运用“区域分析法”试证“哥猜公式”的误差率不会很高

愚工688

按照今天的日子，以上面相同的表法数下界计算式计算一组偶数2017052700的表法数数据，规律相同：

G(2017052700) = 9355310；
inf( 2017052700 )≈  9279247.16 , Δ≈-0.00813,infS( 2017052700 )= 3177538.69 , k(m)= 2.92026
G(2017052702) = 3850891；
inf( 2017052702 )≈  3818850.16 , Δ≈-0.00832,infS( 2017052702 )= 3177538.7 , k(m)= 1.20183
G(2017052704) = 3227985；
inf( 2017052704 )≈  3201926.91 , Δ≈-0.00807,infS( 2017052704 )= 3177538.7 , k(m)= 1.00768
G(2017052706) = 6708189；
inf( 2017052706 )≈  6651329.14 , Δ≈-0.00848,infS( 2017052706 )= 3177538.7 , k(m)= 2.09323
G(2017052708) = 3596475；
inf( 2017052708 )≈  3565554.99 , Δ≈-0.00860,infS( 2017052708 )= 3177538.71 , k(m)= 1.12211
G(2017052710) = 4270507；
inf( 2017052710 )≈  4237427.57 , Δ≈-0.00775,infS( 2017052710 )= 3177538.71 , k(m)= 1.33356
G(2017052712) = 6773708；
inf( 2017052712 )≈  6719550.15 , Δ≈-0.00780,infS( 2017052712 )= 3177538.71 , k(m)= 2.1147
G(2017052714) = 3209166；
inf( 2017052714 )≈  3184200.23 , Δ≈-0.00778,infS( 2017052714 )= 3177538.71 , k(m)= 1.0021
G(2017052716) = 3843914；
inf( 2017052716 )≈  3813046.47 , Δ≈-0.00803,infS( 2017052716 )= 3177538.72 , k(m)= 1.2
G(2017052718) = 6760910；
inf( 2017052718 )≈  6703176.32 , Δ≈-0.00854,infS( 2017052718 )= 3177538.72 , k(m)= 2.10955
G(2017052720) = 4684489；
inf( 2017052720 )≈  4646520.49 , Δ≈-0.00811,infS( 2017052720 )= 3177538.72 , k(m)= 1.4623
G(2017052722) = 3204306；
inf( 2017052722 )≈  3177538.73 , Δ≈-0.00835,infS( 2017052722 )= 3177538.73 , k(m)= 1

把这些偶数按照素因子k(m)的大小排列起来，可以发现，与它们的表法数值的排列次序相同。
注 ：素因子系数 k(m)=π（p-1)/(p-2); 3≤P≤√(M-2)；

G(2017052700) = 9355310； k(m)= 2.92026
G(2017052712) = 6773708； k(m)= 2.1147
G(2017052718) = 6760910； k(m)= 2.10955
G(2017052706) = 6708189； k(m)= 2.09323
G(2017052720) = 4684489； k(m)= 1.4623
G(2017052710) = 4270507； k(m)= 1.33356
G(2017052702) = 3850891； k(m)= 1.20183
G(2017052716) = 3843914； k(m)= 1.2
G(2017052708) = 3596475； k(m)= 1.12211
G(2017052704) = 3227985； k(m)= 1.00768
G(2017052714) = 3209166； k(m)= 1.0021
G(2017052722) = 3204306； k(m)= 1

志明

顶上去！

数学天皇

离真相不远了！研究误差，方向不对！

愚工688

数学天皇 发表于 2017-11-12 06:48
离真相不远了！研究误差，方向不对！

真相已经揭开：
偶数M表为两个素数的数量变化是有规律的。尤其在大偶数区域更加明显。
这个规律性就是：
1，各个偶数中的表法数低位值处于区域下界值 infS( m)的 略上方， infS( m)是随偶数增大而线性增大的；而随着√(M-2) 内的最大素数 r 的增大，区域下界值 infS( m)的斜率越来越小，即低位值随偶数的增大愈来愈不明显。

2，影响偶数M表为两个素数的数量变化主要由偶数含有的奇素数因子起作用。就是素因子系数k(m)的作用。
    k(m)= π(p1-1)/(p1-2) ,p1——偶数M含有的奇素数因子，p1＜√(M-2) ;

