\begin{cases}
n=0\\n≠0\implies\begin{cases}
n-1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理笫三条)\\n+1\in\mathbb{N}(皮亚诺公理第二条)
\end{cases}
\implies n-1<n<n+1
\end{cases}\)
        所以，\(\forall n\in\mathbb{N}\)\(\color{red}{都是有限自然数}！\)

春风晚霞

elim，康托尔说“数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们汇集成的整体。”所以，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既有所有自然数所具有的共性\(\nu-1<\nu<\nu+1\)，又具有“它们所汇集的整体”的集合属性：即\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\to\infty\)！

春风晚霞

请问elim，到底是哪个王八蛋在倒腾\(\infty=\{n\in\mathbb{R}：x>E，\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi\)！？

春风晚霞

elim最近发贴称【\(\{x_n|x_n>E,\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi\)并且并且显然有\(\{n|n>N, \exists N\in\mathbb{N}\}=\{n\in\mathbb{N}|n>0\}\)所以春霞的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\)\(\infty\)\(\iff|\)\(x_n\in\phi\)\(\land (n是正整数)\)\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}x_n\in\mathbb{R}\land\)\((\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\mathbb{N})\)纯属滚屁滔滔．春霞的老痴, 已是板上钉钉无力回天了，哈哈哈哈哈
        张筑生说\(\lim n=sup\{n\}=\infty\).因\(\mathbb{N}\)没有最大元, 故不含其上确界. 即\(sup\{n\}=sup\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\implies \)\((\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N})\)】
        春风晚霞请elim回答如下几个问题：
        1、你的【\(\{x_n|x_n>E,\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi\)出自何处？自洽吗？\(\{x_n|x_n>E,\forall E\in\mathbb{R}\}=\phi\)是因为\(\forall E\notin\mathbb{R}\)?还是在实数域内发散数列\(\{x_n\}\)不存在？
        2、张筑生在他的《数学分析新讲》的哪章哪节哪页哪行给出过\(sup\{n\}=sup\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)这样的式子？
        3、\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\mathbb{N}\)与\(\mathbb{N}\)无最大元没有任何矛盾！因为\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\mathbb{N}\)时，它的后继亦属于\(\mathbb{N}\)!
        4、春风晚霞根据张筑生关于无穷大数列的定义：【设\(\{x_n\}\)是实数序列，如果对任意正实数E，存在自然数N，当n>N时，就有\(x_n>E\).那么我们就说序列\(\{x_n\}\)发散于\(+\infty\)，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\)\(\infty\)】(参见张筑生《数学分析新讲》P77页12—16行).\(\Longrightarrow\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=\infty\)\(\iff\)\(\begin{cases}
x_n\in\{x_n\in\mathbb{R}|x_n>E，\forall E\in\mathbb{R}\}\\\color{red}{且}\\n\in\{n|n>N，\exists N\in\mathbb{N}\}
\end{cases}\)\(\Longrightarrow\)\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\in\mathbb{R}！且}\)\(\color{red}{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}！}\).elim你读得懂这个解读吗？这个解读与张筑生的定义难道不等价吗？

春风晚霞

elim根本读不懂任何一家的《数学分析》教科书！也读不懂网友的任何帖文！

春风晚霞

elim根本读不懂任何一家的《数学分析》教科书！也读不懂网友的任何帖文！

春风晚霞

elim根本读不懂任何一家的《数学分析》教科书！也读不懂网友的任何帖文！

春风晚霞

elim近是发帖诬陷说【滚驴胡扯是反\(\infty:=\{x\in\mathbb{R}:x>E,\forall E\in\mathbb{R}\}=\PHI\}数学的老痴表现．篡改,颠复数学的春霞畜生不如】才是真正的畜生不如！！