按哈李对数式、素数连乘积及杨奚鲁吴修正式计算的哥猜数和精度对比

lusishun · 发表于 2026-9-14 06:19

杨先生的工程量很大啊，100亿之后，还有千万亿，万万亿，千万万亿啊，永无止境，

yangchuanju · 发表于 2026-9-15 19:51

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-15 19:57 编辑

2的1至50次方哥猜数
指数偶数单计哥猜数哥猜数增比
1 2 0 ——
2 4 1 ——
3 8 1 1.0000
4 16 2 2.0000
5 32 2 1.0000
6 64 5 2.5000
7 128 3 0.6000
8 256 8 2.6667
9 512 11 1.3750
10 1024 22 2.0000
11 2048 25 1.1364
12 4096 53 2.1200
13 8192 76 1.4340
14 16384 151 1.9868
15 32768 244 1.6159
16 65536 435 1.7828
17 131072 749 1.7218
18 262144 1314 1.7543
19 524288 2367 1.8014
20 1048576 4239 1.7909
21 2097152 7471 1.7624
22 4194304 13705 1.8344
23 8388608 24928 1.8189
24 16777216 45746 1.8351
25 33554432 83467 1.8246
26 67108864 153850 1.8432
27 134217728 283746 1.8443
28 268435456 525236 1.8511
29 536870912 975685 1.8576
30 1073741824 1817111 1.8624
31 2147483648 3390038 1.8656
32 4294967296 6341424 1.8706
33 8589934592 11891654 1.8752
34 17179869184 22336060 1.8783
35 34359738368 42034097 1.8819
36 68719476736 79287664 1.8863
37 137438953472 149711134 1.8882
38 274877906944 283277225 1.8922
39 549755813888 536710100 1.8946
40 1099511627776 1018369893 1.8974
41 2199023255552 1934814452 1.8999
42 4398046511104 3680759328 1.9024
43 8796093022208 7010898161 1.9047
44 17592186044416 13369466800 1.9070
45 35184372088832 25522944188 1.9090
46 70368744177664 48776696083 1.9111
47 140737488355328 93311971184 1.9130
48 281474976710656 178680063951 1.9149
49 562949953421312 342469661688 1.9167
50 1125899906842620 656978437719 1.9184
——最小 2 0.6000
——最大 656978437719 2.6667

yangchuanju · 发表于 2026-9-15 19:56

2的5至50次方哈李对数式计算值
指数偶数单计哥猜数哈李对数哥哈李哥/真哥
5 32 2 1.76 0.8794
6 64 5 2.44 0.4885
7 128 3 3.59 1.1964
8 256 8 5.50 0.6870
9 512 11 8.69 0.7896
10 1024 22 14.07 0.6396
11 2048 25 23.26 0.9303
12 4096 53 39.08 0.7374
13 8192 76 66.60 0.8764
14 16384 151 114.86 0.7607
15 32768 244 200.11 0.8201
16 65536 435 351.75 0.8086
17 131072 749 623.18 0.8320
18 262144 1314 1111.72 0.8461
19 524288 2367 1995.55 0.8431
20 1048576 4239 3601.96 0.8497
21 2097152 7471 6534.18 0.8746
22 4194304 13705 11907.32 0.8688
23 8388608 24928 21788.82 0.8741
24 16777216 45746 40021.83 0.8749
25 33554432 83467 73768.23 0.8838
26 67108864 153850 136405.75 0.8866
27 134217728 283746 252977.46 0.8916
28 268435456 525236 470460.64 0.8957
29 536870912 975685 877148.97 0.8990
30 1073741824 1817111 1639293.96 0.9021
31 2147483648 3390038 3070477.77 0.9057
32 4294967296 6341424 5763142.84 0.9088
33 8589934592 11891654 10838307.19 0.9114
34 17179869184 22336060 20420270.81 0.9142
35 34359738368 42034097 38540135.61 0.9169
36 68719476736 79287664 72857509.44 0.9189
37 137438953472 149711134 137944970.39 0.9214
38 274877906944 283277225 261560477.11 0.9233
39 549755813888 536710100 496638170.86 0.9253
40 1099511627776 1018369893 944233322.35 0.9272
41 2199023255552 1934814452 1797469739.16 0.9290
42 4398046511104 3680759328 3425789831.66 0.9307
43 8796093022208 7010898161 6536607099.03 0.9323
44 17592186044416 13369466800 12485729882.34 0.9339
45 35184372088832 25522944188 23873948693.55 0.9354
46 70368744177664 48776696083 45694467017.42 0.9368
47 140737488355328 93311971184 87541414403.67 0.9382
48 281474976710656 178680063951 167863701751.49 0.9395
49 562949953421312 342469661688 322164072332.72 0.9407
50 1125899906842620 656978437719 618812750136.69 0.9419
—— 最小 2 1.76 0.4885
—— 最大 656978437719 618812750136.69 1.1964