3,  尤其在大偶数区域连续的各个偶数表法数计算值的相对误差值的波动是很小的。
因此，各个偶数的表法数的下界计算值inf(m) 从下方贴近了偶数的实际表法数值的波动变化曲线。就是描绘出偶数的素数对数量随偶数增大而增多的变化曲线，误差很小。

例如：偶数 2017021100 起的连续的12个偶数的表为两个素数和的数量的数据情况：
G(2017021100) = 4565281；——表法数真值
inf( 2017021100 )≈  4530399.1 , Δ≈-0.007641,infS( 2017021100 )= 3177488.91 , k(m)= 1.42578
G(2017021102) = 3202758；
inf( 2017021102 )≈  3177689.8 , Δ≈-0.002783,infS( 2017021102 )= 3177488.92 , k(m)= 1.00006
G(2017021104) = 7786927；
inf( 2017021104 )≈  7724638.8 , Δ≈-0.007999,infS( 2017021104 )= 3177488.92 , k(m)= 2.43105
G(2017021106) = 3300663；
inf( 2017021106 )≈  3272517.8 , Δ≈-0.008527,infS( 2017021106 )= 3177488.92 , k(m)= 1.02991
G(2017021108) = 3467795；
inf( 2017021108 )≈  3438961.8 , Δ≈-0.008315,infS( 2017021108 )= 3177488.92 , k(m)= 1.08229
G(2017021110) = 9766275；
inf( 2017021110 )≈  9683775.8 , Δ≈-0.008447,infS( 2017021110 )= 3177488.93 , k(m)= 3.04762
G(2017021112) = 3229688；
inf( 2017021112 )≈  3202908.8 , Δ≈-0.008292,infS( 2017021112 )= 3177488.93 , k(m)= 1.008
G(2017021114) = 3391177；
inf( 2017021114 )≈  3364400.1 , Δ≈-0.007896,infS( 2017021114 )= 3177488.93 , k(m)= 1.05882
G(2017021116) = 7118461；
inf( 2017021116 )≈  7061086.5 , Δ≈-0.008060,infS( 2017021116 )= 3177488.94 , k(m)= 2.22222
G(2017021118) = 3844208
inf( 2017021118 )≈  3812986.7 , Δ≈-0.008122,infS( 2017021118 )= 3177488.94 , k(m)= 1.2
G(2017021120) = 4373997；
inf( 2017021120 )≈  4339291.4 , Δ≈-0.007935,infS( 2017021120 )= 3177488.94 , k(m)= 1.36564
G(2017021122) = 6411715；
inf( 2017021122 )≈  6357087.8 , Δ≈-0.008520,infS( 2017021122 )= 3177488.95 , k(m)= 2.00066


当把这些偶数按照波动系数k(m)值由小到大排列时，这些偶数的素对表法数值的排列次序也同样由小到大排列好了：

G(2017021102) = 3202758；inf( 2017021102 )≈  3177689.8 , Δ≈-0.002783, k(m)= 1.00006
G(2017021112) = 3229688；inf( 2017021112 )≈  3202908.8 , Δ≈-0.008292, k(m)= 1.008
G(2017021106) = 3300663；inf( 2017021106 )≈  3272517.8 , Δ≈-0.008527, k(m)= 1.02991
G(2017021114) = 3391177；inf( 2017021114 )≈  3364400.1 , Δ≈-0.007896, k(m)= 1.05882
G(2017021108) = 3467795；inf( 2017021108 )≈  3438961.8 , Δ≈-0.008315, k(m)= 1.08229  
G(2017021118) = 3844208；inf( 2017021118 )≈  3812986.7 , Δ≈-0.008122, k(m)= 1.2
G(2017021120) = 4373997；inf( 2017021120 )≈  4339291.4 , Δ≈-0.007935, k(m)= 1.36564
G(2017021100) = 4565281；inf( 2017021100 )≈  4530399.1 , Δ≈-0.007641, k(m)= 1.42578
G(2017021122) = 6411715；inf( 2017021122 )≈  6357087.8 , Δ≈-0.008520, k(m)= 2.00066
G(2017021116) = 7118461；inf( 2017021116 )≈  7061086.5 , Δ≈-0.008060, k(m)= 2.22222
G(2017021104) = 7786927；inf( 2017021104 )≈  7724638.8 , Δ≈-0.007999, k(m)= 2.43105
G(2017021110) = 9766275；inf( 2017021110 )≈  9683775.8 , Δ≈-0.008447, k(m)= 3.04762

