共同欣赏数学花园中的奇葩：有关素数的无穷级数和无穷乘积

天山草

wangyangke 先生论证的“间距为 2 的素数对的对的数目与间距为 4 的素数对的对的数目相等”十分有趣。本人相信这是真的！因为刚又算了 10 亿内的数，结果是：
  10 亿内的数，孪生素数有 3424506 对，而间距为 4 的素数有 3424679 对。
  相信当数字越来越大时，两者的相对误差会趋于零。
  至于间距为其它偶数时，估计素数对的数目会减少。

wangyangke

    至于间距为其它偶数时，估计素数对的数目会减少。------------相反，间距越大的素数对的数目越多；

njzzyy

下面引用由天山草在 2008/12/06 11:07am 发表的内容：
wangyangke 论证的“间距为 2 的素数对的个数与间距为 4 的素数对的个数相等”，经本人验证，数据支持这个猜想：  
       X       间距为 2 的素数组数    间距为 4 的素数组数
-----------------------------------------------------------------------
     10^1              2                        1
     10^2              8                        8
     10^3             35                       40
     10^4            205                      202
     10^5           1224                     1215
     10^6           8169                     8143
     10^7          58980                    58621
     10^8         440312                   440257
------------------------------------------------------------------------

在《概率素数论》P190，有关于二生素数定理的描述，见附件或附图

天山草

   本人也看了 njzzyy 的书中对此问题的论述，但没有看出什么名堂。至少没看出来间距为 2 与间距为 4 的素数组是一样多的结论。
   不知按您的理论，不大于 n 的、间距为 x 的素数对有多少，有没有一个表达式？
（间距为 2 的除外）。

天山草

下面引用由wangyangke在 2008/12/06 06:12pm 发表的内容：
至于间距为其它偶数时，估计素数对的数目会减少。------------相反，间距越大的素数对的数目越多；

    呵呵，我们的着眼点也许不一样吧。我想的是：不大于 n 的数中，间距为 2 的素数多呢、还是间距为 100 的素数多？
    当 n 比较小时，例如 n 等于 10 亿，由计算知，前者多。
    当 n 充分大时，后者会超过前者吗？

wangyangke

    主贴之（5），欧拉乘积公式，奥妙无穷；当s=1时，欧拉乘积公式所表示的是素数定理！

尚九天

    傻呼呼的尚九天说: 间距100的,是间距2的 1.333333333333333倍.

moranhuishou

下面引用由尚九天在 2008/12/06 08:53pm 发表的内容：
傻呼呼的尚九天说: 间距100的,是间距2的 1.333333333333333倍.

yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!

njzzyy

下面引用由天山草在 2008/12/06 07:03pm 发表的内容：
本人也看了 njzzyy 的书中对此问题的论述，但没有看出什么名堂。至少没看出来间距为
2 与间距为 4 的素数组是一样多的结论。
  不知按您的理论，不大于 n 的、间距为 x 的素数对有多少，有没有一个表达式？
（间距为 2 的除外）。

《概率素数论》P190页的（20）式，表达的就是不大于 N 、间距为 x 的素数对的个数
可以用素数定理化简它，数据见P195到P200的表7.1到7.6,见下图等

wangyangke

[这个贴子最后由wangyangke在 2008/12/07 06:06am 第 2 次编辑]


下面引用由尚九天在 2008/12/06 08:53pm 发表的内容：
傻呼呼的尚九天说: 间距100的,是间距2的 1.333333333333333倍.



yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!

下面引用由moranhuishou在 2008/12/06 10:16pm 发表的内容：
yes
间距 10 20 40 50 80 ... 200  2000的,
是间距2的 1.333333333333333倍.
too!

    29楼，新颖；两种文字参合，难以理解，，，