yangchuanju · 发表于 2026-9-15 20:00

2的5至50次方素数连乘积计算值
指数偶数单计哥猜数平方根根内最大素数连乘积连乘哥连乘哥/真哥
5 32 2 5.66 5 0.200000 1.60 0.8000
6 64 5 8.00 7 0.142857 2.29 0.4571
7 128 3 11.31 11 0.116883 3.74 1.2468
8 256 8 16.00 13 0.098901 6.33 0.7912
9 512 11 22.63 19 0.078080 9.99 0.9086
10 1024 22 32.00 31 0.062092 15.90 0.7225
11 2048 25 45.25 43 0.053271 27.27 1.0910
12 4096 53 64.00 61 0.045862 46.96 0.8861
13 8192 76 90.51 89 0.039103 80.08 1.0537
14 16384 151 128.00 127 0.034283 140.42 0.9300
15 32768 244 181.02 181 0.029726 243.52 0.9980
16 65536 435 256.00 251 0.026609 435.97 1.0022
17 131072 749 362.04 359 0.023620 773.97 1.0333
18 262144 1314 512.00 509 0.021043 1379.05 1.0495
19 524288 2367 724.08 719 0.019019 2492.87 1.0532
20 1048576 4239 1024.00 1021 0.017177 4502.75 1.0622
21 2097152 7471 1448.15 1439 0.015661 8210.96 1.0990
22 4194304 13705 2048.00 2039 0.014248 14940.18 1.0901
23 8388608 24928 2896.31 2887 0.013033 27332.03 1.0964
24 16777216 45746 4096.00 4093 0.011981 50250.88 1.0985
25 33554432 83467 5792.62 5791 0.011059 92768.98 1.1114
26 67108864 153850 8192.00 8191 0.010233 171677.74 1.1159
27 134217728 283746 11585.24 11579 0.009495 318591.20 1.1228
28 268435456 525236 16384.00 16381 0.008823 592129.21 1.1274
29 536870912 975685 23170.48 23167 0.008228 1104308.73 1.1318
30 1073741824 1817111 32768.00 32749 0.007695 2065494.79 1.1367
31 2147483648 3390038 46340.95 46337 0.007207 3869035.92 1.1413
32 4294967296 6341424 65536.00 65521 0.006765 7263389.60 1.1454
33 8589934592 11891654 92681.90 92681 0.006360 13658932.68 1.1486
34 17179869184 22336060 131072.00 131071 0.005992 25737053.31 1.1523
35 34359738368 42034097 185363.80 185363 0.005656 48581542.26 1.1558
36 68719476736 79287664 262144.00 262139 0.005346 91848699.97 1.1584
37 137438953472 149711134 370727.60 370723 0.005061 173898027.10 1.1616
38 274877906944 283277225 524288.00 524287 0.004798 329731632.49 1.1640
39 549755813888 536710100 741455.20 741431 0.004556 626130752.02 1.1666
40 1099511627776 1018369893 1048576.00 1048573 0.004331 1190494225.71 1.1690
41 2199023255552 1934814452 1482910.40 1482907 0.004122 2266230456.21 1.1713
42 4398046511104 3680759328 2097152.00 2097143 0.003928 4319337318.69 1.1735
43 8796093022208 7010898161 2965820.80 2965819 0.003748 8241765540.18 1.1756
44 17592186044416 13369466800 4194304.00 4194301 0.003580 15742830537.80 1.1775
45 35184372088832 25522944188 5931641.60 5931641 0.003422 30102287814.76 1.1794
46 70368744177664 48776696083 8388608.00 8388593 0.003275 57616182486.85 1.1812
47 140737488355328 93311971184 11863283.20 11863279
48 281474976710656 178680063951 16777216.00 16777213
49 562949953421312 342469661688 23726566.41 23726561
50 1125899906842620 656978437719 33554432.00 33554393
—— 最小 2 5.656854249 5 0.003275101 1.60 0.4571
—— 最大 656978437719 33554432 33554393 0.2 57616182486.85 1.2468

yangchuanju · 发表于 2026-9-16 05:43

对于一个给定的大偶数，它的哥德巴赫猜想分拆素数对数到底是多少，不知；
幸好哈李等数学先驱们研究出了一个渐进的函数式——2C*K*N/ln(N)^2（双计哥猜数），式中C是孪生素数常数，约等于0.6601618...，K是波动因子大于等于1；
当偶数不是很大时哈李对数式计算值与真实哥猜数的比不稳定，随着偶数的不断增大比值从零点八几逐渐增大到零点九几；
相信随着偶数的继续增大并在趋近于无穷大时，比值将趋近于1，亦即对数式计算值就是该偶数的哥德巴赫猜想的真实素数对数啦！