至于研究表法数计算式的误差变化对不对，各人可以自由判断。
至少我通过研究表法数计算式的相对误差的变化规律，把计算式的相对误差能够改善到比较小，这是目前研究偶数的表法数数量的绝大多数的计算式做不到的。

更大偶数的表法数的计算实例：
计算更大的偶数20170801×1000起连续25个偶数范围两个素数和的表法数值Sp(m)。

D( 20170801000 )= 42963290   Sp(m)= 42949418.453   δ(m)≈-.00032    k(m)= 1.66133
D( 20170801002 )= 61319082   Sp(m)= 61316706.912   δ(m)≈-.00004    k(m)= 2.37179
D( 20170801004 )= 27094192   Sp(m)= 27087249.625   δ(m)≈-.00026    k(m)= 1.04776
D( 20170801006 )= 25855490   Sp(m)= 25854110.282   δ(m)≈-.00005    k(m)= 1.00006
D( 20170801008 )= 53484481   Sp(m)= 53471770.046   δ(m)≈-.00024    k(m)= 2.06834
D( 20170801010 )= 34594707   Sp(m)= 34593549.783   δ(m)≈-.00003    k(m)= 1.33811
D( 20170801012 )= 25858234   Sp(m)= 25853299.853   δ(m)≈-.00019    k(m)= 1.00003
D( 20170801014 )= 71677390   Sp(m)= 71668109.857   δ(m)≈-.00013    k(m)= 2.77219
D( 20170801016 )= 25855074   Sp(m)= 25852501.051   δ(m)≈-.00010    k(m)= 1
D( 20170801018 )= 25893656   Sp(m)= 25887866.992   δ(m)≈-.00022    k(m)= 1.00137
D( 20170801020 )= 69025714   Sp(m)= 69014371.750   δ(m)≈-.00016    k(m)= 2.66954
D( 20170801022 )= 25854307   Sp(m)= 25852501.058   δ(m)≈-.00007    k(m)= 1
D( 20170801024 )= 28775578   Sp(m)= 28769917.467   δ(m)≈-.00020    k(m)= 1.11285
D( 20170801026 )= 51711396   Sp(m)= 51705002.127   δ(m)≈-.00012    k(m)= 2
D( 20170801028 )= 31786282   Sp(m)= 31779659.847   δ(m)≈-.00021    k(m)= 1.22927
D( 20170801030 )= 34491833   Sp(m)= 34482369.563   δ(m)≈-.00027    k(m)= 1.33381
D( 20170801032 )= 52182963   Sp(m)= 52170812.972   δ(m)≈-.00023    k(m)= 2.01802
D( 20170801034 )= 25855587   Sp(m)= 25854075.622   δ(m)≈-.00006    k(m)= 1.00006
D( 20170801036 )= 27618808   Sp(m)= 27613417.703   δ(m)≈-.00020    k(m)= 1.06811
D( 20170801038 )= 51738457   Sp(m)= 51739773.511   δ(m)≈ .00003    k(m)= 2.00134
D( 20170801040 )= 37607804   Sp(m)= 37603637.937   δ(m)≈-.00011    k(m)= 1.45455
D( 20170801042 )= 31027280   Sp(m)= 31023001.301   δ(m)≈-.00014    k(m)= 1.2
D( 20170801044 )= 52510656   Sp(m)= 52500463.745   δ(m)≈-.00019    k(m)= 2.03077
D( 20170801046 )= 29055678   Sp(m)= 29055173.638   δ(m)≈-.00002    k(m)= 1.12388
D( 20170801048 )= 25858212   Sp(m)= 25854414.533   δ(m)≈-.00015    k(m)= 1.00007
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：[μ——平均值，σx——标准偏差 ]  
20170801000 - 20170801048 : n= 25 ,μ=-.00015 ,σx = .00009 ,δmin =-.00032 ,δmax = .00003

