出现5色定理的根源

雷明85639720

只有交流才能沟通，才能认识统一，以后我们还是要更多的交流。专业问题一定要达到统一认识，而非专业上的东西可以各自保留自已的观点。比如，我认为说得细别人容易明白，当然就容易接受，你却不是这种认识。那就各自保留吧，不影响我们之间的交流。对不起，我又要不客气了，看你的文章时是很吃力的（看图除外），有些话很长时间看不明白是在说什么。雷明

雷明85639720

任何链都是有头有尾的，且从头到尾一定是连通的。“连通链”是在对轮的所有轮沿顶点占用完了四种颜色的情况下，又要给其中心顶点着上已用过的四种颜色之一时提出的。即在轮的某两个对角顶点间，能沿某一条链从一个顶点到达另一个顶点时，这条链才叫“连通链”。这条连通链与轮中心顶点V构成的是一个圈，也即一条约当曲线。而环链虽也是一个圈，也是一条约当曲线，但链中没有顶点V，所以不能叫做连通链。环链中的顶点数一定是偶数，而连通链中的顶点数一定是奇数。雷明

LIUFU

雷明，您的答复很好，我也要向您学习，把文章写得更明白些。您，眼下就用心看看关于归纳法的学习吧，有什么疑问及时提出来。我有什么就问您。
   现在还没有第三人来回复。其原因恐怕就有我写的不明白的原因。我也想避免出现这种情况。不过这次我对归纳法，特意选有名的5色定理的证明，就是要与网友在一个格式比较正规的标准指导下学习写“四色猜想的数学归纳法证明”证明框架。我已经写出一部分了，没有写完。您给看看，有什么错误没有，如何改进？不要让我出现明显的错误。
   最主要的是，我要说希伍德用的论据还有点欠缺，是指Kempe对4邻点4着色可约性的证明不够完善。您认为有什么毛病，欢迎不必客气及早给我指出来。
  再见，谢谢。

雷明85639720

接上一贴回复：
1、如果在轮的某两个对角顶点间没有这样一条通链，即不能从某一个顶点沿某链到达另一个顶点时，收这两个对角顶点间的链就是不连通的，或者说在该两顶点间没有连通链。这时即就是把轮中心顶点V加上，也不能构成圈或约当曲线。
2、轮图定理是针对单个轮研究得出的结论，是对单个轮从轮中心顶点开始着色时得出的，且所点用的颜色还在一步一步的趋向于4。而现在在证明猜测中所遇到的轮则是只有轮中心顶点未着色，轮沿顶点以及轮外的其它都已着了色，且已占用了四种颜色的情况下，要给轮中心顶点着色。所以这两种情况是不同的。我认为是不能用轮图色数定理来证明猜测的。
3、我们都是在互相学习，也请你对我有什么就不客气的提出来，以使我们共同进步。

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/02/28 00:45pm 第 1 次编辑]

---24楼的帖子很重要，我们的认识有了交点！
    您认为轮图定理是针对单个轮研究得出的结论（虽不确切，也无妨）。是对单个轮从轮中心顶点开始着色时提出的【这种 说法----从中心顶点开始----有什么根据？您能不能用可着色定义来考虑问题。也像肯普那样--交换--但该定理的结果无法看见过程；它的过程在定理的证明中。您想，任何定理的应用，一般都用其结论。这就需要应用的人“想”-且是有根据的“想”，人的因素是第一的！首先是创造性的“想”。我提醒您用可着色的定义去想轮图定理。您与我都不要着急。
  您要把问号回答给我（不要客气，可以针锋相对；有理有据就行）。有关连通链的事，我想着呢！
   您在24楼帖子的第2《轮图定理是针对单个轮研究得出的结论，是对单个轮从轮中心顶点开始着色时得出的，且所点用的颜色还在一步一步的趋向于4。而现在在证明猜测中所遇到的轮则是只有轮中心顶点未着色，轮沿顶点以及轮外的其它都已着了色，且已占用了四种颜色的情况下，要给轮中心顶点着色。所以这两种情况是不同的。我认为是不能用轮图色数定理来证明猜测的》我今天又来继续关注。
   其实，能不能用轮图及其色数定理来考虑目前这个问题，它的唯一原因也是首选原因----应该看图本身是不是轮图？而不是别的什么！您想想是不是这个道理。Q构形及 R构形或是某个反例图，所给出的4种颜色---那只不过是从换色的角度给出的条件而已，并不是被着上了铁板一块的永不消失的颜色！所有这些给出的条件都得服从轮图的色数定理，它是受轮图色数定理的约束的。似乎这应该是考虑问题的常识。
  