根据素数分率和双筛原理，先驱们多用连乘积计算给定偶数的哥猜数——N/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)，式中第一个连乘积中的p取尽偶数N平方根内的所有奇素数，第二个连乘积中的p仅取N平方根内能够整除N的奇素数（计算对数计算式中的波动因子K）；
连乘积计算值一般是大于对应偶读的真实哥猜数的。
由于连乘积是一个从3开始的累乘值，很难计算出亿级偶数的连乘积，鄙人曾计算出亿内素数的连乘积，但精度无法保证；更大的素数连乘积没有见到过。
素数连乘积计算值与对应偶数的比值一般是大于1的，从一点零几逐渐增大到1.2607（或1.2609）；
又有人推测出当偶数趋近于无穷大时，连乘积计算值与对数式计算值之比是1.260947...。

据此当偶数较大（亿级至亿亿级）时对数式计算值除以1.2607（或1.2609）便可当作是对应偶数的哥猜素数对数啦！

时空伴随者 · 发表于 2026-9-16 11:18

2026-09-16 11:15:48
D(20190302000) = 38339933 [2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 11, 11, 83431]
D(20190302002) = 28298428 [2, 13, 421, 1844537]
D(20190302004) = 52371620 [2, 2, 3, 167, 173, 58237]
D(20190302006) = 33816811 [2, 7, 19, 37, 2051443]
D(20190302008) = 27679041 [2, 2, 2, 17, 373, 398011]
D(20190302010) = 69185548 [2, 3, 3, 5, 389, 576701]
D(20190302012) = 26086077 [2, 2, 127, 39744689]
D(20190302014) = 27465892 [2, 23, 89, 617, 7993]
D(20190302016) = 51758817 [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 105157823]
D(20190302018) = 26450863 [2, 47, 214790447]
D(20190302020) = 41458126 [2, 2, 5, 7, 7, 887, 23227]
D(20190302022) = 57507233 [2, 3, 11, 9887, 30941]
D(20190302024) = 25877519 [2, 2, 2, 20071, 125743]
D(20190302026) = 25879563 [2, 45061, 224033]
D(20190302028) = 56463714 [2, 2, 3, 3, 3, 3, 13, 4793519]
D(20190302030) = 34698547 [2, 5, 181, 11154863]
D(20190302032) = 25922377 [2, 2, 2, 2, 523, 2412799]
D(20190302034) = 62116786 [2, 3, 7, 11251, 42727]
D(20190302036) = 25875986 [2, 2, 5047575509]
D(20190302038) = 26310930 [2, 61, 165494279]
用时 2800.34938 秒

lusishun · 发表于 2026-9-16 11:38

根据时空伴随者的上述数据，
预测：大于200亿的偶数的哥猜素数对不少于2580万对。

yangchuanju · 发表于 2026-9-16 12:08

本帖最后由 yangchuanju 于 2026-9-16 12:10 编辑

时空伴随者发表于 2026-9-16 11:18
2026-09-16 11:15:48
D(20190302000) = 38339933 [2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 11, 11, 83431]
D(20190302002) ...

鄙人已经计算出偶数112--110000002的哥猜数，加上时空老师计算的1100000002（11亿零2）的哥猜数，
列出按哈李对数式【0.660161816*波动因子*N/ln(N)^2】计算的哥猜数，以及哈李哥猜数与真实哥猜数的比值（从0.5693逐渐增大到0.9026），如下表；
如果在11亿零2中间再加1个0，2个0，3个0，……，它们的哥猜数是多少？哈哥与真哥的比值能够趋近于1吗？
烦请时空伴随者老师忙中加班算一算表中缺少的哥猜数，多多益善！
（对于15位、16位偶数要计算出它们的真实哥猜数可能非常费时，计算11至13位偶数的哥猜数，老师可能手到擒来。）
至此学生先行致谢啦！

位数偶数分解式波动因子哥猜数哈李对数哥哈哥/真哥
3 112 2*2*2*2*7 1.200000 7 3.985125095 0.569304
4 1102 2*19*29 1.098039 24 16.27976757 0.678324
5 11002 2*5501 1.000000 103 83.87095591 0.814281
6 110002 2*55001 1.000000 636 538.9111766 0.847345
7 1100002 2*17*32353 1.066667 4674 4002.828448 0.856403
8 11000002 2*13*43*9839 1.117517 35233 30870.85394 0.876191
9 110000002 2*7*7*1122449 1.200000 285334 254173.5887 0.890793
10 1100000002 2*550000001 1.000000 1856261 1675486.935 0.902614
11 11000000002 2*59*6793*13723 1.017768 ？ 13825235.62 ？
12 110000000002 2*55000000001 1.000000 ？ 112347651.2 ？
13 1100000000002 2*669989*820909 1.000003 ？ 944625025.5 ？
14 11000000000002 2*13*89*521*9124133 1.105574 ？ 8903314834 ？
15 110000000000002 2*7*2731*2877020453 1.200440 ？ 83393402935 ？
16 1100000000000002 2*31*1427*12433031173 1.035209 ？ 6.26706E+11 ？

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按哈李对数式、素数连乘积及杨奚鲁吴修正式计算的哥猜数和精度对比

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