椭圆问题。

luyuanhong

设 a＝OA 是长半轴，b＝OB 是短半轴，f＝AB两点之间的椭圆弧长／(a+b) 。

当 b/a＝0.0 时，f＝1.0000000000 。

当 b/a＝0.1 时，f＝0.9236304954 。

当 b/a＝0.2 时，f＝0.8754185224 。

当 b/a＝0.3 时，f＝0.8434442441 。

当 b/a＝0.4 时，f＝0.8218968784 。

当 b/a＝0.5 时，f＝0.8073706850 。

当 b/a＝0.6 时，f＝0.7977187144 。

当 b/a＝0.7 时，f＝0.7915248502 。

当 b/a＝0.8 时，f＝0.7878241080 。

当 b/a＝0.9 时，f＝0.7859421621 。

当 b/a＝1.0 时，f＝0.7853981633 。

可以看出，

当 b/a＝1 时，也就是椭圆成为一个正圆时，f 取到最小值，

f 的最小值是 π/4＝3.141592653/4＝0.7853981633 。

当 b/a→0 时，也就是椭圆越来越扁，趋近于重合在一起的两段线段时，

f 的值趋近于最大值 1 。

奇数的世界

luyuanhong 发表于 2015-1-22 14:09
设 a＝OA 是长半轴，b＝OB 是短半轴，f＝AB两点之间的椭圆弧长／(a+b) 。

当 b/a＝0.0 时，f＝1.0000000 ...

陆教授回答不错。还有最后一个问题。
就是b/a=c,c为0.618.... 就是黄金分割比例时，f应该是多少值呢？

luyuanhong

当 b/a＝(-1+√5）/2＝0.618033988 时，f＝0.7963790028 。

奇数的世界

luyuanhong 发表于 2015-1-22 23:56
当 b/a＝(1+√5）/2＝1.618033988 时，f＝0.7963790028 。

我说的b/a是0.618啊。

奇数的世界

奇数的世界 发表于 2015-1-22 23:59
我说的b/a是0.618啊。

答案是一样的吗？

奇数的世界

luyuanhong 发表于 2015-1-22 23:56
当 b/a＝(1+√5）/2＝1.618033988 时，f＝0.7963790028 。

还有一个问题。b/a为何值时，f可以为一个有理数。

luyuanhong

b/a=(1+√5）/2＝1.618033988 与

b/a=(-1+√5）/2＝0.618033988 互为倒数，

所以算出来的 f 值是一样的。

除了退化的特殊情况：b/a=0 或 a/b=0 时 f=1 以外，一般来说，

当 b/a 是有理数时，f 必定是一个无理数；

当 f 是有理数时， b/a 必定是一个无理数。

奇数的世界

luyuanhong 发表于 2015-1-23 18:14
b/a=(1+√5）/2＝1.618033988 与

b/a=(-1+√5）/2＝0.618033988 互为倒数，

当 b/a 是有理数时，f 必定是一个无理数；

当 f 是有理数时， b/a 必定是一个无理数。
陆教授，这两句话可有证明？

奇数的世界

希望有人对此证明关注。