[分享]梅滕斯(Mertens)定理

申一言

    俺知道!
        因为它不符合大自然的规律!
        它不是纯粹数学!
        它是拼凑数学!
        拼凑的必然有误差!
                              您说哪?

qingjiao

LLZ先生好好看看

大傻8888888

   请注意∏(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，p≤x这个式子和连乘积∏(1-1/p)~x/lnx，p≤√x式子中p的取值并不相同。怎么可以用前一个式子去否定后一个式子呢？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 大傻8888888 在 时添加 -=-=-=-=-
连乘积∏(1-1/p)~x/lnx，p≤√x应为连乘积x∏(1-1/p)~x/lnx，p≤√x。前面少了个x。抱歉！

qingjiao

下面引用由大傻8888888在 2010/08/14 10:06pm 发表的内容：
请注意∏(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，p≤x这个式子和连乘积∏(1-1/p)~x/lnx，p≤√x式子中p的取值并不相同。怎么可以用前一个式子去否定后一个式子呢？

唉。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

大傻8888888

     qingjiao先生对这个问题也觉得无话可说了吗?还望不吝赐教！拯救广大陷入泥淖的不幸网友脱离苦海，可为善哉！

qingjiao

连乘积∏(1-1/p)~x/lnx，p≤√x应为连乘积x∏(1-1/p)~x/lnx，p≤√x。前面少了个x。抱歉！
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先不说原理，这个结果首先就错了。参见数学爱好者的常见误区一文。

qingjiao

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1326&start=72#bottom

doudou1

（1）一个好的公式，至少在x增大时，相对误差应不断缩小，而不是增大或不变。
这是毫无疑问的。
（2）显然x*∏(1-1/p)不符合这一条。类似地，爱好者们用来求哥猜解数的含有(1-2/p)之类的连乘式子，同样缺乏应用的前提，同样会在某个x之后相对误差不断增大。
这是值得商榷的。

（3）以上现象暗示，素数的出现并非一个个不相关的独立事件，而是存在某种相关性，
这是对的。

（4）只是这种相关性不能用简单的数学形式表示罢了。
这也是值得商榷的。

LLZ2008

我的再贴在这里， doudou1先生不介意的话也贴出来。  

trx

数论学绝对不是代数学的延伸，则只应用纯粹代数理论或函数理论去研究破解质数有关问题是根本行不通的！C_^
而当今经典数论理论皆为纯粹代数理论或函数理论的延伸，则造成数论研究越来越深奥复杂，越来越难以研究，同时也造成一系列质数有关问题长期得不到破解，哪怕就是一个很小的质数基础问题也成了千古之谜！