雷明85639720

1、轮图色数定理是针对单个轮而言的是没人错的，你可以好好想一想。轮只是平面图中的一个小集合，代表不了平面图。那么轮图色数定理也只是什对轮这个小集合而言的，它的色数虽然也不大于4，但不能说明任何平面图的色数就一定也不大于4。
2、至于对单个轮着色是不是从中心顶点开始，这是我个人的想法。我认为只有从中心顶点开始（占了一色），再对轮沿顶点着色时，才能做到轮沿顶点最多只占用三种颜色，加上中心顶点已占用的一种，全轮最多也只用了四种颜色。但若对单个轮着色，不从中心顶点开始也何尝不可呢。先着轮沿顶点，也是最多只占用三种颜色，再把轮中心顶点着上一种颜色，全轮也只是最多用了四种颜色。
3、如果首先使轮沿顶点已占用了四种颜色，再要给中心顶点着上四种颜色之一时，就得使用坎泊的颜色交换技术了，这实质上就与证明猜测中所说的与一个顶点的相邻顶点都已着上了四种颜色之一，要空出一种颜色来给该顶点着上成了相同的一回事了。
4、我只所以说单个轮是首先从中心顶点开始着，就是根据（出自于）以上两点所说的这种区别才说的。
5、无论怎样，小集合范围内得出的结论，是不能拿来证明大集合内所有元素都有其同样结论的。所以我认为不能用轮图色数定理来证明四色猜测。

LIUFU

您说的第5条，我正在消化、理解的过程中；对我来说，很难。让您费心了。还有联通链的顶点数是奇数个。请 等一等，再回复。
--轮图是针对单个轮而说的，这无可怀疑。它是小集合也千真万确。你我都明白了。您往下想想，由归纳假设N=K结论成立，去证明N=K+1结论也成立这一过程是把归纳假设作为已知条件的。咱们的问题很明确:已知是结论对着色数（4或5)是成立的，（去证明N=K+1结论是否成立)相当于问下面的轮图中v是否可4或5着色。回答这个问题，可以用肯泊的方法（当4着色时），也可以其他方法，只要有根据就行。现在有了轮图定理，就可以直接运用。这与轮图本身是单个的豪不矛盾。您说怎样使用归纳假设？有用的定理到出手时怎么看不出来！
   若归纳假设是指5色说的，此时给v 着第5色（在4的基础上加1色）；若指4色说的，还用肯普的方法减少1色就可以了-----可是这时改用5阶轮图色数为3，把4空出一色来也是4可着色。这还不是问题的关键，因为这里有两种方法，都可以用。
   难度在下一步d(v)=5的情况。

