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本帖最后由 任在深 于 2014-8-30 23:39 编辑
用《中华单位论》的理论证明不等式：
已知： 0＜X＜1，n∈N.
(1) (n+1)X`n/2＜1/(1-X),
*注意！ 《中华单位论》定义 0＜X＜1是分数单位，表为 m/n,m＜n;
证：
令 X=m/n, m＜n, m≥2
把 X=m/n,代入(1)式得：
m`n/2
(2) 左边=(n+1)-------------
n`n/2
1 1
(3)右边=-------------= n---------
1- m/n n-m
1. 当 m=2，n=4时：
(4) 左边=(4+1)(2`2/4`2)
=5/4.
(5) 右边=4/(4-2)
=2
左边＜右边。
2.当 m=4，n=6 时：
(6) 左边=(6+1)(4`3/6`3)
=56/27
(7)右边=6/(6-4)
=3
左边＜右边
3.当 n→∞,m→∞时：
(8) 左边=lim(n+1)(m/n)`n/2→∞， 因为n→∞,m→∞,所以 (m/n)=1,(m/n)`n/2=1
n→∞
m→∞
1 1
(9) 右边=lim n------------=lim n×lim----------- =∞×∞, 因为n→∞,m→∞,所以n-m→0，因此1/(n-m)→∞
n→∞ n-m n→∞ n-m
m→∞ m→∞
因此 左边＜右边，当n→∞,m→∞时。
证毕。
注意！此方法叫结构数学归纳法！ 不是数学归纳法！！
欢迎批评指正！
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发表于 2014-8-30 10:00