志明

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白新岭

有空我会仔细阅读

白新岭

看了开头部分内容，容斥原理我也不太清楚，从我的感觉上就是数学中的加减符号那样，减减为加，可以认为回补误差。
对于哈代公式个说个的，从网上看是有哈代用圆法推导出来的公式，有好多网友用自己的方法也推出哈代公式。
但是至今也没有人真正明白哈代公式的数学意义，还有最关键的拉曼纽扬系数。
实际上，哈代公式是表示一个偶数应该拿到多少份素数对，在哈代公式中，所有系数之和为2n（2n是掐止范围，即你要算到多大的偶数），平均系数为1（对自然数而言，必须包含奇数，因为它的系数为0，这是素数2的杰作），在计算偶数的系数和时，一定不要忘了把偶数2和4的系数也算上，在小范围内可能有些误差，因为拉曼纽扬系数是一个极限值，所以它有些偏小，如果是求小范围的系数之和，要想精确些，就把拉曼纽扬系数的值改成有限项，素数的取值范围到根号2n前即可。

而哈代公式的主体是平均每份有多少素数对（它前的所有正整数都算上，包括1和它本身），系数是做分配用的，系数的大小就代表此偶数应分到的份数。

对于全体偶数而言，如果把它安素数p划分成p类（每一类对应着模p的一种余数），则整除素数p的一类数的素数对占全体素数对的1/(P-1),而其余P-1类数各占(P-2)/(P-1)^2，此论断对于所有素数都成立。这与哈代公式是一脉相同的。

很多年以前我就说过这样的论断。

还有对于一切线性方程在某些条件限制下的正整数解的组数=分配系数*符合条件的元素个数^m/n/(m-1)!

这里的m为线性方程的元数（即几个未知数），n是范围值。

我的签名就是这个公式的具体表现形式，分m是奇数，还是偶数两种情况。

再有，多年以前我就说，如果谁能知道哈代公式的数学意义，（包括拉曼纽扬系数），就能得到诸多的象拉曼纽扬系数那样的系数，和象哈代公式那样的公式。

如李明波（波浪）的孪中和猜想，孪中差猜想，.....等等一系列猜想都会迎刃而解。

在此理论体系中，能明确哪些正整数无解，从理论上有解的正整数，如果有反例，那只能出现在小数范围内，当符合条件的元素个数达到一定的数量，任何人都不会找到反例，这是针对加法线性方程而言，它们的反例是有限个。

而对于减法而言（在线性方程中只有一个未知数前的符号为正，其余未知数前的运算符号皆为负号，它们的反例出现在靠范围值的地方，只是相对的反例，如果不限制范围是没有反例的。

白新岭

在哈代公式中，所谓的细节实际上就是有三个方面引起的，一个是哈代公式中隐含的素数个数不能反映实际素数个数；在就是偶数前的素数如果以根号前的素数为模，则各种余数不均衡（余数0不在考虑之内，也就说只比较简系中的余数）；再就是素数本身参与了运算（当然有好多人会有疑问，素数本身不参与，那还有素数对),这最后一个方面就像数学悖论那样，因为在研究素数对时没有考虑余数为0的情况，而实际确有余数为0的情况，那就是素数本身。

白新岭

连乘积对于整个自然数而言，如果去掉2的倍数，则为奇数，在奇数中能整除3的数还是占1/3，它不会因为去掉2的倍数而改变其占比；同理去掉3的倍数后，在余下的奇数中，仍然有1/5的数能整除5；.....一直这样去下去，到任何素数时，能整除素数P的数还是占1/P，还有在中间环节跳过某一个素数或多个素数，对于其余素数而言，能整除它的数仍就是1/P，也就是说，在一个特定的自然数集无论你如何去素数的倍数，则剩余数对于其他素数而言能整除它的数永远是1/P，这与先去还是后去无关。
但是在某一特定范围内，它的占比确没有那么规矩，在数量少的样本中其占比可能有大的出入，如果想了解它的变化规律就得做几次实验，比如那10000个数作为基础，先去2得倍数，剩余5000个奇数，在去3的倍数（包括它本身也要去掉）5000个数除3不尽，这样无论如何你也去不掉1/3，不是多去就是少去；接下来去5的倍数，这样一直去下去，直到100以前素数为止，在此过程中，素数本身的特性就是不能被其它数整除，所以，每步余下的数，一般不会正好是素数的倍数，所以也就无法正好去掉1/P的数，不是多，就是少，再有在去的同时把素数本身也给去掉了，所以最终素数连乘积获得的数就不准确，这是小范围，如果大了，其根号前也有好多个素数。