雷明85639720

1、“环链中的顶点数一定是偶数，而连通链中的顶点数一定是奇数。”这句话我本想说的是“环链中的顶点数一定是偶数，而连通链加上待着色顶点也是一个环，但这个环的顶点数一定时奇数。”没有注意打成了以上的说法，是不对的。《图论的例和反例》一书中说“有一条从顶点2（b）到顶点4（g）的b—g链”，这条b—g链就是一条连通链，即从顶点1沿着这条g—y链是可以直达顶点4的，该链本身一定是偶数顶点，但加上待着色顶点V后的环（圈）的顶点数则一定是奇数。
2、关于不能用轮图色数定理证明猜测我的认识就是这样的，别的我也再讲不出什么原因了。总之适用于整体的东西一定也适用于其子集合，但适用于其子集合的东西并不一定就适合于整体。比如，陆地上的哺乳动物的共同特点是都有两只耳朵，牛和羊是陆地上哺乳动物的子集合，但不能从牛和羊有都有两只耳朵也推得陆地上的哺乳动物都有两只耳朵，更不能从牛的羊都有两只角也推得陆地上的哺乳动特也都有两只角，这样就在错特错了。道理就是这么单简。
3、我总觉得你这一时的思想很混乱，一会儿是归纳法，一会儿又是4色与5色，一会儿又是轮图色数定理，一会儿又是连通不连通链的问题等等，也不知你现在主要是想说什么。我看你还是把你的用轮图色数定理来证明猜测的文章先写好后，我们再进一步论论，那样就可以看明白你的主要思想是什么，如果有错也能看出主要错在什么地方。象现在这样的你一段我一段，一下子是不会把问题弄清楚的。要用轮图色数定理证明猜测，其中间就不要再加杂着坎泊与赫渥特的东西了，反正他们两个是没有最终证明猜测是正确还是不正确的。
4、你要以赫渥特证明所谓的“五色定理”为样子，来证明四色猜测，我是反对的。因为虽然他们两个的总起点（出发点）都是任何平面图中都总存在着一个顶点的度小于等于5，但赫渥特的假设是除了待着色顶点V外的其它n个顶点的是可5—着色的，且与V相邻的5个顶点已点用完了5 种颜色，这里只有一种顶点占用一种颜色的可能；而坎泊的假设则是除了待着色顶点V外的其它n个顶点的是可4—着色的，且与V相邻的5个顶点也已点用完了4 种颜色，但这里就必然有两个顶点是共同使用同一种颜色的。这一点是不同的。赫渥的证明中不可能存在要同时移去两个同色的问题，而坎泊的证明中这一问题必然存在，想回避都是不可能的。这是最大的不同。你能以赫渥特证明所谓的“五色定理”为榜样来证明四色猜测吗。既然“五色定理”与四色猜测是风马牛互不相干的，你既已认为赫渥特的“五色定理”是错误的，你还一定要走他的老路来证明四色定理，我不知你思想上是怎么想的。
5、其实坎泊用的就是数学归纳法，其假设就是除了待着色顶点V外的其他n个顶点是可4—着色的，只要这第n＋1个顶点——待着色顶点V能够用图中已用过的四种颜色之一来着色，就说明包括待着色顶点V在内的有n＋1个顶点的图也一定是可4—着色的，说明假设正确。则四色猜测也就是正确的。否则四色猜测就不是正确的而是错误的了。
雷  明  二○一三年二月一日于长安

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/03/02 03:49pm 第 1 次编辑]

    谢谢您第1条的回复，我现在对连通链的认识又回到了原始状态------我最早是从您那里学来的，这方面您是我的老师。
    关于用归纳法证明四色猜想的书面表达，请您看10 楼。
  我的名为“出现5色定理的根源”的帖子已酝酿思考很长时间。不仅为了指出根源，更想用“图论的基础知识”去解决存在的问题。我已经谈到了可以试用轮图的色数定理；实际上还可以再往上追溯到“圈”。显然“圈”比轮图的集还小，正因为它小，才是构成图的基本要素。毫无疑问，圈的色数也像轮图的色数一样，完全可以规范Q 、R构形中v的着色！

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/09/03 10:26am 第 1 次编辑]

最近在网上看到董德周的信息，也差不多是这个时间，他为自己的文章，特别是“两个否定”引起了“怒火”。
   他的两个否定到底对不对？关于这一点，起码应该引起我们对于【“归纳法”本身的学习】，希望广大网友要重视！
   董老先生的两个否定是：1，否定希伍德有名反例；2，否定五色定理（证明）。第一个涉及到是不是“误判”的问题，后一个归纳法的问题。这两点都很主要，I个是方向问题，一个是方法问题。方向错了，浪费生命；方法不对，欲速则不达。目前看，对于网友来说还须高度警惕。误入歧途！
   为什么出现五色定理？是因为那时还没有引进“色数”的定义，它是可着色的的最少数。现在有了，大家又不敢用！
   围绕四色问题，从古至今有两个圈。第一个圈是肯普链。随着时间的推移，业内人士逐渐用约旦曲线定理来逼近它。看一看专家们写的著作，从整体来看世界的走向就是这样。这说明什么？说明人们在有意无意地用约旦曲线定理。从不太会用，到自觉地用。肯普和希伍德都不太会用，时常出现“漏洞”和反例的矛盾！他们还有高风亮节，不太耽误事。时至今日，可就大不一样了。