送好友计算专家们:孪生“孪生素数”知多少？

yangchuanju

http://www.mathchina.com/bbs/for ... FD%B4%D4&page=1

lusishun

太感谢各位大神，给送来了非常丰富的我所不知，谢谢，鞠躬谢谢。

孪生素数丛，可能在密码学中，有更多的应用。

yangchuanju

A050258哥猜10^1--10^17以内最密四生素数个数——
1 0
2 2
3 5
4 12
5 38
6 166
7 899
8 4768
9 28388
10 180529
11 1209318
12 8398278
13 60070590
14 441296836
15 3314576487
16 25379433651
17 197622677481

yangchuanju

A007530给出前10000组最密四生素数首素数——
1 5
2 11  
3 101  
4 191  
5 821  
6 1481  
7 1871  
8 2081  
9 3251  
10 3461  
11 5651  
12 9431  
13 13001  
14 15641  
15 15731  
16 16061  
17 18041  
18 18911  
19 19421  
20 21011  
21 22271  
22 25301  
23 31721  
24 34841  
25 43781  
26 51341  
27 55331  
28 62981  
29 67211  
30 69491  
31 72221  
32 77261  
33 79691  
34 81041  
35 82721  
36 88811  
37 97841  
38 99131  
39 101111  
40 109841  
41 116531  
42 119291  
43 122201  
44 135461  
45 144161  
46 157271  
47 165701  
48 166841  
49 171161  
50 187631  
51 194861  
52 195731  
53 201491  
54 201821  
55 217361  
56 225341  
57 240041  
58 243701  
59 247601  
60 247991  
61 257861  
62 260411  
63 266681  
64 268811  
65 276041  
66 284741  
67 285281  
68 294311  
69 295871  
70 299471  
71 300491  
72 301991  
73 326141  
74 334421  
75 340931  
76 346391  
77 347981  
78 354251  
79 358901  
80 361211  
81 375251  
82 388691  
83 389561  
84 392261  
85 394811  
86 397541  
87 397751  
88 402131  
89 402761  
90 412031  
91 419051  
92 420851  
93 427241  
94 442571  
95 444341  
96 452531  
97 463451  
98 465161  
99 467471  
100 470081  
……
9999 265188101  
10000 265201421

时空伴随者

从10^18开始的10^9个正整数内，有多少四生素数呢？
2026-10-01 13:27:42
1: 1000000000000430711
2: 1000000000000513661
3: 1000000000000925381
4: 1000000000001280581
5: 1000000000002081311
6: 1000000000002142751
7: 1000000000003453871
8: 1000000000004392061
9: 1000000000004815751
10: 1000000000005224501
11: 1000000000005770081
12: 1000000000006030811
13: 1000000000006859231
14: 1000000000007366591
15: 1000000000008091961
16: 1000000000008187691
17: 1000000000008224981
18: 1000000000008358331
19: 1000000000008772151
20: 1000000000010046641
21: 1000000000010775551
22: 1000000000010914361
23: 1000000000011731261
24: 1000000000011977351
25: 1000000000012782071
26: 1000000000012999751
27: 1000000000013702921
28: 1000000000013716391
29: 1000000000014072971
30: 1000000000014384371
31: 1000000000014477221
32: 1000000000016226611
33: 1000000000016777231
34: 1000000000017063371
35: 1000000000017442511
36: 1000000000018388021
37: 1000000000019520761
38: 1000000000019945801
39: 1000000000020555881
40: 1000000000020622421
41: 1000000000020765641
42: 1000000000020834731
43: 1000000000021398911
44: 1000000000022047391
45: 1000000000022163401
46: 1000000000022743451
47: 1000000000023475271
48: 1000000000023478871
49: 1000000000025769131
50: 1000000000026745511
51: 1000000000026806321
52: 1000000000026885461
53: 1000000000028949971
54: 1000000000029124271
55: 1000000000029135431
56: 1000000000029165851
57: 1000000000029535781
58: 1000000000030445831
59: 1000000000030910231
60: 1000000000031416451
61: 1000000000031759471
62: 1000000000034022101
63: 1000000000034446751
64: 1000000000035482051
65: 1000000000035778121
66: 1000000000037117531
67: 1000000000037787641
68: 1000000000040074931
69: 1000000000041424091
70: 1000000000041743711
71: 1000000000041821291
72: 1000000000044764261
73: 1000000000044836891
74: 1000000000044978131
75: 1000000000045453991
76: 1000000000045557611
77: 1000000000048327121
78: 1000000000048452911
79: 1000000000050031031
80: 1000000000050276101
81: 1000000000050959261
82: 1000000000052506631
83: 1000000000052883251
84: 1000000000053000251
85: 1000000000054829861
86: 1000000000056153071
87: 1000000000056686591
88: 1000000000057140911
89: 1000000000057370951
90: 1000000000058784161
91: 1000000000059328571
92: 1000000000062862151
93: 1000000000063305251
94: 1000000000063328021
95: 1000000000064209811
96: 1000000000064638451
97: 1000000000066102961
98: 1000000000066304351
99: 1000000000067524271
100: 1000000000068080111
……
1400: 1000000000992849161
1401: 1000000000994288681
1402: 1000000000997022671
1403: 1000000000998484091
1404: 1000000000999220651
1405: 1000000000999379111
用时 109.64494 秒

lusishun

大师，是被我请出来了，哈哈！

lusishun

lusishun 发表于 2026-10-1 08:22
大师，被我请出来了，哈哈！

这仅是第一类型吧！
属于k,k+2,k+6,k+8类，
第二类就是，
k,k+2,k+12,k+14类，又不知有多少啊！
四生素数无穷多。

lusishun

lusishun 发表于 2026-10-1 08:22
大师，是被我请出来了，哈哈！

注意，别累着，悠着点，玩而已

lusishun

小于n的最密四生素数知多少:
(n-8)·1/2·1/3·1/5·3/7·7/11·9/13·……·(p-4)/p,
p是小于n的算术平方根的最大素数，
如n=1000时，计算得2.3378684989，
实际有101，
191，
821
三组，
11那组被筛去了。

加强倍数含量四筛法，


大家可验算，n=10000，20000时，最密四生素数组的组数。

lusishun

小于10000的最密四生素数组数估计公式:
(10000-8)·(1-/2)·(1-2/3)·(1-4/5)·(1-4/7)·(1-4/11)·……·(1-4/97).

以上公式被称作倍数含量四筛法。