愚工688

楼主{发现运用“区域分析法”可证明“素数公式”自身具备有对误差的调控功能。}
楼主的“素数公式”，其实就是通常所说的素数连乘式，而素数连乘式并不具有对误差的调控功能。
在以百级别的偶数的区域，素数连乘式计算值的相对误差均值处于-0.20~-0.15区域；
在3-4万区域的偶数，素数连乘式计算值的相对误差均值趋于0附近；这区域的素对计算值的精度相对比较高一些；
M=[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037 σx= .0263 δ(min)=-.1034 δ(max)= .1101
M=[ 40002 , 50000 ]   r= 223  n= 5000  μ= .005  σx= .0253 δ(min)=-.1021 δ(max)= .1131

在1千万区域的偶数，素数连乘式计算值的相对误差均值处于0.10附近；
[10000000 - 10000100] :   n= 51    μ= .10032  σχ= .00256  δ(min)= .09543 δ(max)= .10503
实例：
D( 10000000 )= 38807   Sp(m)= 42642   Δ(m)= .0988
D( 10000002 )= 59624   Sp(m)= 65385   Δ(m)= .0966
D( 10000004 )= 36850   Sp(m)= 40636   Δ(m)= .1027
D( 10000006 )= 29835   Sp(m)= 32743   Δ(m)= .0975
D( 10000008 )= 58229   Sp(m)= 63963   Δ(m)= .0985
D( 10000010 )= 39045   Sp(m)= 43073   Δ(m)= .1032
D( 10000012 )= 35731   Sp(m)= 39394   Δ(m)= .1025
D( 10000014 )= 58445   Sp(m)= 64325   Δ(m)= .1006
D( 10000016 )= 31905   Sp(m)= 35256   Δ(m)= .105
D( 10000018 )= 35420   Sp(m)= 38994   Δ(m)= .1009
D( 10000020 )= 77536   Sp(m)= 85285   Δ(m)= .0999

而在10亿区域偶数，素数连乘式计算值的相对误差均值处于0.137左右：
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δ(min)= .1356  δ(max)= .138
实例：
D( 999999972 )= 3474263   Sp(m)= 3949858   Δ(m)= .1369
D( 999999974 )= 1718735   Sp(m)= 1953423   Δ(m)= .1365
D( 999999976 )= 1820043   Sp(m)= 2068933   Δ(m)= .1367
D( 999999978 )= 3415578   Sp(m)= 3884067   Δ(m)= .1372
D( 999999980 )= 2855600   Sp(m)= 3246697   Δ(m)= .137

而在1800亿不到一点的区域，素数连乘式计算值的相对误差均值处于0.1624附近；
实例：
Sp( 179999997952 ) = 231411031.2 k(m)= 1.0375 δ=.162357
Sp( 179999997954 ) = 541928509.6 k(m)= 2.4297 δ=.162380
Sp( 179999997956 ) = 223045995.3 k(m)= 1         δ=.162422
Sp( 179999997958 ) = 265989281.6 k(m)= 1.1925 δ=.162539

在11万亿附近，素数连乘式计算值的相对误差均值在0.1762附近；
计算实例：
G(11111111111110)=12000220328;
Sp( 11111111111110 *)≈  12000127443.5 , Δ≈-0.00000774, k(m)= 1.37713
G(11111111111112)=17470455584;
Sp( 11111111111112 *)≈  17470524646.2 , Δ≈0.00000395, k(m)= 2.00491
G(11111111111114)=11172207831;
Sp( 11111111111114 *)≈  11172326401 , Δ≈0.0000106, k(m)= 1.28213
G(11111111111116)=8805605145;
Sp( 11111111111116 *)≈  8805574675.3 , Δ≈-0.00000346, k(m)= 1.01053
G(11111111111118)=17496051995；
Sp( 11111111111118 *)≈  17496043799.3 , Δ≈ -0.00000047, k(m)= 2.00784
计算式示例：
Sp( 11111111111110 *) = 1/(1+ .17621 )*( 11111111111110 /2 -2)*p(m) ≈ 12000127443.5 , k(m)= 1.37713

由此可见，随着偶数的不断趋大，素数连乘式计算值的相对误差均值则不断增大，并不具备有对误差的调控功能。最终趋于0.21附近。
（我能够筛选出真值的偶数范围内，在100万亿以下，素数连乘式计算值的相对误差极限值在0.18左右）