鲁思顺方程

lusishun · 发表于 2022-1-9 05:34

有兴趣的网友，可看一看，该方程有没有整数解

lusishun · 发表于 2022-1-10 13:42

我一直没有找到正整数解。

费尔马1 · 发表于 2022-1-10 15:41

lusishun 发表于 2022-1-10 13:42
我一直没有找到正整数解。

解不定方程，
2021x^2019+y^2020=z^2021
其正整数解的答案是:
x=am^(4082420k+2040200)
y=bm^(4080399k+2039190)
z=m^(4078380k+2038181)
其中，k为自然数，a、b为正整数，
m=b^2020+2021a^2019

费尔马1 · 发表于 2022-1-10 16:25

本帖最后由费尔马1 于 2022-1-10 16:39 编辑

a、b同时为1，k为0，得到一个最小解(相对来说)。
x=2022^2040200
y=2022^2039190
z=2022^2038181

费尔马1 · 发表于 2022-1-10 16:28

本答案可以变为分数解，从略。因为正整数解才有意思啊！

费尔马1 · 发表于 2022-1-10 17:01

鲁老师您真是神机妙算诸葛高啊！在您的提示下，竟然找到一个特解，底数是2022，哎！这个题就含有世纪年号，2019 2020 2021 2022了！而且是正整数解。这比您以前的分数解答案还要美观呢！

费尔马1 · 发表于 2022-1-10 17:29

k为负数时，即为分数解，学生还没有试验?
以前的那些不定方程的正整数解，其实，在这个基础上，方程两边同除以一个正整数的适当次幂，就变化为分数解了。

费尔马1 · 发表于 2022-1-10 18:24

鲁老师高见，这样说来，对于已经解出的不定方程的正整数解，不需再费周折，只要使其指数为负数，就得到了分数解，太棒了！

lusishun · 发表于 2022-1-10 19:07

费尔马1 发表于 2022-1-10 10:24
鲁老师高见，这样说来，对于已经解出的不定方程的正整数解，不需再费周折，只要使其指数为负数，就得到了分 ...

这个方程有意思，您很好整理一下

lusishun · 发表于 2022-1-10 19:07

费尔马1 发表于 2022-1-10 10:24
鲁老师高见，这样说来，对于已经解出的不定方程的正整数解，不需再费周折，只要使其指数为负数，就得到了分 ...

这个方程有意思，您很好整理一下

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